На главную страницу
На главную страницу
На главную страницу
English page
English page
ФАНО России | РАН | ОМН РАН | Math-Net.Ru | ММО | Web of Science | Scopus | MathSciNet | zbMATH | Проверка почты | Справка 

   
 Об институте
 Научная деятельность
 Публикации
 Правила оформления научных работ
 Администрация
 Ученый совет
 Диссертационные советы
 Отделы
Сотрудники 
 Аспирантура
 Научно-образовательный центр
 Совет молодых ученых
 Профком МИАН
 Семинары
 Конференции
 Мероприятия
 Издания МИАН
 In memoriam
 Фотогалерея МИАН
 Музей МИАН
 Реквизиты МИАН
 Устав МИАН
 Библиотека


    Адрес института
Адрес: Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, д. 8
Тел.: +7(495) 984 81 41
Факс: +7(495) 984 81 39
Сайт: www.mi.ras.ru
E-mail: steklov@mi.ras.ru

Посмотреть карту
Схема проезда

   
Научно-образовательный центр

Научно-образовательный центр при МИАН

Введение в алгебраическую геометрию (1 год)
к.ф.-м.н. Дмитрий Борисович Каледин

Материалы по курсу...

Материал рассчитан на примерно годовой курс, раз в неделю; при этом материала много и он сложный, а потому необходима активная работа студентов (в том числе, студенты должны быть готовы восполнять пробелы в собственном образовании по книгам). По ходу дела придется также изучить необходимые сведения из коммутативной алгебры. Перечислены только общие темы, которые мы будем обсуждать — на практике, по крайней мере половину времени придется посвятить разбору общих понятий на конкретных примерах.

 0. Примеры алгебраических многообразий.

  • Конкретные примеры (в комплексном проективном пространстве), теорема Безу, кубические кривые, раздутия, разветвленные накрытия.

 1. Аффинная алгебраическая геометрия.

  • Понятие аффинного алгебраического многообразия. Словарь алгебра/геометрия: максимальный и простой спектры, накрытия и расширения Галуа, теорема Гильберта о нулях, топология Зариского. Понятие размерности, нетеровы кольца, теорема Гильберта о базисе. Примарное разложение и неприводимые компоненты. Дивизоры и нормирования. Нильпотенты, касательные векторы, гладкость. Пополнение и кольца формальных рядов. Целозамкнутость и нормальность — теорема Хартогса, нормализация, гладкость в коразмерности 1.

 2. Понятие схемы.

  • Предпучки и пучки. Окольцованные пространства. Схемы, морфизмы схем. Отделимые и собственные морфизмы, валюативные критерии. Когерентные пучки, линейные расслоения, проективные вложения. Плоские семейства, полином Гильберта. Схема как функтор точек. Формальные схемы. Пример: коммутативные групповые схемы.

 3. Когомологическая техника.

  • Введение в гомологическую алгебру. Когомологии когерентных пучков. Теоремы замены базы. Элементарная теория деформаций. Когомологии де Рама, фильтрация Ходжа, теоремы Лефшеца.

 4. Этальная топология.

  • Покрытия и накрытия, как их рассмаривать единообразно. Этальные морфизмы. Склейка и плоский/этальный спуск. Общей понятие топологии Гротендика, этальная топология. Этальные и l-адические когомологии. Основные теоремы об этальных когомологиях и пучках (конструктивные пучки, собственная и гладкая замена базы). Действие группы Галуа; собственные значения Фробениуса, веса.

На главную страницу

© Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, 2004–2017
Разработка и дизайн: Отдел КС и ИТ