На главную страницу
На главную страницу
На главную страницу
English page
English page
ФАНО России | РАН | Math-Net.Ru | ММО | Web of Science | Scopus | MathSciNet | Zentralblatt MATH | Проверка почты | Справка 

   
 Об институте
 Аттестация сотрудников
 Научная деятельность
 Публикации
 Правила оформления научных работ
 Администрация
 Ученый совет
 Диссертационные советы
 Отделы
Сотрудники 
 Аспирантура
 Научно-образовательный центр
 Совет молодых ученых
 Профком МИАН
 Семинары
 Конференции
 Мероприятия
 Издания МИАН
 In memoriam
 Фотогалерея МИАН
 Музей МИАН
 Реквизиты МИАН
 Устав МИАН
 Библиотека


    Адрес института
Адрес: Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, д. 8
Тел.: +7(495) 984 81 41
Факс: +7(495) 984 81 39
Сайт: www.mi.ras.ru
E-mail: steklov@mi.ras.ru

Посмотреть карту
Схема проезда

   
Научно-образовательный центр

Научно-образовательный центр при МИАН

Алгоритмические проблемы в математике
академик Сергей Иванович Адян

Одним из фундаментальных достижений математической логики в ХХ веке явилось точное определение понятия алгоритма. Начиная с середины ХХ века бурно развивались новые методы исследования алгоритмических проблем, позволившие обнаружить неразрешимые алгоритмические проблемы в различных областях математики. Особенно яркие результаты в этом направлении были получены в алгебре. В частности, была доказана неразрешимость основных классических алгоритмических проблем теории групп и полугрупп в общей постановке: проблем распознавания равенства слов, изоморфизма и проблем распознавания различных свойств групп и полугрупп. Эти результаты нашли применение в топологии и в других разделах математики.

Опыт показывает, что знакомство с методами, созданными для решения этих проблем, помогает в исследовании других проблем, в том числе в исследовании сложности алгоритмов. В частности, на базе опыта, накопленного в этих исследованиях, лектором совместно с П. С. Новиковым была создана новая теория преобразований периодических слов, позволившая решить известную проблему Бернсайда о периодических группах, поставленную в 1902 году. С помощью этой теории были решены и многие другие трудные проблемы теории групп.

В курсе будут изложены доказательства неразрешимости классических алгоритмических проблем для групп и полугрупп и будет дан обзор результатов, полученных за последние 30 лет с использованием указанной теории и ее модификаций.

На главную страницу

© Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, 2004–2017
Разработка и дизайн: Отдел КС и ИТ