На главную страницу
На главную страницу
На главную страницу
English page
English page
ФАНО России | РАН | Math-Net.Ru | ММО | Web of Science | Scopus | MathSciNet | Zentralblatt MATH | Проверка почты | Справка 

   
 Об институте
 Научная деятельность
 Публикации
 Правила оформления научных работ
 Администрация
 Ученый совет
 Диссертационные советы
 Отделы
Сотрудники 
 Аспирантура
 Научно-образовательный центр
 Совет молодых ученых
 Профком МИАН
 Семинары
 Конференции
 Мероприятия
 Издания МИАН
 In memoriam
 Фотогалерея МИАН
 Музей МИАН
 Реквизиты МИАН
 Устав МИАН
 Библиотека


    Адрес института
Адрес: Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, д. 8
Тел.: +7(495) 984 81 41
Факс: +7(495) 984 81 39
Сайт: www.mi.ras.ru
E-mail: steklov@mi.ras.ru

Посмотреть карту
Схема проезда

   

Наиболее важные результаты научных исследований – 2014

2016  |  2015  |  2014  |  2013  |  2012  |  2011  |  2010  |  2009  |  2008  |  2007  |  2006  |  2005  |  2004  |  2003  |  2002  |  2001  |  2000  |  1999  |  1998  |  1997  |  1996

В 2014 году в МИАН получены следующие результаты первостепенной важности, определяющие развитие соответствующей области математики в мировом масштабе. Эти результаты рекомендованы Ученым советом МИАН (на заседании от 13 ноября 2014 года, протокол № 8) к включению в список важнейших достижений российских ученых в области математики за 2014 год.

Гайфуллин Александр Александрович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Многомерные изгибаемые многогранники и их объемы»

Получены фундаментальные результаты в классической теории многогранников, имеющей актуальные приложения в теории шарнирных механизмов.

Изгибаемый многогранник — это многогранник с жёсткими гранями и шарнирами в рёбрах, допускающий деформацию, не индуцированную поворотом всего пространства. В течение долгого времени известными математиками были решены ключевые задачи об изгибаемых трёхмерных многогранниках, в том числе недавно И. Х. Сабитовым доказана знаменитая гипотеза о кузнечных мехах.

Проблема построения теории многомерных изгибаемых многогранников считалась неприступной. Не было подходов для решения важных задач даже в размерности 4.

А. А. Гайфуллин, применив принципиально новые алгебраические и комбинаторные методы, получил прорывные результаты. Им были впервые построены изгибаемые многогранники в высших размерностях, классифицированы изгибаемые кросс-политопы всех размерностей. Доказан многомерный аналог гипотезы о кузнечных мехах: объём любого изгибаемого многогранника постоянен в процессе изгибания. Этот результат является ключевым для дальнейшего развития теории и уже находится в центре внимания ведущих специалистов.

[1] A. A. Gaifullin, Sabitov polynomials for volumes of polyhedra infour dimensions, Advances in Mathematics, 252 (2014), 586–611; DOI: 10.1016/j.aim.2013.11.005.
[2] A. A. Gaifullin, Generalization of Sabitov's theorem to polyhedra of arbitrary dimensions, Discrete & Computational Geometry, 52:2 (2014), 195–220; DOI: 10.1007/s00454-014-9609-2.
[3] A. A. Gaifullin, S. A. Gaifullin, Deformations of period lattices of flexible polyhedral surfaces, Discrete & Computational Geometry, 51:3 (2014), 650–665; DOI: 10.1007/s00454-014-9575-8.


В 2014 году в МИАН получены следующие важные результаты фундаментальных исследований. Эти результаты признаны Ученым советом МИАН (на заседании от 13 ноября 2014 года, протокол № 8) лучшими работами по МИАН в 2014 году.

