На главную страницу
На главную страницу
На главную страницу
English page
English page
ФАНО России | РАН | ОМН РАН | Math-Net.Ru | ММО | Web of Science | Scopus | MathSciNet | zbMATH | Проверка почты | Справка 

   
 Об институте
 Научная деятельность
 Публикации
 Правила оформления научных работ
 Администрация
 Ученый совет
 Диссертационные советы
 Отделы
Сотрудники 
 Аспирантура
 Научно-образовательный центр
 Совет молодых ученых
 Профком МИАН
 Семинары
 Конференции
 Мероприятия
 Издания МИАН
 In memoriam
 Фотогалерея МИАН
 Музей МИАН
 Реквизиты МИАН
 Устав МИАН
 Библиотека


    Адрес института
Адрес: Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, д. 8
Тел.: +7(495) 984 81 41
Факс: +7(495) 984 81 39
Сайт: www.mi.ras.ru
E-mail: steklov@mi.ras.ru

Посмотреть карту
Схема проезда

   
Научно-образовательный центр

Научно-образовательный центр при МИАН

Список спецкурсов на весенний семестр 2005/2006

Гамильтонова механика
Дмитрий Валерьевич Трещев

Одной из наиболее известных попыток придать стандартному университетскому курсу классической механики современную форму является курс В. И. Арнольда, позднее появившийся в виде учебника "Математические методы классической механики". Предлагаемый курс ставит аналогичные задачи с поправками на приоритеты и вкусы автора.

Конспект лекций (PDF файл, 517 Кб)

Программа курса (PDF файл, 59 Кб)

Программа

  1. Уравнения Лагранжа. Преобразования Лежандра.
  2. Простейшие свойства уравнений Гамильтона: координатная форма, первые интегралы, инвариантная мера.
  3. Теорема Пуанкаре о возвращении Теорема Шварцшильда–Литтлвуда.
  4. Интегральный инвариант Пуанкаре–Картана.
  5. Производящие функции. Канонические замены.
  6. Пример: Маятник с быстро колеблющейся точкой подвеса.
  7. Понижение порядка по Уиттекеру.
  8. Симплектическая структура. Инвариантный вид уравнений Гамильтона.
  9. Скобка Пуассона.
  10. Теорема Лиувилля.
  11. Переменные действие-угол. Пример: задача Кеплера.
  12. Динамика в переменных действие-угол. Резонансные и нерезонансные частоты.
  13. Классическая схема теории возмущений.
  14. Диофантовы частоты. Теорема Колмогорова.
  15. Неавтономный и изоэнергетический варианты теоремы Колмогорова.
  16. Теория КАМ и проблема устойчивости в гамильтоновой динамике.
  17. Антиинтегрируемый предел. Теорема Обри.

Список спецкурсов на весенний семестр 2005/2006

На главную страницу

© Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, 2004–2017
Разработка и дизайн: Отдел КС и ИТ