На главную страницу
На главную страницу
На главную страницу
English page
English page
ФАНО России | РАН | ОМН РАН | Math-Net.Ru | ММО | Web of Science | Scopus | MathSciNet | zbMATH | Проверка почты | Справка 

   
 Об институте
 Научная деятельность
 Публикации
 Правила оформления научных работ
 Администрация
 Ученый совет
 Диссертационные советы
 Отделы
Сотрудники 
 Аспирантура
 Научно-образовательный центр
 Совет молодых ученых
 Профком МИАН
 Семинары
 Конференции
 Мероприятия
 Издания МИАН
 In memoriam
 Фотогалерея МИАН
 Музей МИАН
 Реквизиты МИАН
 Устав МИАН
 Библиотека


    Адрес института
Адрес: Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, д. 8
Тел.: +7(495) 984 81 41
Факс: +7(495) 984 81 39
Сайт: www.mi.ras.ru
E-mail: steklov@mi.ras.ru

Посмотреть карту
Схема проезда

   
Научно-образовательный центр

Научно-образовательный центр при МИАН

Римановы поверхности
член-корр. РАН Евгений Михайлович Чирка

Римановы поверхности продолжают удивлять математический мир все новыми проявлениями и применениями в различных областях математики, механики и теоретической физики. Если вы занимаетесь теорией чисел или теорией групп, алгебраической геометрией или дифференциальной топологией, дифференциальными уравнениями или динамическими системами, симплектической геометрией или комплексным анализом... — то рано или поздно вам понадобятся хотя бы основные понятия и базовые результаты этой прекрасной, многогранной и всегда актуальной теории — теории римановых поверхностей.

Предлагаемый краткий курс представляет собой неформальное введение в предмет, с примерами, задачами и экскурсами в окрестные области геометрии и анализа.

Программа курса:

  • Алгебраические кривые в ${\Bbb C}^2$ и ${\Bbb C}{\Bbb P}^2$ — Локальная структура — Разрешение особенностей — Разветвленные накрытия — Формула Римана–Гурвица.
  • Дифференцируемые многообразия — Дифференциальные формы и потоки — Когомологии де Рама — Хирургия компактных поверхностей — Циклы и гомологии — Когомологии де Рама для компактных поверхностей с краем.
  • Абстрактные римановы поверхности — (Почти) комплексные структуры — Уравнения Бельтрами и квазиконформные отображения — Комплексные структуры на ориентируемой поверхности — Теорема Римана.
  • $\bar\partial$-оператор и когомологии Дольбо — $\bar\partial$-проблема на некомпактной римановой поверхности — Теорема Рунге — Проблемы Кузена — Тривиальность голоморфных расслоений.
  • $\bar\partial$-проблема на сфере, торах и на компактной римановой поверхности — Голоморфные, мероморфные и гармонические формы — Теорема Римана–Роха — Проблемы Миттаг-Леффлера и Вейерштрасса — Теоремы Абеля и Якоби — Расслоения и классы Черна — Опять алгебраические кривые.
  • Фундаментальная группа и универсальные накрытия — Накрывающие преобразования и фуксовы группы — Метрика Пуанкаре — Большая теорема Пикара — Ряды Пуанкаре и $\theta$-функции.
На главную страницу

© Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, 2004–2017
Разработка и дизайн: Отдел КС и ИТ