Мои научные интересы в настоящее время охватывают три направления:
-- Квантовая теория информации, квантовые вычисления;
-- Некоммутативная теория вероятностей, квантовые случайные процессы, динамические (марковские) полугруппы;
-- Статистическая структура квантовой теории, квантовые измерения.
Список избранных публикаций по этим направлениям см. ниже. Полный список, включающий также работы по статистике случайных процессов, алгебраическому подходу в квантовой теории и прикладному функциональному анализу, см. список публикаций . Arxiv e-prints см. в Electronic Archive или на зеркальном сайте ИТЭФ.
Квантовая теория информации -- источник трудных математических задач, достаточно просто формулируемых и имеющих добротную физическую мотивировку.
——————————————————
КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ И КАНАЛЫ СВЯЗИ
Каналы, разрушающие сцепленность, в бесконечномерных пространствах, Проблемы передачи информации, т. 44, в. 3, 3-18, 2008. Arxiv 0802.0235
(с М. Е. Широковым) Об аппроксимации бесконечномерных квантовых каналов, Проблемы передачи информации, т. 44, в. 2, 3-22, 2008.
(with F. Caruso, J. Eisert, V. Giovannetti) Multi-mode bosonic Gaussian channels, New Journal of Physics 10, 083030 (33 pp) 2008. Arxiv 0804.0511
(with V. Giovannetti) Quantum shared broadcasting, Quant. Inform. Proc. 7, 55-69, 2008. Arxiv 0802.0235.
Квантовая информатика: прошлое, настоящее, будущее, В мире науки, N 7, 68-75, 2008.
Одномодовые квантовые гауссовские каналы: структура и пропускная способность, Пробл. передачи информ., т.43, 1-11, 2007; Arxiv quant-ph/0607051.
The additivity problem in quantum information theory, Proc. of International Congress of Mathematicians, Madrid, Spain, 2006. vol. 3, pp. 999-1018, Publ. EMS 2006.
Мультипликативность p-норм вполне положительных отображений и проблема аддитивности в квантовой теории информации, УМН, т. 61, N2, 2006, 113-152.
Classical capacity of quantum channels. Encyclopaedia "Mathematical Physics",
Elsevier, Oxford, 2006, 142-144.
(with F. Caruso, V. Giovannetti) One-mode Bosonic Gaussian channels: a full weak-degradability classification,
New Journal of Physics 8, 310 (2006); Arxiv quant-ph/0609013.
Локализация фотона: наблюдаемые и соотношение неопределенностей, Микроэлектроника, т. 35, N1, 2006, 27-36.
Комплементарные каналы и проблема аддитивности. Теор. вероят. и ее примен. т. 51, N1, 2006, 133-134.
(с М. Е. Широковым, Р. Ф. Вернером) О понятии сцепленности в гильбертовых пространствах. УМН, 2005.
(с М. Е. Широковым) Непрерывные ансамбли и пропускная способность квантового канала связи. Теор. вероят. и ее примен. v. 50, N1, 2005, 98-114.
(с М. Е. Широковым) Проблема аддитивности для квантовых каналов с ограничениями. УМН,
т. 59, N2, 2004, 195-196.
(with N. Datta and Yu. M. Suhov) A quantum channel with additive minimum output entropy, Arxiv quant-ph/0403072.
Additivity conjecture and covariant channels, Proc. Conference ``Foundations of Quantum Information''', Camerino, 16-19.04.2004.
Int. J. Quant. Inform. v. 3, N1, 2005, 41-47.
(with M. E. Shirokov) On Shor's channel extension and constrained channels. Arxiv e-print quant-ph/0306196, 2003.
Commun. Math. Phys. v. 249, 417-430, 2004.
Классические пропускные способности квантовых каналов с ограничениями. Теор. вероят.
и ее примен. т. 48, N2, 2003, 359-374.
Введение в квантовую теорию информации. МЦНМО, Москва 2002.
Remarks on the classical capacity of quantum channel. Arxiv e-print quant-ph/0212025, 2002.
Entanglement-assisted capacity of constrained quantum channel. Arxiv e-print quant-ph/0211170, 2002.
On states, channels and purification. Arxiv e-print quant-ph/0204077, 2002. Q. Inform. Processing, vol.1, N1, 2002.
(with R. F. Werner) Counterexample to an additivity conjecture for output purity of quantum channels.
Arxiv e-print quant-ph/0203003, 2002. J. Math. Phys., vol. 43, N9, 2002, 4353-4357.
On entanglement-assisted classical capacity. Arxiv e-print quant-ph/0106075, 2001. J. Math. Phys., vol. 43, N9, 2002, 4326-4333.
(с Г. Г. Амосовым) О гипотезе мультипликативности для квантовых каналов связи. Arxive-print math-ph/0103015, 2001.
Теор. вероят. и ее примен. т. 47, no.1, 2002, 143-146.
Coding theorems of quantum information theory. Proc. XIII International Congress for Mathematical
Physics, London, 16-23.07.2000. International Press, Boston, 2001, pp. 415-422.