Осипов Денис Васильевич,
доктор физ.-матем. наук, старший научный сотрудник,
«Двумерный символ Конту–Каррера и законы взаимности»

Определен двумерный символ Конту–Каррера, являющийся деформацией двумерного ручного символа и естественным обобщением (обычного) одномерного символа Конту–Каррера. Приведены различные конструкции этого символа и исследованы его свойства. При помощи методов теории высших категорий доказаны законы взаимности на алгебраических поверхностях для этого символа. Установлены связи двумерного символа Конту–Каррера с двумерной теорией полей классов. Этот результат получен совместно с X. Zhu и принят к печати в Journal of Algebraic Geometry.

[1] Denis Osipov, Xinwen Zhu, The two-dimensional Contou-Carrère symbol and reciprocity laws, Journal of Algebraic Geometry, 2014 (to appear), arXiv: 1305.6032.

Конягин Сергей Владимирович,
член-корр. РАН, главный научный сотрудник,
Шкредов Илья Дмитриевич,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«О нормах Винера подмножеств в $Z_p$ среднего размера и количественном варианте теоремы Берлинга–Хелсона»

Любая функция на окружности, для которой Винеровские нормы соответствующих экспонент растут медленнее, чем степень логарифма с показателем 1/22, является линейной. Это улучшает количественную оценку в теореме Берлинга–Хелсона. Получены нетривиальные оценки снизу Винеровской нормы характеристической функции подмножества простого поля через размер множества во всех случаях, когда мощность множества и его дополнения стремятся к нулю.

Статьи приняты в журналы: «Фундаментальная и прикладная математика» и «Функциональный анализ и его приложения».

Прохоров Юрий Геннадиевич,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
Шрамов Константин Александрович,
кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник,
«Свойство Жордана для групп бирациональных автоморфизмов»

В серии из двух работ даны ответы на два вопроса, поставленых Ж.-П. Серром.

Вопрос 1. (Ж.-П. Серр, 2010).
Пусть $K$ — конечно порожденное поле над полем рациональных чисел. Верно ли, что порядок любой конечной подгруппы в группе автоморфизмов поля $K$ ограничен (константой, зависящей от поля)?

Авторами доказано, что ответ на этот вопрос положительный при условии, что степень трансцендентности поля K не превосходит трех и для любой степени трансцендентности по модулю стандартной гипотезы об ограниченности терминальных многообразий Фано.

Вопрос 2. (Ж.-П. Серр, 2008).
Верно ли, что существует константа $J(n)$ такая, что любая конечная подгруппа в группе Кремоны $\mathrm{Cr}(n)$ поля комплексных чисел обладает нормальной абелевой подгруппой индекса, не превосходящего $J(n)$?

Ж.-П. Серр доказал, что ответ является положительным для $n=2$. Авторами же доказано, что ответ также положителен для $n=3$ и в произвольной размерности по модулю той же гипотезы об ограниченности многообразий Фано.

В работах также исследуется вопрос о том, для каких алгебраических многообразий группа бирациональных автоморфизмов жорданова, т.е. обладает свойством, заявленном во втором вопросе. Например, доказано, что если многообразие $X$ не является унилинейчатым, то группа бирациональных автоморфизмов жорданова.

[1] Y. Prokhorov, C. Shramov, Jordan property for groups of birational selfmaps, Compositio Math., 150:12 (2014), 2054–2072; DOI: 10.1112/S0010437X14007581, arXiv: 1307.1784.
[2] Y. Prokhorov, C. Shramov, Jordan property for Cremona groups, arXiv: 1211.3563; принята к публикации в Amer. J. Math., http://www.math.jhu.edu/~ajm/acc-14.htm.

Беклемишев Лев Дмитриевич,
член-корр. РАН, главный научный сотрудник,
«Позитивная логика для схем рефлексии в арифметике»

Арифметические схемы рефлексии формализуют утверждения о корректности заданной аксиоматической теории $T$, «всякое доказуемое в $Т$ $n$-кванторное утверждение истинно». Эти схемы представляют собой классический объект изучения в теории доказательств. В силу теорем Гёделя о неполноте ни одна из этих схем не доказуема в самой теории $T$.

