На главную страницу
На главную страницу
На главную страницу
English page
English page
ФАНО России | РАН | Math-Net.Ru | ММО | Web of Science | Scopus | MathSciNet | Zentralblatt MATH | Проверка почты | Справка 

   
 Об институте
 Научная деятельность
 Публикации
 Правила оформления научных работ
 Администрация
 Ученый совет
 Диссертационные советы
 Отделы
Сотрудники 
 Аспирантура
 Научно-образовательный центр
 Совет молодых ученых
 Профком МИАН
 Семинары
 Конференции
 Мероприятия
 Издания МИАН
 In memoriam
 Фотогалерея МИАН
 Музей МИАН
 Реквизиты МИАН
 Устав МИАН
 Библиотека


    Адрес института
Адрес: Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, д. 8
Тел.: +7(495) 984 81 41
Факс: +7(495) 984 81 39
Сайт: www.mi.ras.ru
E-mail: steklov@mi.ras.ru

Посмотреть карту
Схема проезда

   
За передовую науку 6, 1966 г.
Орган дирекции, партбюро, месткома, комитета ВЛКСМ
За передовую науку № 6, 1966 г. Орган дирекции, партбюро, месткома, комитета ВЛКСМ Итоги года Д. В. Аносов - Академик Л. С. Понтрягин -  лауреат премии им. Н. И. Лобачевского С. М. Никольский - Докторская диссертация О. В. Бесова С. Новиков - Филдсовские лауреаты: М. Ф. Атья Д. В. Аносов - Филдсовские лауреаты: С. Смейл Л. Д. Кудрявцев - Поездка в Индию

Итоги года

В 1966 г. в Математическом институте им. В. А. Стеклова АН СССР велись успешные теоретические исследования в области оснований математики и математической логики, теории чисел, алгебры, геометрии и алгебраической топологии, общей топологии теории функций действительного и комплексного переменного, функционального анализа, обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, теории вероятностей и математической статистики, математических методов теоретической физики, математических методов механики, вычислительной математики, вычислительной техники и ее применений, статистик слоистых структур и минеральных ассоциаций.

Получены значительные результаты, которые существенно продвигают вперед изучение актуальных и принципиальных вопросов современной математики и ее приложений. Математический институт АН СССР, являясь наиболее мощным математическим центром в нашей стране, оказывает помощь периферийным центрам и Союзным республикам в постановке научной работы. При этом большую организационную работу, направленную на координацию работ в научных центрах, проводит Отделение математики АН СССР.

В ряде направлений исследования, проводимые в Институте, занимают ведущее положение не только в Советском Союзе, но и в мировой науке. Результаты, полученные сотрудниками МИАНа, вызывают большой интерес и изучаются специалистами как в нашей стране, так и за границей. Ряд исследований, проведенных в этом году в МИАНе, принадлежат к числу наиболее интересных достижений в математике во всем мире.

Ярким достижением является результат (академика Ю. В. Линника), полученный при исследовании минимаксных свойств многомерного аналога Теста Стьюдента — Теста Хотеллинга.

Ю. В. Линник установил $\varepsilon$-минимаксность Теста Хотеллинга при проверке гипотезы об отсутствии сигнала в нормальном шуме при альтернативах с фиксированной энергией.

Академик Л. И. Седов выдвинул новое универсальное базисное вариационное соотношение. С помощью этого принципа разработана техника получения инвариантных уравнений движений — процессов (в общей теории моделей сплошных сред), уравнений состояния, и кинетических уравнений.

Доктор физ.-мат. наук А. И. Виноградов (ЛОМИ) доказал, что аргумент кубической суммы Гаусса распределен равномерно; этим самым опровергнута гипотеза Куммера о возрастании плотности распределения этой величины у правого конца интервала $(0,2\pi)$.

Доктор физ.-мат. наук А. Г. Витушкин (МИАН) получил полное решение задачи об условиях на компактное множество, при которых любая функция, непрерывная на нем и аналитическая на множестве его внутренних точек, допускает равномерное приближение рациональными функциями.

