Home page
Home page
Home page
Russian page
English page
Math-Net.Ru | MMS | Web of Science | Scopus | MathSciNet | zbMATH | Web-mail 

   
 About the Institute
 Staff publications
 Administration
 Academic Council
 Dissertation Councils
 Departments
Staff 
 Seminars
 Conferences
 Events
 Journals and Books
 In memoriam
 Photogallery
 Library


    Address
8 Gubkina St. Moscow,
119991, Russia
Tel.: +7(495) 984 81 41
Fax: +7(495) 984 81 39
Web site: www.mi.ras.ru
E-mail: steklov@mi.ras.ru

View Map
Directions

   

Postnikov Mikhail Mikhailovich

Postnikov Mikhail Mikhailovich
(1927–2004)

Родился 27 октября 1927 года в городе Шатура Московской губернии (с 1929 года — Московская область).

Умер 27 мая 2004 года в г. Москва.

Математик. Специалист в области алгебраической топологии. Доктор физико-математических наук (1953 г). Профессор.

Михаил Михайлович Постников родился в семье инженера-электрика, работавшего на электростанции в г. Шатура. Отец был репресирован по доносу соседки, наказанной им на работе, в 1937 году, расстрелян, позже реабилитирован. М. М. Постников в начале сороковых годов оказался в г. Перми, где в 1942 году в возрасте 14 лет, по окончанию 8 классов, поступил на физико-математический факультет Молотовского государственного университета (ныне Пермский государственный университет). Там он начал общаться с профессором мехмата МГУ им. М. В. Ломоносова Софьей Александровной Яновской, которая, будучи в эвакуации, преподавала на факультете математические дисциплины, в частности, математический анализ, и эвакуированным студентом мехмата, который учился на третьем курсе, Евгением Борисовичем Дынкиным. Они взяли М. М. под свою математическую опеку. После возвращения Яновской и Дынкина весной 1943 года в Москву, Михаил Михайлович без разрешения на проезд в столицу и без паспорта (в силу возраста) сумел добраться до Москвы и при содействии С. А. Яновской и И. Г. Петровского (в то время декана мехмата) продолжил образование на 2-ом курсе механико-математическом факультете МГУ. В 1945 году он закончил МГУ (за два года пройдя программу 4 курсов мехмата) и обучался в 1945–1947 гг. в аспирантуре отделения математики мехмата МГУ, а в 1947–1949 гг. — в аспирантуре Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР. Его научным руководителем в аспирантуре был Л. С. Понтрягин. В 1949 г. М. М. Постников защитил кандидатскую диссертацию (руководитель – Л. С. Понтрягин) и с тех пор и до конца своих дней работал в Отделе геометрии и топологии МИАН.

В 1953 г. защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук.

С 1954 года по 1960 год М. М. Постников работал на кафедре высшей алгебры мехмата.

С 1965 г. до конца своих дней работал профессором кафедры высшей геометрии и топологии мехмата МГУ.

В 1957 г. М. М. Постников был удостоен премии Московского математического общества для молодых ученых за работы в области алгебраической топологии.

В 1961 г. он стал лауреатом Ленинской премии СССР за работы по теории гомотопических типов топологических пространств и гомотопических классов их непрерывных отображений.

Фундаментальным вкладом М. М. Постникова в алгебраическую топологию, удостоенным Ленинской премии, является построение теории натуральных систем симплициальных множеств. Главная цель этой теории была очень амбициозная. Как написал сам Михаил Михайлович в предисловии к его основной работе [1], цель была дать «общий метод решения гомотопических задач, позволяющий свести любую задачу теории гомотопий к некоторой чисто алгебраической проблеме». Результаты Постникова, немедленно, нашли мировое признание, так как представляли собой ключевой результат в бурно развивавшейся в то время гомотопической топологии, в которой работали тогда выдающиеся топологи: Хопф, Уайтхед, Стинрод, Эйленберг, Серр, Понтрягин, Рохлин и начали с выдающихся результатов работать Милнор и Адамс. Широкому распространению натуральных систем во многом способствовали достижения теории расслоенных пространств, которые привели к прорывным результатам Картана и Серра в гомотопической топологии. Метод Картана и Серра опирался на расслоения со слоем пространства Эйленберга-Маклейна.