В данной работе предлагается позитивное модальное исчисление, описывающее совместное поведение таких схем при различных $n$, включая полную (равномерную) схему рефлексии, соответствующую случаю неограниченной кванторной сложности $n$. Установлена теорема о полноте этого исчисления относительно подходящего класса конечных шкал Крипке. Доказана полиномиальная разрешимость проблемы выводимости в этом исчислении. Доказана теорема об арифметической полноте, т.е. утверждение о том, что любая зависимость между схемами рефлексии может быть выведена алгебраически из предлагаемых аксиом найденного позитивного исчисления. Этот результат дает существенно новый пример арифметически полной позитивной логики.

[1] L. Beklemishev, Positive provability logic for uniform reflection principles, Annals of Pure and Applied Logic, 165:1 (2014), 82–105; DOI: 10.1016/j.apal.2013.07.006.

Шамканов Данияр Салкарбекович,
кандидат физ.-матем. наук, научный сотрудник,
«Циклические выводы для логики доказуемости Гёделя–Лёба»

Известная логика доказуемости Гёделя–Лёба GL описывает средствами модальной логики универсальные утверждения о доказуемости в формальной арифметике. Для этой логики в данной работе предложена принципиально новая дедуктивная система. В этой системе понятия аксиомы и правила вывода имеют обычный смысл, но радикально изменяется само понятие формального вывода. В отличие от стандартного понимания выводов как деревьев, в листьях дерева циклического вывода теперь могут стоять не только аксиомы, но и формулы, встречающиеся еще раз где-то строго ниже в данном выводе. В работе доказан неожиданный результат о том, что для определенного простого набора аксиом и правил вывода это понятие дает в точности аксиоматизацию стандартной логики доказуемости GL. Как приложение этой техники получено конструктивное синтаксическое доказательство интерполяционной теоремы Линдона для логики GL. Понятие циклического вывода является новым в исследовании логик доказуемости и может иметь дальнейшие применения для других интересных типов исчислений.

[1] Д. С. Шамканов, Циклические выводы для логики доказуемости Гёделя–Лёба, Матем. заметки, 96:4 (2014), 609–622; DOI: 10.4213/mzm10442.

Шейнман Олег Карлович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Алгебры операторов Лакса и градуировки на полупростых алгебрах Ли»

Дана общая конструкция алгебр операторов Лакса, построены почти градуированные структуры на них, их центральные расширения, найдена их связь с параметрами Тюрина голоморфных расслоений на римановых поверхностях.Алгебры операторов Лакса введены в работе И. М. Кричевера и О. К. Шейнмана 2007 г., в развитие программы И. М. Кричевера описания лаксовых интегрируемых систем со спектральным параметром на римановой поверхности в терминах параметризации Тюрина голоморфных расслоений. Они возникли из наблюдения, что совокупность операторов Лакса, построенных по параметрам Тюрина по определенным правилам, диктуемым теорией интегрируемых систем, образует алгебру Ли. Как оказалось, структура алгебры Ли на операторах Лакса, и гамильтоновость соответствующего класса интегрируемых систем эквивалентны в том смысле, что вытекают из одних и тех же соотношений на параметры Тюрина.

В работе 2007 г. алгебры операторов Лакса были построены для классических алгебр Ли, причем для каждого их типа в отдельности. Оставались неясными такие вопросы как существование общей конструкции, пригодной в том числе для исключительных алгебр Ли, различия в аналитическом поведении элементов этих алгебр в точках Тюрина. В представленной работе все эти вопросы решены. Ожидается, что она даст импульс дальнейшему развитию теории лаксовых интегрируемых систем и голоморфных расслоений на римановых поверхностях.

