На главную страницу
На главную страницу
На главную страницу
English page
English page
ФАНО России | РАН | ОМН РАН | Math-Net.Ru | ММО | Web of Science | Scopus | MathSciNet | zbMATH | Проверка почты | Справка 

   
 Об институте
 Научная деятельность
 Публикации
 Правила оформления научных работ
 Администрация
 Ученый совет
 Диссертационные советы
 Отделы
Сотрудники 
 Аспирантура
 Научно-образовательный центр
 Совет молодых ученых
 Профком МИАН
 Семинары
 Конференции
 Мероприятия
 Издания МИАН
 In memoriam
 Фотогалерея МИАН
 Музей МИАН
 Реквизиты МИАН
 Устав МИАН
 Библиотека


    Адрес института
Адрес: Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, д. 8
Тел.: +7(495) 984 81 41
Факс: +7(495) 984 81 39
Сайт: www.mi.ras.ru
E-mail: steklov@mi.ras.ru

Посмотреть карту
Схема проезда

   

Наиболее важные результаты научных исследований – 2016

2016  |  2015  |  2014  |  2013  |  2012  |  2011  |  2010  |  2009  |  2008  |  2007  |  2006  |  2005  |  2004  |  2003  |  2002  |  2001  |  2000  |  1999  |  1998  |  1997  |  1996

В 2016 году в МИАН получены следующие результаты первостепенной важности, определяющие развитие соответствующей области математики в мировом масштабе. Эти результаты рекомендованы Ученым советом МИАН (на заседании от 17 ноября 2016 года, протокол № 5) к включению в список важнейших достижений российских ученых в области математики за 2016 год.

Ширяев Альберт Николаевич,
доктор физ.-матем. наук, профессор, академик РАН, главный научный сотрудник.
«Стохастические задачи о разладке»

В монографии излагается, как по ходу наблюдаемого процесса выбрать момент, который ближе всего к моменту «разладки», когда меняется характер распределений наблюдаемого процесса (изменение сердечного ритма, изменение цены финансового актива, появление «мешающей» цели в радиолокации и т.п.). Основной метод исследования основан на результатах теории «оптимальных стохастических правил остановки», определяющих тот момент, когда надо поднимать тревогу о появлении разладки.

В монографии излагаются как традиционные задачи об оптимальной остановке, так и новые результаты. Особое внимание уделяется случаю непрерывного времени, при этом показывается, как отыскание оптимального момента остановки сводится к решению задачи Стефана (задачи с подвижными границами, определяющими момент, по достижении которого осуществляется остановка с объявлением тревоги).

Вторая часть монографии посвящена собственно задачам о «разладке». Основной моделью здесь является та, когда наблюдаемый процесс до момента разладки является броуновским движением, а после этого момента к процессу добавляется снос (известный или нет). Для рассматриваемых моделей разбираются несколько постановок и устанавливаются соотношения (новые результаты) между их функциями риска. Выясняется, что при больших временах до ложной тревоги соответствующие времена запаздывания имеют логарифмический порядок. Эти задачи рассматриваются для разных ситуаций – различения простых и сложных гипотез, в финансовой области, где момент объявления тревоги имеет вполне прозрачный смысл – когда продать или купить актив.

Монография дает примеры различных применений исследуемой теории в таких прикладных областях, как экономика, финансы, информационные технологии, медицина и инженерное дело.

[1] А. Н. Ширяев, Стохастические задачи о разладке, МЦНМО, М., 2016, ISBN 978-5-4439-1108-3, 392 с.

 
 

В 2016 году в МИАН получены следующие важные результаты фундаментальных исследований. Эти результаты признаны Ученым советом МИАН (на заседании от 17 ноября 2016 года, протокол № 5) лучшими работами по МИАН в 2016 году.