Натуральная система в изложении М. М. Постникова представляет собой функториальную последовательность алгебраических комплексов и функций (коцепей) на них со значениями в абелевых группах. Довольно быстро эта конструкция была усовершенствована, натуральная система была представлена в виде так называемой «башни Постникова» (Серр, Мур). В современных учебниках по алгебраической топологии башня Постникова линейно связного топологического пространства $X$ определяется как последовательность расслоений клеточных пространств $\cdots \to X_{m+1}\stackrel{p_m}\longrightarrow X_m\to \cdots \to X_1$ со следующими свойствами: а) каждое отображение $p_m$ является проекцией расслоения со слоем пространство Эйленберга-Маклейна $K(\pi_{m+1}(X),\, m+1)$ (то есть, связным пространством, которое имеет лишь одну ненулевую гомотопическую группу в размерности $m+1$ равную в данном случае гомотопической группе $\pi_{m+1}(X)$ пространства $X$ ); б) каждое расслоение $p_m: X_{m+1}\to X_m$ индуцировано универсальным расслоением с базой $K(\pi_{m+1}(X),\, m+2)$ и слоем $K(\pi_{m+1}(X),\,m+1)$ с помощью характеристического отображения $k_m: X_m\to K(\pi_{m+1}(X),\,m+2)$; в) имеют место непрерывные отображения $f_m: X\to X_m,$ которые задают непрерывное отображение $X\to \underleftarrow{\lim}\, X_m,$ являющегося слабой гомотопической эквивалентностью. Башня Постникова всегда существует при тривиальном действии фундаментальной группы $\pi_{1}(X)$ на гомотопических группах $\pi_{m}(X), \,\, m\geq 1.$

Вплоть до самого последнего времени на основе башен Постникова был получен ряд значительных результатов. Перечислим наиболее известные из них: построен первый пример 10-мерного несглаживаемого кусочно-линейного многообразия (Кервер); доказаны частные случаи проблемы Hauptvermutung для замкнутых PL-многообразий (Рурк, Раницкий, Кук); перенесены на уровень топологических пространств конструкции пополнения и локализации алгебраических объектов, что было использовано в одном из доказательств гипотезы Адамса об операциях в К-теории (Сулливан); дан критерий ориентируемости экстраординарных теорий когомологий (Рудяк); доказана алгоритмическая распознаваемость сферы размерности не менее пяти в классе односвязных многообразий в любой из категорий: топологической, гладкой или кусочно-линейной (Набутовский, Вайнбергер); доказаны теоремы нильпотентности и периодичности в стабильной теории гомотопий отображений клеточных пространств с конечной башней Постникова, на основе использования свойств нильпотентности и периодичности гомоморфизмов, индуцированных отображениями пространств в теории комплексных кобордизмов (нильпотентность) или в К(n)-теориях Моравы (периодичность) (Девинац, Хопкинс, Равенел, Смит, Вильсон).

В течении более 20 лет, начиная с 1965 года, М. М. Постников читал на мехмате МГУ специальные курсы по актуальным проблемам алгебраической топологии. Делал он это мастерски и студенческая аудитория была всегда полна. В 1968 году стал работать, ставший знаменитым, его семинар «Алгебраическая топология и ее приложения». В результате чтения спецкурсов и работы семинара М. М. Постников привлек в алгебраическую топологию многих талантливых студентов. На этом семинаре докладывали свои новые результаты топологи со всего СССР, а также редкие в то время визитеры из-за границы. В 70-е годы М. М. Постников привлек к руководству семинара проф. А. В. Чернавского, а позже профессора Ю. П. Соловьёва, который был одним из активных участников семинара с 70-годов. Большую часть семинара составляли студенты и аспиранты руководителей семинара. В начале 2000-х годов М. М. Постников предложил объединить работу его семинара с семинаром В. М. Бухштабера. Предложение было принято. После 2004 года (после смерти М. М. Постникова) этот семинар продолжает свою работу под названием семинар по «Алгебраической топологии и ее приложениям им. М. М. Постникова» под руководством чл.-кор. РАН В. М. Бухштабера, проф. А. В. Чернавского и других, более молодых математиков кафедры высшей геометрии и топологии мехмата МГУ им. М. В. Ломоносова.