Доктор физ.-мат. наук А. И. Кострикин (МИАН) (отчасти совместно с И. Р. Шафаревичем) обнаружил чрезвычайно далеко идущую аналогию между теорией простых алгебр Ли (над полями конечной характеристики) и так называемой теорией бесконечных групп преобразований Софуса Ли и Э. Картана. Была сформулирована общая гипотеза о строении алгебр вышеуказанного типа; для ряда частных случаев доказана ее справедливость.

Доктор физ.-мат. наук Ю. И. Манин (МИАН) изучал алгебраические поверхности, определенные над полем алгебраических чисел, которые становятся рациональными над некоторым его расширением. Он получил ясную и почти исчерпывающую картину строения таких поверхностей, их бирациональной классификации и их групп автоморфизмов.

Кандидат физ.-мат. наук О. В. Бесов (МИАН) завершил исследование важного семейства пространств дифференцируемых функций многих переменных, характеризуемых поведением их интегральных модулей гладкости; в частности получены завершающие результаты по проблеме следов соболевских функций.

В отчетном году Институт сдал в счет издательских планов издательству «Наука» рукописи восьми книг. Вне планов были сданы нашими сотрудниками в разные издательства (в основном — той же «Науке») рукописи пяти книг.

В 1966 году вышло в свет девять книг, написанных сотрудниками Института, а именно:

  1. С. И. Адян «Определяющие соотношения и алгоритмические проблемы для групп и полугрупп» (Труды МИАН, том 85; 1966 год).
  2. Л. В. Келдыш «Топологические вложения в эвклидово пространство» (Труды МИАН, том 81; 1966 год).
  3. «Краевые задачи математической физики, 4. Сборник под редакцией О. А. Ладыженской» (Труды МИАН, том 92; 1966 год).
  4. Ю. В. Лииник «Статистические задачи с мешающими параметрами» (Отдельная книга), издательство «Наука», 1966 год.
  5. Л. И. Седов «Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики» (Отдельная книга издание второе), издательство «Наука», 1966 год.
  6. «Неустановившиеся движения сжимаемых сред с взрывными волнами. Сборник работ под редакцией академика Л. И. Седова» (Труды МИАН, том 87; 1966 год).
  7. Т. Н. Смирнова «Проведение на ЭВМ типа М-20 полиномиальных выкладок с помощью прорабов» (Отдельная книга) издательство «Наука»; 1966 год.
  8. «Оптимизация топливно-энергетического баланса» (Отдельная монография, написанная совместно сотрудниками СОМИ и УФАНа) Свердловск, 1966 год.
  9. А. Б. Вистелиус «Красноцветные отложения полуострова Челекен. Литология. Опыт стохастического моделирования слоеобразования» (Отдельная книга); издательство «Наука», 1966 год.

Продолжалось переиздание книг наших сотрудников за границей. Готовится (в США) английский перевод книги М. А. Наймарка «Линейные дифференциальные операторы ч. I».

Печатается (тоже в США) книга А. Б. Вистелиуса «Введение в математическую геологию. Избранные работы» (на английском языке; 15 авторских листов).

Издательство «Пергамон Пресс» (Англия) выпустило в свет в 1966 году переводы трех наших книг:

  1. Л. И. Седов «Введение в механику сплошной среды».
  2. Р. С. Гутер, Л. Д. Кудрявцев, Б. М. Левитан «Элементы теории функций».
  3. А. Б. Вистелиус «Структурные диаграммы».

Сотрудники МИАНа сдали в 1966 году в печать 345 журнальных статей; из них до сих пор напечатано только 106. Кроме того, были напечатаны еще 152 статьи, сданные в печать до 1.1.1966 года.

В августе 1966 года в Москве происходил Международный конгресс Математиков. Многие наши сотрудники были членами Конгресса и выступали на нем с докладами (пленарными или секционными); ряд сотрудников принял деятельное участие в работе Оргкомитета Конгресса. В МИАНе (включая и ЛОМИ и СОМИ) нет такого отдела (лаборатории), ведущие сотрудники которого не приняли бы участия в конгрессе.

В прошедшем 1966 году выбраны членами-корреспондентами Академии наук СССР — Новиков С. П. и Прохоров Ю. В.

Защитили докторские диссертации — Ефремович В. А., Большев Л. Н., Бесов О. В., Золотарев В. М.