Асеев Сергей Миронович,
доктор физ.-матем. наук, член-корр. РАН, заведующий отделом,
«Существование оптимального управления в задачах на бесконечном интервале времени с неограниченным множеством ограничений на управления»

Для класса задач оптимального управления на бесконечном интервале времени с возможно неограниченным множеством ограничений на управление при помощи конечно-временных аппроксимаций и аппарата принципа максимума Понтрягина в общем нелинейном случае доказана теорема существования оптимального управления и получены достаточные условия равномерной локальной ограниченности оптимальных управлений. Данный результат позволяет обосновать применение принципа максимума Понтрягина к исследованию некоторых моделей оптимального экономического роста.

[1] С. М. Асеев, Существование оптимального управления в задачах на бесконечном интервале времени с неограниченным множеством ограничений на управления, Тр. ИММ УрО РАН, 22:2 (2016), 18–27.

Белошапка Иулия Валериевна,
кандидат физ.-матем. наук, научный сотрудник,
Горчинский Сергей Олегович,
кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник,
«Неприводимые представления нильпотентных конечно порожденных групп»

Доказана гипотеза А. Н. Паршина (ICM 2010), что комплексное неприводимое представление нильпотентной конечно порождённой группы мономиально тогда и только тогда, когда оно является представлением с конечным весом (при этом представления рассматриваются в, вообще говоря, счетномерных векторных пространствах без какой-либо топологии). Ранее это было известно для конечных нильпотентных групп и для унитарных неприводимых представлений связных нильпотентных групп Ли (А. А. Кириллов и Ж. Диксмье). Также показано, что для широкого класса индуцированных представлений лемма Шура эквивалентна неприводимости представления.

[1] И. В. Белошапка, С. О. Горчинский, Неприводимые представления нильпотентных конечно порожденных групп, Матем. сб., 207:1 (2016), 45–72.

Бухштабер Виктор Матвеевич,
доктор физ.-матем. наук, член-корр. РАН, главный научный сотрудник,
«Полиномиальные динамические системы и уравнение Кортевега–де Фриза»

В работе развит подход к построению полиномиальных динамических систем, интегрируемых в абелевых функциях, определяемых гиперэллиптическими сигма-функциями. В случае рода 2 эффективно описана полиномиальная алгебра Ли со структурой 6-мерного модуля над кольцом полиномов от 4-х образующих. Дано полное решение давно стоявшей задачи о динамических системах и дифференциальных уравнениях, интегрируемых в гиперэллиптических функциях рода 2.

[1] В. М. Бухштабер, Полиномиальные динамические системы и уравнение Кортевега–де Фриза, Современные проблемы математики, механики и математической физики. II, Сборник статей, Тр. МИАН, 294, МАИК, М., (2016), 191–215.

Дымов Андрей Викторович,
кандидат физ.-матем. наук, научный сотрудник,
«Неравновесная статистическая механика слабо стохастически возмущенной системы осцилляторов»

Исследование транспорта энергии в гамильтоновых системах частиц с локальным взаимодействием является одной из центральных задач статистической механики. В частности, особенный интерес представляет строгий вывод закона Фурье и формулы Грина-Кубо. Так как эта задача оказывается чрезвычайно трудна, обыкновенно вместо исходной системы исследуются модели, обладающие дополнительными эргодическими свойствами. Стандартный способ получить такую модель – в исходной гамильтоновой системе возмутить динамику каждой частицы случайным шумом. Естественно, особенный интерес представляет ситуация, когда случайное возмущение асимптотически слабо.

В работе исследуется динамика системы нелинейных слабо взаимодействующих осцилляторов, каждый из которых слабо соединен со своим собственным стохастическим термостатом Ланжевена. Доказывается, что в пределе, когда силы взаимодействия осцилляторов друг с другом и с термостатами стремятся к нулю (в определенном скейлинге), поведение системы управляется некоторым эффективным уравнением – стохастическим дифференциальным уравнением с невырожденным шумом. Используя эту асимптотику, показывается, что в указанном выше пределе выполняются соотношения, напоминающие локальную версию закона Фурье и формулы Грина-Кубо.

[1] A. Dymov, Nonequilibrium statistical mechanics of weakly stochastically perturbed system of oscillators, Annales Henri Poincare, 17:7 (2016), 1825–1882.