Признанием вклада М. М. Постникова в алгебраическую топологию явилась большая мемориальная конференция в Бедлево (Польша, 2007 год), посвященная 80-летию со дня его рождения. В оргкомитет и программный комитет вошли известные алгебраические топологи. Среди них B. Bojarski, W. Browder, D. Burghelea и другие, вместе с их московскими коллегами С. П. Новиковым, В. М. Бухштабером, В. А. Васильевым и А. С. Мищенко. Среди пленарных докладчиков были R. Cohen и D. Sullivan, а также ученики М. М. Постникова, ставшие известными топологами, А. В. Пажитнов и Ю. Б. Рудяк. Подробную информацию о конференции можно найти в книге: Algebraic topology - old and new: Papers from the M M Postnikov Memorial Conference held in Bedlewo, June 18–24, 2007 (Polish Academy of Sciences, Warsaw, 2009).

Под руководством М. М. Постникова защищено 18 кандидатских диссертаций, из авторов которых 11 защитили докторские диссертации (С. П. Новиков, А. Ф. Харшиладзе, А. А. Болибрух, А. В. Пажитнов, Ю. Б. Рудяк, Ю. В. Муранов, Н. Н. Савельев, А. Сюч (A. Szuch), П. М. Ахметьев, А. В. Хохлов, В. П. Лексин).


Основные научные публикации М. М. Постникова

  1. М. М. Постников, “Исследования по гомотопической теории непрерывных отображений. I. Алгебраическая теория систем. II. Натуральная система и гомотопический тип”, Тр. МИАН СССР, 46, Изд-во АН СССР, М., 1955, 3–158  mathnet  mathscinet  zmath
  2. М. М. Постников, “Исследования по гомотопической теории непрерывных отображений. III. Общие теоремы продолжения и классификации”, Матем. сб., 40(82):4 (1956), 415–452  mathnet  mathscinet  zmath
  3. М. М. Постников, “Локализация топологических пространств”, УМН, 32:6(198) (1977), 117–181  mathnet  crossref  mathscinet  zmath

Учебники по специальным курсам

  1. Вариационная теория геодезических – М.:Физматгиз, 1965.
  2. Теория Галуа – М.: Физматгиз, 1968.
  3. Введение в теорию Морса – М.: Наука, 1971.
  4. Введение в алгебраическую теорию чисел. – М: Наука, 1982.
  5. Основы теории гомотопий – М.: Наука, 1984.
  6. Теория гомотопий клеточных пространств – М.: Наука, 1985.

Учебники по общим курсам

  1. Аналитическая геометрия – М.: Наука, 1973.
  2. Лекции по геометрии. Семестр 1. Аналитическая геометрия – М.:Наука, 1979.
  3. Лекции по геометрии. Семестр 2. Линейная алгебра – М.: Наука, 1972.
  4. Лекции по геометрии. Семестр 3. Гладкие многообразия – М.:Наука, 1987.
  5. Лекции по геометрии. Семестр 4. Дифференциальная геометрия – М.: Наука, 1988.
  6. Лекции по геометрии. Семестр 5. Группы и алгебры Ли – М.:Наука, 1982.
  7. Лекции по геометрии. Семестр 5. Риманова геометрия – М.:Факториал, 1998.

Научно-популярные книги

  1. Магические квадраты – М.: Физматгиз, 1963.
  2. Теорема Ферма: введение в алгебраическую теорию чисел – М.:Наука,1978.
  3. Устойчивые многочлены – М.: Наука, 1981.

Учебники и научно-популярные книги М. М. Постникова оказали большое влияние и привлекли много талантливой молодежи в математику.

В. М. Бухштабер, В. П. Лексин
Home page

© Steklov Mathematical Institute of RAS, 2004–2017