Защитили кандидатские диссертации — Боголюбов Н. Н., Колчин В. Ф., Никольский М. С.

Присвоено звание профессора — Владимирову В. С., Розанову Ю. А., Гамкрелидзе Р. В.; звание старшего научного сотрудника — Потапкову Н. А.; звание доцента — Бесову О. В.

Родились дети у сотрудников:
Айвазяна С. А — дочь Марианна,
Розанова Ю. А. — дочь Анастасия,
Севастьянова Б. А. — дочь Светлана,
Завьялова О. И. — сын Петр,
Мякишева В. П. — сын Дмитрий.

Академик Л. С. Понтрягин — лауреат премии им. Н. И. Лобачевского

Академик Л. С. Понтрягин - лауреат премии им. Н. И. Лобачевского

Лауреатами международной премии имени Лобачевского в прошлом неоднократно оказывались крупнейшие математики мира — Д. Гильберт, Э. Картан... Присуждение премии Л. С. Понтрягину, несомненно, вполне соответствует этой высокой традиции и будет способствовать укреплению международного авторитета премии.

Работы Л. С. Понтрягина, отмеченные премией, распадаются на два цикла. Первый цикл — гомотопические группы сфер — в основном был выполнен ещё до войны, второй — по характеристическим классам гладких многообразий — во время войны и сразу после неё. Прошедшие с того времени годы были годами особенно бурного развития топологии, и эти работы Понтрягина, конечно, не являются последним словом современной науки. Их роль почётнее: они органически вошли в её фундамент. Едва ли найдется много современных работ по дифференциальной топологии и смежным вопросам, в которых не использовался бы ни «метод Понтрягина–Тома», ни «характеристические классы Понтрягина» (кстати, их открытие было первым конкретным результатом, полученным, благодаря, идее «универсального объекта», которая позднее была далеко развита Эйленбергом, Картаном, Серром и приобрела не меньшее значение для алгебры, чем для топологии).

Аносов Д. В.

Докторская диссертация О. В. Бесова

О. В. Бесов

Недавно сотрудник Отдела теории функций О. В. Бесов успешно защитил докторскую диссертацию, посвященную теоремам вложения классов дифференцируемых функций.

Меня спрашивают, в чем заключаются научные достижения Олега Владимировича. Постараюсь ответить.

Прежде всего Олег Владимирович предложил (ввел в науку) замечательное семейство классов функций, зависящее от произвольного положительного вектора $\overrightarrow r$, двух параметров $p$ и $\theta$ $(1\le p,\theta\le\infty)$ и произвольной $n$-мерной области $\Omega$. Мы обозначаем это семейство через $B_{p\theta}^{\overrightarrow r}(\Omega)$. Каждому допустимому $\theta$ соответствует определенное частное семейство, где можно еще менять $\overrightarrow r$, $p$, $\Omega$.

Одно из этих семейств соответствующее $\theta=\infty$ представляет собой совокупность классов функций, заданных на области $\Omega$ и имеющих на ней интегрируемые в $p$-тых степенях производные определенных порядков, удовлетворяющих к тому же условию Гёльдера заданных степеней или видоизмененному условию Гёльдера (первая разность заменяется на вторую). Для этого семейства были ранее доказаны теоремы вложения и было обнаружено, что они являются замкнутыми в себе.

Что это значит, отчасти будет видно ниже.

Семейства О. В. Бесова соответствующие конечным $\theta$ определяется несколько хитрее, и я не буду пытаться описывать их словесно. Во всяком случае роль неравенств Гёльдера здесь играют некоторые их видоизменения, требующие дополнительного интегрирования. Олег Владимирович доказал для своих классов основные теоремы вложения и показал, что в его случаях эти теоремы также являются замкнутыми в себе.

Но важная роль классов Бесова была осознана несколько позднее, после того как была полностью решена проблема следов функций Соболевских классов $W_p^r$. Я ограничусь теперь формулировками, относящимися только к изотропным классам, которые характеризуются числом $r$ вместо вектора $\overrightarrow r$.