[1] О. К. Шейнман, Алгебры операторов Лакса и градуировки на полупростых алгебрах Ли, Докл. РАН, 2015 (представлено академиком С. П. Новиковым).
[2] O. K. Sheinman, Lax operator algebras and gradings on semi-simple Lie algebras, представлено в журнал Transformation Groups; arXiv: 1406.5017.

Бесов Константин Олегович,
кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник,
«Принцип максимума Понтрягина для задач оптимального управления с бесконечным горизонтом и локально неограниченной функцией мгновенной полезности»

К. О. Бесовым для класса задач оптимального управления на бесконечном интервале времени, возникающих в экономике при исследовании динамических моделей оптимального распределения ресурсов, получены новые варианты принципа максимума Понтрягина, гарантирующие нормальность задачи и содержащие явное выражение для сопряженной переменной. Данные результаты обобщают ряд предыдущих результатов в этом направлении. Основная новизна состоит в том, что функция мгновенной полезности не обязана быть локально ограниченной снизу. В качестве приложения проведено строгое математическое исследование неоклассической модели оптимального экономического роста.

[1] К. О. Бесов, О необходимых условиях оптимальности для задач экономического роста с бесконечным горизонтом и локально неограниченной функцией мгновенной полезности, Функциональные пространства и смежные вопросы анализа, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Олега Владимировича Бесова, Тр. МИАН, 284, МАИК, М., 2014, 56–88; DOI: 10.1134/S037196851401004X, Math-Net.Ru: http://mi.mathnet.ru/tm3517.

Клименко Алексей Владимирович,
кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник,
«Асимптотика числа вращения в системе, описывающей контакт Джозефсона»

А. В. Клименко совместно с О. Л. Ромаскевич (НИУ ВШЭ) получен результат, относящийся к асимптотике поведения языков Арнольда для некоторого двухпараметрического семейства векторных полей на торе. Векторные поля указанного семейства описывают эффект, возникающий при пропускании тока через контакт Джозефсона, находящийся в переменном электромагнитном поле. Именно, установлено, что границы целочисленных языков Арнольда являются пересекающимися бесконечное число раз аналитическими кривыми, и найдена асимптотика для этих кривых в виде надлежащим образом отмасштабированных и сдвинутых функций Бесселя. Разработанный при решении задачи метод основан на получении неравенств типа Гронуолла и может найти применение при анализе асимптотики чисел вращения в сходных задачах.

[1] A. Klimenko, O. Romaskevich, Asymptotic properties of Arnold tongues and Josephson effect, Moscow Mathematical Journal, 14:2 (2014), 367–384, 428; Math-Net.Ru: http://mi.mathnet.ru/mmj526, arXiv: 1305.6746.

Сергеев Армен Глебович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Квантование универсального пространства Тейхмюллера»

Построено геометрическое квантование универсального пространства Тейхмюллера, содержащего в качестве комплексных подмногообразий классические пространства Тейхмюллера компактных римановых поверхностей конечного рода. Классическая схема квантования Дирака в этом случае не работает из-за негладкости наблюдаемых на указанном пространством. Предложен новый подход к квантованию, основанный на соображениях из некоммутативной геометрии Конна.

Формулировка результата.

Универсальное пространство Тейхмюллера $T$ состоит из квазисимметричных гомеоморфизмов окружности $S^1$ (т.е. гомеоморфизмов, продолжающихся до квазиконформных гомеоморфизмов круга), рассматриваемых с точностью до дробно-линейных преобразований. Оно содержит в качестве комплексных подмногообразий как все классические пространства Тейхмюллера, ассоциированные с компактными римановыми поверхностями конечного рода, так и подпространство $S$ гладких диффеоморфизмов $S^1$ (c точностью до дробно-линейных преобразований). Оба пространства тесно связаны с бозонной теорией замкнутых струн: пространство $S$ параметризует гладкие струны, а $T$ включает в себя негладкие струны и является наиболее широким пространством, на котором корректно определена симплектическая форма рассматриваемой теории. Задача квантования пространства $S$ (по Дираку) решается известными методами с помощью теоремы Шейла–Березина. Однако этот подход неприменим ко всему пространству $T$. Для его квантования развит новый подход на основе некоммутативной геометрии. Предлагаемый подход подробно описан в книгах [1], [2] и статье [3].

