На главную страницу
На главную страницу
На главную страницу
English page
English page
ФАНО России | РАН | Math-Net.Ru | ММО | Web of Science | Scopus | MathSciNet | Zentralblatt MATH | Проверка почты | Справка 

   
 Об институте
 Аттестация сотрудников
 Научная деятельность
 Публикации
 Правила оформления научных работ
 Администрация
 Ученый совет
 Диссертационные советы
 Отделы
Сотрудники 
 Аспирантура
 Научно-образовательный центр
 Совет молодых ученых
 Профком МИАН
 Семинары
 Конференции
 Мероприятия
 Издания МИАН
 In memoriam
 Фотогалерея МИАН
 Музей МИАН
 Реквизиты МИАН
 Устав МИАН
 Библиотека


    Адрес института
Адрес: Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, д. 8
Тел.: +7(495) 984 81 41
Факс: +7(495) 984 81 39
Сайт: www.mi.ras.ru
E-mail: steklov@mi.ras.ru

Посмотреть карту
Схема проезда

   
Научно-образовательный центр

Научно-образовательный центр при МИАН

Список спецкурсов на весенний семестр 2005/2006

Расслоения и характеристические классы
Максим Эдуардович Казарян

Записки лекций

Классы Черна, Штиффеля–Уитни, Понтрягина, Эйлера встречаются в различных контекстах в самых разных областях математики – топологии гладких и комплексных многообразий, теории кобордизмов и К-теории, теории групп преобразований, теории представлений, алгебраической геометрии и теории пересечений. Я надеюсь в своем курсе не только дать определения основных характеристических классов, сформулировать их свойства и привести примеры применения, но и научить слушателей обращаться с ними так же легко, как со школьной таблицей умножения, что абсолютно необходимо во многих топологических исследованиях.

Программа

  1. Двойственность Пуанкаре, изоморфизм Тома и гомоморфизм Гизина (напоминание тем, относящихся к топологии гладких многообразий).
  2. Расслоения со структурной группой, абстрактные и главные G-расслоения. Классифицирующее пространство G-расслоений.
  3. Характеристические классы G-расслоений как универсальное правило и как классы когомологий классифицирующего пространства.
  4. Грассманиан — классифицирующее пространство векторных расслоений.
  5. 14 эквивалентных определений классов Черна. Формула Уитни. Принцип расщепления. К-группа стабильных векторных расслоений.
  6. Исчисление Шуберта: формулы Пьери и Джамбели, циклы вырождений.
  7. Классы Штиффеля–Уитни и Понтрягина–Эйлера вещественных расслоений.
  8. Применение классов Штиффеля–Уитни к топологии многообразий: квадраты Стинрода, формула У, соотношения в вешественных кобордизмах.
  9. Числа Черна комплексных многообразий. Теоремы о делимости. Комплексные кобордизмы.
  10. Возможно: формальная группа и операции Ландвебера–Новикова в комплексных кобордизмах.

Литература

  1. Дж. Милнор, Дж. Сташефф, Характеристические классы, М., Мир, 1979.
  2. Д. Б. Фукс, А. Т. Фоменко, Курс гомотопической топологии. М., Наука, 1989.

Список спецкурсов на весенний семестр 2005/2006

На главную страницу

© Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, 2004–2017
Разработка и дизайн: Отдел КС и ИТ