Допустим, что задан некоторый класс функций $\Lambda(\Omega_n)$, определенных на $n$-мерной области и пусть $\Omega_m$ есть принадлежащее к $\Omega_n$ достаточно гладкое многообразие или граница $\Omega_n$, измерения $m<n$. Задача о следах заключается в том, что надо узнать (охарактеризовать) свойства следов функций $f\in\Lambda(\Omega_n)$ на $\Omega_m$. Если $\Lambda$ есть один из $B$-классов $(B(\Omega_n))$, то для него эта задача решается исчерпывающим образом и притом в терминах $B$-классов $(B(\Omega_m))$. В частности, в этом проявляется замкнутость теорем вложения для $B$-классов.

Очень важно было решить эту задачу для классов $W_p^r$. Теоремы вложения Соболева не решали этот вопрос до конца. Над решением этой задачи работали весьма активно у нас в семинаре (О. В. Бесов, П. И. Лизоркин, С. В. Успенский) в Ленинграде (Л. Н. Слободецкий, В. М. Бабич) и еще в Америке (Ароньшань) и в Италии (Гальярдо). Я не собираюсь здесь описывать историю вопроса, она описана в моем обзоре в УМН (1961). Могу только сказать, что эта тонкая задача была наконец полностью решена и завершающие результаты по ней принадлежат О. В. Бесову. Оказалось, что следы функций Соболевских классов полностью характеризуются в терминах $B$-классов. Основные результаты по теоремам вложения сначала были получены либо для достаточно простых областей $\Omega$, либо для всего пространства $(\Omega=R_n)$. Прямоугольник со сторонами, параллельными осям координат, во всех подобных задачах оказывался также простым, как все пространство. Область с гладкой границей не всегда. В анизотропных случаях, когда дифференциальные свойства функций заданного класса различны по разным направлениям, уже шар является довольно таки неприятной областью. Так или иначе естественно возник вопрос об описании тех областей $\Omega$, для которых та или иная теорема вложения звучит также, как в случае, когда областью $\Omega$ является все $n$-мерное пространство. Решение этой трудной задачи требует развития специальных методов. Сейчас эта задача значительно продвинута вперед благодаря работам О. В. Бесова и В. П. Ильина (ЛОМИ).

С. М. Никольский

Филдсовские лауреаты: М. Ф. Атья

В числе Филдсовских медалистов Московского Математического Конгресса 1966 года был заслуженно назван знаменитый английский математик М. Ф. Атья (37 лет). Его научное лицо определяется, главным образом, созданием, далеко идущим развитием и яркими применениями так называемой «K-теории» — одной из центральных областей современной алгебраической топологии. Конечно, неверно было бы приписывать это целиком и полностью одному Атье. Впервые группы «K» в алгебро-геометрической ситуации и некоторые важные технические идеи были найдены в 1957 г. Гротендиком. Вскоре Атья начал нелегкое дело переноса этих идей в топологию, блестяще им осуществленное и потребовавшее совершенно другого, неожиданного их понимания с других позиций, явившихся основой того, что называют «K-теорией»; систематическое развитие K-теории на основе новой, принадлежащей Атья, точки зрения на теорию гомологий было продолжено им в 58–59 гг. совместно с Хирцебрухом и им одним в 60–61 гг.; однако, впервые крупная классическая проблема (вместе с созданием новых важных понятий в аппарате) была решена с помощью методов K-теории не им, а Адамсом (1961 г.); Атья выдвинул в 1962 г. блестящие идеи применения K-теории к изучению топологических свойств эллиптических операторов, которые были завершены совместно с Зингером (формула индекса, 1963 г.) и Боттом (эллиптические операторы и формула Лефшеца, 1964–65 гг.). Вокруг Атья возникла довольно большая школа способных молодых математиков (Андерсон, Ши, Сегал и др.), идеи которых также заметно отразились на его работах последнего времени, так что в целом его деятельность объединила идеи ряда крупных математиков. Однако, это ни в малейшей степени не снижает его собственных заслуг (хотя бы потому, что так обстоит дело всегда: не бывает значительных областей математики, созданных одним человеком; если называют лишь одного, то либо потому, что он внёс вклад существенно больше любого из других по отдельности, либо это говорится его «сателлитом». В данном случае можно бесспорно утверждать, что крупнейший вклад в создание и развитие K-теории принадлежит именно Атье. Круг идей, принадлежащих ему или далеко им развитых, изменил полностью лицо алгебраической части топологии за 8 лет существования; постепенно становится всё меньше топологов, особенно, начинающих, которые владеют лишь тем, что оставила французская школа к середине 50-х годов и что до недавнего времени считалось «самым современным».

