На главную страницу
На главную страницу
На главную страницу
English page
English page
ФАНО России | РАН | Math-Net.Ru | ММО | Web of Science | Scopus | MathSciNet | Zentralblatt MATH | Проверка почты | Справка 

   
 Об институте
 Аттестация сотрудников
 Научная деятельность
 Публикации
 Правила оформления научных работ
 Администрация
 Ученый совет
 Диссертационные советы
 Отделы
Сотрудники 
 Аспирантура
 Научно-образовательный центр
 Совет молодых ученых
 Профком МИАН
 Семинары
 Конференции
 Мероприятия
 Издания МИАН
 In memoriam
 Фотогалерея МИАН
 Музей МИАН
 Реквизиты МИАН
 Устав МИАН
 Библиотека


    Адрес института
Адрес: Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, д. 8
Тел.: +7(495) 984 81 41
Факс: +7(495) 984 81 39
Сайт: www.mi.ras.ru
E-mail: steklov@mi.ras.ru

Посмотреть карту
Схема проезда

   
Научно-образовательный центр

Научно-образовательный центр при МИАН

Список спецкурсов на весенний семестр 2005/2006

Теория доказательств и формальная арифметика (1/2 года)
д.ф.-м.н. Лев Дмитриевич Беклемишев

Программа спецкурса

  1. Элементарная арифметика и арифметика Пеано PA. Расширения с помощью определений. Элементарные функции. Арифметическая иерархия.
  2. Вычислимость и сигма-определимость в арифметике. Первая теорема Геделя о неполноте.
  3. Формула доказуемости, лемма о неподвижной точке, вторая теорема Геделя о неполноте.
  4. Схемы рефлексии. Логика доказуемости.
  5. Доказуемо тотальные вычислимые функции. Теорема Эрбрана и метод сколемизации. Характеризация доказуемо тотальных вычислимых функций в элементарной арифметике.
  6. Генценовское исчисление, теорема об устранении сечения для логики предикатов. Индукция для перечислимых отношений и примитивно рекурсивные функции (теорема Парсонса).
  7. Иерархии фрагментов PA. Ограниченные схемы и правила индукции.
  8. Понятие k-непротиворечивости и k-доказуемости. Алгебры доказуемости. Свойство редукции для алгебр доказуемости. Доказательство непротиворечивости арифметики Пеано с помощью трансфинитной индукции.
  9. Вполне упорядоченные множества и ординалы. Теорема о канторовской нормальной форме. Иерархии быстрорастущих функций. Характеризации доказуемо тотальных вычислимых функций в PA.
  10. Независимые комбинаторные утверждения для арифметики Пеано: принцип Гудстейна, игра Геракл-Гидра, принцип Червя.
  11. Теории второго порядка. Предикативный анализ.
На главную страницу

© Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, 2004–2017
Разработка и дизайн: Отдел КС и ИТ