Ефимов Александр Иванович,
кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник,
«DG категории в алгебраической геометрии и теории чисел»

Данный цикл состоит из 3-х работ.

В [1] изучаются производные категории грассманнианов над целыми числами. Оказывается, что исключительный набор, построенный Капрановым над полем комплексных чисел, «поднимается» на $Z$. Производная категория грассманниана над $Z$ оказывается тесно связанной с теорией представлений группы $GL_n(Z)$ (как алгебраической группы) и с категориями строго полиномиальных (однородных) функторов, введенных Фридландером и Суслиным.

В [2] доказывается, что периодические циклические гомологии DG категории матричных факторизаций гладкого многообразия с регулярной функцией отождествляются (при соответствии) с когомологиями с коэффициентами в пучке исчезающих циклов. Это далеко идущее обобщение классического результата Хохшильда, Костанта и Розенберга об отождествлении гомологий Хохшильда гладкого аффинного многообразия с регулярными дифференциальными формами.

В [3] изучается удивительная связь между простыми числами Вифериха по базе $w$ (т.е. такими $p$, что $w^{p-1}$ сравнимо с 1 по модулю $p^2$) и «искривленными» топологическими гомологиями Хохшильда кольца целых чисел, где роль кривизны играет число $w$. В классической ситуации гладкого аффинного многообразия $X$ над полем и функции $W$ на $X$ искривленные гомологии Хохшильда отождествляются с когомологиями комплексом дифференциальных форм на $X$, в котором дифференциал - это умножение на $dW$. В частности, по ним восстанавливаются критические точки $W$. В работе дается практически исчерпывающее описание искривленных топологических гомологий Хохшильда числовых колец, и в случае целых чисел удивительным образом вклад дают только те простые $p$, которые либо являются числами Вифериха, либо удовлетворяют $p^2|w$ (иными словами, ответ полностью соответствует философии о том, что такие $p$ являются критическими точками для $w$).

[1] Alexander I. Efimov, Derived categories of Grassmannians over integers and modular representation theory, Adv. Math., 304 (2017), 179–226.
[2] A. I. Efimov, Cyclic homology of categories of matrix factorizations, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2016 (to appear)
[3] Alexander I. Efimov, Mac Lane (co)homology of the second kind and Wieferich primes, J. Algebra, 467 (2016), 80–154.

Зотов Андрей Владимирович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Квантовые $R$-матрицы и ассоциативное уравнение Янга-Бакстера в классических интегрируемых системах»

Исследовалось применение квантовых $R$-матриц в классических интегрируемых системах. Рассматривался специальный класс $R$-матриц, удовлетворяющий ряду свойств, среди которых основным является образующее соотношение в алгебре Фомина-Кириллова или ассоциативное уравнение Янга-Бакстера. В этом случае $R$-матрицы можно рассматривать как матричные обобщения скалярных эллиптических функций типа Кронекера и Эйзенштейна. Было показано, что в терминах таких $R$-матриц можно строить интегрируемые волчки, обобщающие волчок Эйлера на многомерный случай. При этом явным образом описано представление Лакса со спектральным параметром, пуассонова структура и тензор инерции. Полученные результаты допускают ряд обобщений, включая волчки с некоммутирующими переменными.

[1] A. Levin, M. Olshanetsky, A. Zotov, Yang–Baxter equations with two Planck constants, J. Phys. A: Math. Theor., 49:1 (2016), 014003, 19 pp., Exactly Solved Models and Beyond: a special issue in honour of R. J. Baxter's 75th birthday.
[2] A. Levin, M. Olshanetsky, A. Zotov, Noncommutative extensions of elliptic integrable Euler–Arnold tops and Painlevé VI equation, J. Phys. A: Math. Theor., 49:39 (2016), 395202, 26 pp.
[3] A. V. Zotov, Higher order analogues of unitarity condition for quantum $R$-matrices, Theor. Math. Phys., 189:2 (2016), 1554–1562.

