На главную страницу
На главную страницу
На главную страницу
English page
English page
ФАНО России | РАН | ОМН РАН | Math-Net.Ru | ММО | Web of Science | Scopus | MathSciNet | zbMATH | Проверка почты | Справка 

   
 Об институте
 Научная деятельность
 Публикации
 Правила оформления научных работ
 Администрация
 Ученый совет
 Диссертационные советы
 Отделы
Сотрудники 
 Аспирантура
 Научно-образовательный центр
 Совет молодых ученых
 Профком МИАН
 Семинары
 Конференции
 Мероприятия
 Издания МИАН
 In memoriam
 Фотогалерея МИАН
 Музей МИАН
 Реквизиты МИАН
 Устав МИАН
 Библиотека


    Адрес института
Адрес: Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, д. 8
Тел.: +7(495) 984 81 41
Факс: +7(495) 984 81 39
Сайт: www.mi.ras.ru
E-mail: steklov@mi.ras.ru

Посмотреть карту
Схема проезда

   
Научно-образовательный центр

Научно-образовательный центр при МИАН

Список спецкурсов на весенний семестр 2005/2006

Обобщенные функции и некоторые их применения в математической физике
После лекции (2 часа) предполагается семинарское занятие (1 час), где будут разбираться задачи и примеры, иллюстрирующие и дополняющие основной курс.
лектор — д.ф.-м.н. Борис Иванович Завьялов
семинарские занятия — д.ф.-м.н. Юрий Николаевич Дрожжинов

Теория обобщенных функций — область функционального анализа, которая возникла и развивалась в связи с потребностями современной математической физики и позволила правильно поставить и решить ряд теоретических и прикладных задач. Если вы хотите серьезно заниматься исследованием математических моделей физических явлений, то вам обязательно потребуется изучить основной язык современной математической физики — теорию обобщенных функций. Предлагаемый краткий курс представляет собой неформальное введение в теорию обобщенных функций с примерами и задачами из окрестных областей математики и физики.

Элементы функционального анализа (3 лекции)
  1. Топологические пространства, линейные топологические пространства, выпуклые топологические пространства; полунормы, функционалы Минковского, полнота.
  2. Пространства Фреше, банаховы пространства, гильбертовы пространства, бочечные и борнологические пространства; сопряженные пространства. Теоремы Хана–Банаха и Банаха–Штейнгауза.
  3. Индуктивные и проективные пределы. Примеры.
Пространства основных и обобщенных функций (3 лекции)
  1. Пространства основных функций: D(K), D(O), D(Rn), S(Rn), E(O).
  2. Пространства обобщенных функций, пространства Соболева.
  3. Основные операции над обобщенными функциями. Структура обобщенных функций, носитель, разбиение еденицы. Регулярные множества, пространства S(F). Структура обобщенных функций из S '(F).
  4. Прямое произведение и свертка обобщенных функций, сверточные алгебры. Уравнения в свертках.
Преобразование Фурье основных и обобщенных функций (2 лекции)
  1. Свойства преобразования Фурье. Преобразование Фурье обобщенных функций с компактным носителем. Преобразование Фурье свертки. Пространство Z, аналитические функционалы.
  2. Преобразование Лапласа. Функции, голоморфные в трубчатых конусах. Граничные значения функций из H(TC). Теорема Пэли–Винера.
Дифференциальные операторы и фундаментальные решения (2 лекции)
  1. Существование фундаментальных решений (теорема Хермандера).
  2. Задача Коши для основных уравнений математической физики. Примеры.
Однородные и асимптотически однородные обобщенные функции (2 лекции)
  1. Сферические представления обобщенных функций. Однородные обобщенные функции.
  2. Тауберовы теоремы для обобщенных функций.

Список спецкурсов на весенний семестр 2005/2006

На главную страницу

© Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, 2004–2017
Разработка и дизайн: Отдел КС и ИТ