С. Новиков

Филдсовские лауреаты: С. Смейл

Среди широких кругов математиков Стивен Смейл известен главным образом как человек, доказавший обобщённую гипотезу Пуанкаре ($n$-мерное многообразие, гомотопически эквивалентное сфере, гомеоморфно ей) в размерностях $n\ge 5$. Конечно, популярности немало способствует то, что эта гипотеза восходит к Пуанкаре (хотя сам Пуанкаре говорил только о трёхмерном случае, в каковом эта гипотеза по сей день не доказана и не опровергнута, а обобщённая гипотеза возникла позднее). Успех в решении такого рода задачи почти всегда ценится куда выше, чем те успехи, о которых в юбилейных статьях пишут: «поставил и решил». И, в общем, «классические» проблемы вполне оправдывают такое уважение. Нередко бывает, что при своём возникновении такая проблема кажется несколько изолированной: неясно, что можно было бы извлечь из положительного ответа, кроме несомненного эстетического удовлетворения. Но рано или поздно обнаруживается, что всё же можно извлечь и кое-что ещё, а главное, когда такая проблема в конце-концов решается, то те новые идеи и методы, благодаря которым удалось её решить, находят и другие применения, о которых раньше нельзя было и подозревать.

С гипотезой Пуанкаре дело обстояло именно так. Теперь я подошёл к самому главному: собственно говоря, обобщенную гипотезу Пуанкаре одновременно со Смейлом доказали также и несколько других математиков, но Смейл был единственным, кто понял, что в данном случае доказательство важнее самой теоремы. Среди топологов, по-видимому, как раз и ценится больше всего другая теорема Смейла, которая была им получена сразу после доказательства обобщенной гипотезы Пуанкаре и тем же методом. Согласно этой теореме, для односвязных многообразий размерности $n\ge 5$ диффеоморфизм эквивалентен так называемому $h$-кобордизму. Я не буду приводить определение этого последнего понятия, скажу только, что оно, в отличие от понятия диффеоморфизма, по самой своей формулировке очень близко к алгебраической топологии, поэтому теорема Смейла об эквивалентности этих двух понятий играет важнейшую «техническую» роль при решении задач о диффеоморфизмах, осуществляемом посредством редукции к алгебраической топологии. Надо еще добавить, что именно с работ Смейла началось широкое использование в топологии «перестроек Морса» (появившихся вначале в вариационном исчислении в целом), хотя эпизодически они применялись и раньше.

Более ранняя топологическая работа Смейла, пожалуй, была ничуть не хуже, но я о ней здесь говорить не буду, ибо о ней хорошо рассказало в популярной статье, опубликованном в майском номере журнала «Сайнтифик америкен» за 1966 г. под несколько ошарашивающим заголовком «Выворачивание поверхности наизнанку».

Наконец, третий цикл работ Смейла относится к обыкновенным дифференциальным уравнениям, точнее, к теории гладких динамических систем, определяемых векторными полями на замкнутых многообразиях. Об этом он сам рассказывал в своём часовом докладе на Конгрессе, и я не собираюсь с ним конкурировать. Скажу только, что после Смейла эта теория стала совсем другой, чем до него.

Аносов Д. В.