(with G. G. Amosov and R. F. Werner) On additivity/multiplicativity problems for quantum channels.
Proc. V-th International Conference on Quantum Communication, Computing and Measurement, Capri,
03-08.07.2000. Ed. O. Hirota, P. Tombesi. Plenum Press, New York- London.
(with R. F. Werner) Evaluating capacities of Bosonic Gaussian channels. Arxive-print quant-ph/9912067,
1999. Phys. Rev. A. , vol. 63, 2001, 032312.
(с Г. Г. Амосовым и Р. Ф. Вернером) О ропблеме аддитивности в квантовой теории информации. Пробл. передачи информ.,
т. 36, N4, 2000. Arxiv e-print quant-ph/0003002.
(with M. Sohma, O. Hirota) Error exponents of quantum channels with constrained inputs. Rep. Math. Phys., vol. 46, N3, 2000, 343-358.
Reliability function of general classical-quantum channel. IEEE Trans. on Information Theory, vol. 46, N6, 2000, 2256-2260. Arxiv e-print quant-ph/9907087, 1999.
(with M. Sohma and O. Hirota) The capacity of quantum Gaussian channels. Phys. Rev. A, vol. 59, N3, 1999, 1820-1828.
Квантовые теоремы кодирования. УМН, т. 53, N6, 1998, 193-230; English translation: Russian Math. Surveys, vol. 53, N6, 1998, 1295-1331.
The capacity of quantum channel with general signal states. Arxiv e-print quant-ph/9611023, 1996. Appeared in IEEE Trans. Inform. Theory, v. 44, N1, 1998, 269-273.
——————————————————
КВАНТОВЫЕ И КЛАССИЧЕСКИЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ.
НЕКОММУТАТИВНАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
В B(H) существует нестандартная динамическая полугруппа. УМН, т. 51(6), 1996, 225-226.
Stochastic differential equations in Hilbert space and quantum Markovian evolutions.
In: Probability Theory and Mathematical Statistics. Proc. 7th Japan- Russia
Symp. Tokyo, 26-30.07.1995. Ed. S. Watanabe, M. Fukushima, Yu. V. Prohorov and
A. N. Shiryaev. World Scientific, 1996, 122-131.
Covariant quantum Markovian evolutions. J. Math. Phys., 1996, v.37(4),
1812-1832.
Exponential formulae in quantum stochastic calculus. Proc. Royal Academy of
Edinbourgh., 1996, v.126A, 375-389.
On dissipative stochastic equations in Hilbert space. Probab.
Theory Rel. Fields, 1996, v.104, 483-500.
Эксцессивные отображения, "моменты достижения" и возмущения квантовых динамических полугрупп.
Известия РАН,сер. мат., т.59, N6, 1995, 207-222; English translation
- 1311-1325.
On the structure of covariant dynamical semigroups. J. Funct. Anal., 1995,
v.131, 255-278.
О трансляционно-ковариантных управляющих уравнениях. Известия РАН, сер. мат.,
т.59, N2, 1995, 205-221; English translation - 427-443.
(with A. Barchielli) Constructing quantum measurement processes via classical
stochastic calculus. Stoch.Proc. and Appl., 1995, v.58, 293-317.
Структура ковариантных динамических полугрупп. Доклады РАН,
1993, т.328, N6, 666-670; English translation - v.47, 161-167.
Стохастические представления квантовых динамических полугрупп.
Труды МИАН 1989, т.191, 130-139; AMS Translation: 1992, Issue 2, 145-154.
Conditionally positive-definite functions in quantum probability. Proc. of
Internat. Congress of Mathematicians, Berkeley, Calif., USA (1986), 1987,
1011-1020.
——————————————————
СТАТИСТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ.
КВАНТОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ
Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории. 2е издание,
испр. и доп. ИКИ, Москва-Ижевск, 2003. 404 стp.
<>Асимптотическое оценивание параметра сдвига квантового состояния, Теор. вероят. и ее примен. т. 49, N2, 2004.
Arxiv quant-ph/0307225, 2003.
Статистическая структура квантовой теории, ИКИ, 2003. (перев. с англ.)
A. S. Holevo "Statistical Structure of Quantum Theory," Lect. Notes Phys. m67, Springer, Berlin 2001.
Optimal receiver of a binary coherent signals based on the principle of optical feedback. Laser Physics, vol. 13, N10, 2003, 1-4.
Radon-Nikodym derivatives of quantum instruments. J. Math. Phys.,
v. 39, N 3, 1998, 1373-1387.
Квантовое измерение. В энциклопедии "Математическая физика", Российская энциклопедия,
1998, стр. 256-258.
Statistical inference for quantum processes. Lect. Notes Phys.,1991, v.378,
127-137.
Об одном обобщении канонического квантования. Изв АН СССР, сер. мат.,
1986, т.50, N1, 181-194; Translation - Math USSR Izvestiya, 1987, v.28,
N1, 175-188.