Изаак Александр Давидович,
кандидат физ.-матем. наук, первый заместитель директора,
Мисюрина Ольга Гаврииловна,
заведующая отделом,
Чебуков Дмитрий Евгеньевич,
кандидат хим. наук, зав. информационно-издательским сектором,
«Видеотека Math-Net.Ru: создание коллекции научных докладов»

В базах данных Общероссийского математического портала Math-Net.Ru индексируются научные мероприятия (конференции, семинары, школы, циклы лекций, в том числе курсы лекций НОЦ МИАН) и отдельные доклады, представленные на этих мероприятиях.

В работе обсуждается подход к организации базы данных докладов, сравниваются структуры метаданных докладов, публикаций в научных журналах и препринтов. Показано, что доклад на научной конференции является аналогом препринта, а для создания базы докладов применимы методы организации базы статей научных журналов.
В результате работы создан уникальный архив видеозаписей докладов и лекций российских и зарубежных ученых, снабженный широкими возможностями поиска, а также интегрированный с базами публикаций, докладов, персоналий и организаций.

Результаты работы докладывались в июле 2016 года на Пятом международном конгрессе по математическому программному обеспечению (The 5th International Congress on Mathematical Software) – сателлите Седьмого Европейского математического конгресса (7th European Congress of Mathematics).

[1] D. Chebukov, A. Izaak, O. Misyurina, Yu. Pupyrev, «Math-Net.Ru Video Library: creating a collection of scientific talks», Mathematical Software – ICMS 2016, 5th International Conference, Berlin, Germany, July 11–14, 2016, Proceedings, Theoretical Computer Science and General Issues, Lecture Notes in Comput. Sci., 9725, eds. G.-M. Greuel, Th. Koch, P. Paule, A. Sommese, Springer, 2016, 447–450.

Катанаев Михаил Орионович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Действие Черна-Саймонса в геометрической теории дефектов»

Геометрическая теория дефектов в твердых телах – дислокаций и дисклинаций, основанная на геометрии Римана-Картана, была предложена И. В. Воловичем и М. О. Катанаевым в 1992 году и получила многочисленные развития и применения. При этом тензоры кривизны и кручения интерпретируются как поверхностные плотности векторов Франка и Бюргерса, соответственно. М. О. Катанаев использовал действие Черна-Саймонса для описания дисклинаций. Уравнения равновесия решены явно относительно $SO(3)$ связности при наличии дельта-образного источника. Это решение соответствует новому виду геометрической особенности и описывает одну прямолинейную дисклинацию. В этом случае также вычислено поле угла поворота для спиновой структуры.

[1] M. O. Katanaev, Rotational elastic waves in double wall tube, Phys. Lett. A, 379:24-25 (2015), 1544–1548.
[2] M. O. Katanaev, Rotational elastic waves in a cylindrical waveguide with wedge dislocation, J. Phys. A, 49:8 (2016), 085202.

Малыхин Юрий Вячеславович,
кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник,
«Относительные поперечники классов Соболева в равномерной и интегральной метриках»

Через $W^r$ обозначим класс Соболева, состоящий из периодических функций, у которых $r$-я производная не превосходит по модулю единицы. Доказано, что при почти оптимальном приближении (с погрешностью не более $A/n^r$, где $A$ – абсолютная постоянная) класса $W^r$ линейным $2n$-мерным пространством $C$-нормы $r$-х производных некоторых приближающих функций будут не меньше $c*\log(\min(n,r))$. Это показывает оптимальность оценок Ю. Н. Субботина и С. А. Теляковского и отвечает на вопрос, поставленный в их работе.

[1] Ю. В. Малыхин, Относительные поперечники классов Соболева в равномерной и интегральной метриках, Функциональные пространства, теория приближений, смежные разделы математического анализа, Сборник статей. К 110-летию со дня рождения академика Сергея Михайловича Никольского, Тр. МИАН, 293, МАИК, М., 2016, 217–223.