Поездка в Индию

Три месяца в этом году мне пришлось быть в Индии. Индия страна контрастов и экзотики. Ужасающая нищета одних и баснословная роскошь других. Семьи людей живущих на тротуарах городов и всю жизнь медленно умирающих с голоду и сказочные дворцы бывшего майсорского магараджи или Назима из Хайдерабада (по сравнению с которым, как утверждают индусы, сам Ротшильд бедняк). Мощные заводы с современным оборудованием и техникой и бесконечные вереницы женщин на постройке шоссе с тарелочками на голове, на которых они носят песок и щебень. На улицах — современные лимузины, верблюды, масса рикш и велосипедистов, стаи обезьян, понуро бредущие тощие костлявые священные здесь коровы и ... змеи. (Незадолго до нашего приезда на улице столицы Индии Дели один человек был ужален коброй.) Пышная растительность по берегам рек, в предгорьях Гималаев и на самом юге Индостанского полуострова и безжизненная каменистая пустыня с пересохшими руслами рек в основной части Индии. На деревьях порхают разнообразные попугаи, в воздухе парят орлы и грифы, но как это ни странно больше всего — ворон. Индия — страна древнейшей культуры и науки. Большие успехи в развитии науки и искусства достигнуты в Индии и в последнее время, но и это уживается с вопиющим отсутствием культуры и образованности у значительной части населения. Так в одном квартале Дели оказалось, что никто никогда не слышал слов «космос», «ракета», «космонавт».

Я побывал во многих Университетах и институтах Индии, ознакомился с системой образования и научной работой в области математики. Правда не всегда удавалось в точности следовать намеченному плану. Так вскоре после моего прибытия в Индию в Калькутте на почве голода началась забастовка — население требовало от бенгальского правительства усиления борьбы со спекулянтами хлебом. Положение на улицах города было неспокойное, университеты закрылись и мне пришлось прождав понапрасну более недели вместо Калькутты отправиться из Дели в Хайдерабад. В Хайдарабаде я снова задержался из-за забастовки, на этот раз забастовали стюардессы и все самолетные рейсы были отменены. Больше всего я пробыл в городах Бенгалоре и, в конце-концов, в Калькутте, в которых прочитал по курсу лекций. Особенно осталась памятна Калькутта: жара около 40°С и влажность доходящая до 98% создавали, мягко выражаясь, не совсем благоприятную атмосферу для лекций. Зато весьма приятно было в Мадрасе, где каждый день в шесть часов утра я отправлялся в сопровождении брамина на берег Индийского океана и купался (правда в одиночестве — индусы как правило не купаются в море) у подножия какого-то монумента. Лишь в последний день моего пребывания в Мадрасе я узнал, что этот монумент был памятником некоему датчанину, съеденному на этом месте акулами...

Всюду индусы проявляли искренней интерес к жизни и к культуре нашей страны. В целях изучения русского языка в Дели создан специальный Русский институт. Для меня было приятно-неожиданным сюрпризом в Бенгалоре, когда на ежегодном студенческом празднике я увидел постановку чеховской пьесы «Медведь». Большой интерес проявили индусы к системе математического образования (меня просили даже составить по этому вопросу специальную докладную записку) и к развитию и достижениям математики в СССР. К сожалению в большинстве университетов, которые посетил, в основном разрабатывались лишь прикладные вопросы. Правда среди молодежи многие уже начали успешно заниматься вопросами чистой математики. Однако лишь в Бомбее в Тата институте я встретил достаточно сильный и большой сложившийся коллектив «чистых» математиков.

Несмотря на все тяготы и трудности, с которыми мне пришлось столкнуться в Индии я всегда буду с удовольствием вспоминать время проведённое там, и причиной этого прежде всего является теплое и внимательное отношение, которым нас окружили наши коллеги-индусы.

Л. Д. Кудрявцев

Работа ДОСААФ признана хорошей, регулярно собираются членские взносы. Однако у нас в Институте имеется винтовка, кажется мелкокалиберная, но она не стреляет.

Пока мы не в состоянии купить каждому сотруднику фотоаппарат. Товарищи сотрудники, соблюдайте очередность и сдавайте во время месткомовский культ и спорт инвентарь!

В этом году профорги перевыполнили план сбора членских взносов, поэтому Горком профсоюза повысил нам план сбора членских взносов на четыреста рублей.

На первой экскурсии в Суздаль у одного из экскурсионных автобусов лопнула шина у левого переднего колеса. Добьемся повышения активности участия сотрудников в экскурсиях на все четыре колеса!

В этом году Местком добился того, что ёлка организуется без рубля. Мечта родителей — билеты на ёлку в Кремль и Дворец спорта.

На главную страницу

© Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, 2004–2017
Разработка и дизайн: Отдел КС и ИТ