Область научных интересов:

1. Теория тригонометрических сумм и тригонометрических интегралов:

• проблема Терри
• p-адический метод
• кратные тригонометрические суммы
• оценка функции Харди в проблеме Варинга
• проблема Артина о локальном представлении нуля формой
• проблема Хуа Ло-кена о показателе сходимости особого интеграла проблемы Терри
• оценки коротких сумм Клоостермана
• многомерный аналог проблемы Варинга

2. Теория дзета-функции Римана:

• проблема А. Сельберга
• нули линейных комбинаций эль-рядов Дирихле
• распределение нулей дзета-функции Римана на коротких отрезках критической прямой
• граница нулей дзета-функции и многомерная проблема делителей Дирихле
• нижние оценки максимума модуля дзета-функции в малых областях критической полосы и на малых промежутках критической прямой
• поведение аргумента дзета-функции на критической прямой

3. Теория характеров Дирихле:

• оценки коротких сумм характеров в конечных полях
• оценки линейных сумм характеров по сдвинутым простым числам
• оценки сумм характеров от многочленов с простым аргументом
• нижние оценки сумм характеров от многочленов
• суммы характеров на аддитивных последовательностях
• распределение степенных вычетов и первообразных корней в редких последовательностях

4. Теория конечных автоматов:

• проблема точной оценки наименьшей длины эксперимента, устанавливающего состояние автомата в конце эксперимента

5. Теория быстрых вычислений:

• первый общий метод и алгоритм быстрого умножения многозначных чисел – метод "divide and conquer", послуживший источником нового направления исследований, связанных с быстрыми вычислениями
• сложность вычисления функций.

Образование и профессиональная активность

• Окончил механико-математический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова в 1959 г. по специальности "Математика".
• Место работы – механико-математический факультет с февраля 1962 г. по н.вр., с 1966 г. – по совместительству. Основное место работы с 1966 г. – Математический институт им. В. А. Стеклова РАН (МИАН), с.н.с., ведущий н.с., заведующий отделом теории чисел с 1983 г. по н.вр.
• Кандидат физ.-матем. наук (1962): тема кандидатской диссертации – "Рациональные тригонометрические суммы специального вида и их приложения", научный руководитель – профессор Н. М. Коробов.
• Доктор физ.-матем. наук (1966): тема докторской диссертации – "Метод тригонометрических сумм и теоремы о среднем".
• Аттестат профессора по кафедре теории чисел (1970), профессор кафедры математического анализа с 1980 г. по н.вр.
• Член специализированных Ученых советов по защите докторских диссертаций: мех.-мат. ф-т МГУ и МИАН.
• Член Экспертных комиссий РАН по премиям А. А. Маркова и И. М. Виноградова.
• Член редколлегий журналов "Известия РАН. Сер. матем.", "Математические заметки", "Mathematica Slovaca".
• Читает курсы и ведет научно-исследовательские семинары на мех.-мат. ф-те МГУ с 1962 г. по н.вр.
• Подготовил 15 кандидатов физ.-матем. наук, 7 из них стали докторами физ.-матем. наук.

Премии и звания

• Премия им. П. Л. Чебышева АН СССР (1981), премия им. И. М. Виноградова РАН (2001), Заслуженный деятель науки РФ (1999).