[1] A. G. Sergeev, Lectures on universal Teichmüller space, Zürich: European Mathematical Society Publishing House, 2014, 104 pp.
[2] А. Г. Сергеев, Лекции об универсальном пространстве Тейхмюллера, Лекционные курсы НОЦ МИАН, 21 МИАН, М., 2013, 132 с.; DOI: 10.4213/lkn21
[3] А. Ю. Васильев, А. Г. Сергеев, Классические и квантовые пространства Тейхмюллера, Успехи матем. наук, 68:3 (2013), 39–110; DOI: 10.4213/rm9517.

Погребков Андрей Константинович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Метод обратной задачи рассеяния в применении к возмущениям многосолитонных решений уравнения Кадомцева–Петвиашвили II»

Приведены прямая и обратная задачи рассеяния для уравнения теплопроводности с потенциалом, являющимся возмущением произвольного $N$-солитонного. Введены решения Йоста и спектральные данные и описаны их свойства. На этой основе, при условии заданной временной эволюции спектральных данных, линеаризована начальная задача для уравнения Кадомцева–Петвиашвили II для случая решения, описывающего $N$ солитонов и возмущенного гладким, быстро убывающим потенциалом.

[1] M. Boiti, F. Pempinelli, and A. K. Pogrebkov, IST of KPII equation for perturbed multisoliton solutions, AMS Translations, Ser. 2, 234 (2014), 49–73.

Чугайнова Анна Павловна,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Спектральная устойчивость особых разрывов»

Рассматривается устойчивость особых разрывов со структурой, описывающихся стационарными решениями уравнения КдФ–Бюргерса с немонотонным потенциалом специального вида. Особым называется следующий разрыв: пусть $A$ — состояние перед разрывом, а $C$ — состояние за разрывом и структура разрыва $A\to C$ представляет гетероклиническую фазовую кривую, соединяющую две особые точки типа седла. В зависимости от отношения параметров дисперсии и диссипации у уравнения КдФ–Бюргерса существует конечное число решений, отвечающих особым разрывам: первое — монотонное, второе — с одним горбом, третье — с двумя, и т.д. Изучена спектральная устойчивость этих разрывов. Показано, что устойчивым является разрыв с монотонной структурой, все остальные — экспоненциально неустойчивы.

[1] А. П. Чугайнова, В. А. Шаргатов, Устойчивость нестационарных решений обобщенного уравнения Кортевега-де Bриза-Бюргерса, Журнал вычислительной математики и математической физики, 55:2 (2015), 76–89.

Яськов Павел Андреевич,
кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник,
«Нижние оценки минимального собственного числа выборочной ковариационной матрицы»

Получены точные нижние оценки минимального собственного числа выборочной ковариационной матрицы, отвечающей распределению произвольного изотропного случайного вектора, размерность которого сравнима с размером выборки. В качестве следствия установлена количественная версия теоремы Баи–Ина в предположении, что распределения одномерных проекций данного вектора имеют полиномиально убывающие хвосты. Продемонстрирована оптимальность (с точностью до константы) этих оценок. Прежде подобные точные оценки были известны только в случае, когда указанные одномерные проекции имеют равномерно ограниченные четвертые моменты.

[1] P. Yaskov, Lower bounds on the smallest eigenvalue of a sample covariance matrix, arXiv: 1409.6188; Electronic Communications in Probability (принято к печати).

На главную страницу

© Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, 2004–2017
Разработка и дизайн: Отдел КС и ИТ