На главную страницу
На главную страницу
На главную страницу
English page
English page
ФАНО России | РАН | Math-Net.Ru | ММО | Web of Science | Scopus | MathSciNet | Zentralblatt MATH | Проверка почты | Справка 

   
 Об институте
 Аттестация сотрудников
 Научная деятельность
 Публикации
 Правила оформления научных работ
 Администрация
 Ученый совет
 Диссертационные советы
 Отделы
Сотрудники 
 Аспирантура
 Научно-образовательный центр
 Совет молодых ученых
 Профком МИАН
 Семинары
 Конференции
 Мероприятия
 Издания МИАН
 In memoriam
 Фотогалерея МИАН
 Музей МИАН
 Реквизиты МИАН
 Устав МИАН
 Библиотека


    Адрес института
Адрес: Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, д. 8
Тел.: +7(495) 984 81 41
Факс: +7(495) 984 81 39
Сайт: www.mi.ras.ru
E-mail: steklov@mi.ras.ru

Посмотреть карту
Схема проезда

   
Научно-образовательный центр

Научно-образовательный центр при МИАН

Аналитическая теория чисел (программа курсов)
к.ф.-м.н. Марис Евгеньевич Чанга

Теоретико-числовые проблемы зачастую формулируются столь просто и ясно, что они понятны практически каждому человеку. Вместе с тем, эти проблемы, как правило, исключительно трудны и для своего решения требуют привлечения сложнейшего математического аппарата. Такое парадоксальное сочетание простоты формулировки и сложности решения на протяжении целых столетий приковывало внимание крупнейших математиков к проблемам теории чисел.

Аналитические методы к теоретико-числовым задачам впервые применил Л. Эйлер. Этот подход оказался исключительно плодотворным и позволил впоследствии решить целый ряд классических проблем теории чисел. Усилиями нескольких поколений математиков первоначально разрозненные идеи и искусственные приёмы были выкристаллизованы в универсальные методы аналитической теории чисел.

В предлагаемых курсах рассматриваются метод комплексного интегрирования и метод тригонометрических сумм, являющиеся основными рабочими инструментами современной аналитической теории чисел. Изучение упомянутых методов ведётся на примере классических теоретико-числовых проблем, таких как асимптотический закон распределения простых чисел, проблема Гаусса о числе целых точек в круге и тернарная проблема Гольдбаха о представимости нечётного числа суммой трёх простых чисел.

 Метод комплексного интегрирования (осень)

  • Мультипликативные функции. Производящие ряды Дирихле.
  • Сумматорные функции. Формула Перрона.
  • Дзета-функция Римана. Функциональное уравнение.
  • Нули дзета-функции Римана. Теорема Валле-Пуссена о границе нулей дзета-функции Римана.
  • Асимптотический закон распределения простых чисел.
  • Проблема делителей Дирихле. Формула Вороного.

 Метод тригонометрических сумм (весна)

  • Дробные доли вещественных функций. Критерий Г. Вейля.
  • Формула замены тригонометрической суммы более короткой.
  • Порядок роста дзета-функции Римана в критической полосе. Оценки тригонометрических сумм методом Г. Вейля.
  • Проблема Гаусса о числе целых точек в круге. Оценка тригонометрических сумм методом ван дер Корпута.
  • Тернарная проблема Гольдбаха. Круговой метод. Оценка линейных тригонометрических сумм с простыми числами. Теорема Виноградова.

На главную страницу

© Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, 2004–2017
Разработка и дизайн: Отдел КС и ИТ