Малышев Федор Михайлович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Теорема Поста−Глускина–Хоссу для конечных n-квазигрупп и самоинвариантные семейства подстановок»

Рассматриваются конечные $n$-квазигруппы ($n\geqslant 3$) на конечных множествах $X$, обладающие следующим свойством слабой обратимости. Если на каких-то двух наборах из $n$ аргументов с одинаковыми первыми компонентами квазигрупповая операция даёт одинаковые результаты, то наборы из остальных $n-1$ компонент осуществляют одинаковые левые сдвиги. Для таких $n$-квазигрупп доказывается аналог теоремы Поста−Глускина−Хоссу, согласно которой имеет место равенство $[x_1\ldots x_n]=\sigma(x_1\varphi(x_2)\ldots \varphi^{n-1}(x_n))$ для подходящих структуры группы на $X$, автоморфизма $\varphi$ и подстановки $\sigma$ на $X$, которые могут быть произвольными. В классическом варианте теорема формулировалась для более узкого класса $n$-квазигрупп (для $n$-групп), из-за чего использовались дополнительные условия $\varphi^{n-1}(x)=cxc^{-1}$, $c\in X$, $\sigma(x)=xc$. Для более широкого класса $n$-квазигрупп формулировка теоремы оказалась более лаконичной, без лишних деталей технического характера.

[1] Ф. М. Малышев, Теорема Поста–Глускина–Хоссу для конечных nn-квазигрупп и самоинвариантные семейства подстановок, Матем. сб., 207:2 (2016), 81–92.

Оревков Степан Юрьевич,
кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник,
«Марковский след на кубических алгебрах Гекке»

Известно, что многочлен HOMFLY можно рассматривать как след на групповой алгебре группы кос, профакторизованной по квадратичному соотношению (т.е. на алгебре Гекке), инвариантный относительно марковских стабилизаций. В работе этот подход распространяется на факторы групповой алгебры группы кос по кубическому соотношению.

[1] S. Yu. Orevkov, Markov traces on the Funar algebra, Comm. Math. Phys., 344:2 (2016), 371–396.

Пахомов Федор Николаевич,
кандидат физ.-матем. наук, научный сотрудник,
«Линейные $GLP$-алгебры и их элементарные теории»

Получен ответ на вопрос о том, разрешима ли элементарная теория порожденной константами 0 и 1 свободной алгебры, соответствующей известной полимодальной логике доказуемости $GLP$. Этот вопрос был сформулирован в 2006 году в обзорной статье Л. Д. Беклемишева и А. Виссера. Рассматриваемая алгебра играет важную роль в исследовании арифметических теорий с точки зрения их ординальных характеристик, поэтому изучение её алгоритмических свойств представляет значительный интерес. Полученный результат говорит о том, что существует алгоритм для распознавания истинности любой заданной формулы языка первого порядка в алгебре с конечным числом модальностей. Для доказательства алгоритмической разрешимости логических теорий обычно применяется сведение исследуемой теории к одному из классов теорий, разрешимость которых уже известна. В данном случае вопрос об алгоритмической разрешимости не сводится очевидным образом ни к одному из известных классов теорий. Для доказательства развита оригинальная техника, опирающаяся на общее понятие «линейности» $GLP$-алгебр.

[1] Ф.Н. Пахомов, Линейные $GLP$-алгебры и их элементарные теории, Изв. РАН. Сер. матем., 80:6 (2016), 173–216.

Резвякова Ирина Сергеевна,
кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник,
«О нулях линейных комбинаций L-функций степени два на критической прямой: подход Сельберга»

Доказано, что линейная комбинация $L$-функций, соответствующих автоморфным параболическим формам, имеет положительную долю нетривиальных нулей на критической прямой. Таким образом, доказан аналог теоремы Сельберга о положительности доли нетривиальных нулей дзета-функции Римана на критической прямой в случае функции, для которой гипотеза Римана не верна.

[1] И. С. Резвякова, О нулях линейных комбинаций $L$-функций степени два на критической прямой: подход Сельберга, Изв. РАН. Сер. матем., 80:3 (2016), 151–172.

На главную страницу

© Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, 2004–2017
Разработка и дизайн: Отдел КС и ИТ