На главную страницу
На главную страницу
На главную страницу
English page
English page
ФАНО России | РАН | ОМН РАН | Math-Net.Ru | ММО | Web of Science | Scopus | MathSciNet | zbMATH | Проверка почты | Справка 

   
 Об институте
 Научная деятельность
 Публикации
 Правила оформления научных работ
 Администрация
 Ученый совет
 Диссертационные советы
 Отделы
Сотрудники 
 Аспирантура
 Научно-образовательный центр
 Совет молодых ученых
 Профком МИАН
 Семинары
 Конференции
 Мероприятия
 Издания МИАН
 In memoriam
 Фотогалерея МИАН
 Музей МИАН
 Реквизиты МИАН
 Устав МИАН
 Библиотека


    Адрес института
Адрес: Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, д. 8
Тел.: +7(495) 984 81 41
Факс: +7(495) 984 81 39
Сайт: www.mi.ras.ru
E-mail: steklov@mi.ras.ru

Посмотреть карту
Схема проезда

   

Наиболее важные результаты научных исследований – 2012

2016  |  2015  |  2014  |  2013  |  2012  |  2011  |  2010  |  2009  |  2008  |  2007  |  2006  |  2005  |  2004  |  2003  |  2002  |  2001  |  2000  |  1999  |  1998  |  1997  |  1996

В 2012 году в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук (МИАН) получены следующие результаты первостепенной важности, определяющие развитие соответствующей области математики в мировом масштабе. Эти результаты рекомендованы Ученым советом МИАН (на заседании от 19 декабря 2012 года, протокол № 6) к включению в список лучших работ Российской академии наук 2012 года.

Похожаев Станислав Иванович,
доктор физ.-матем. наук, член-корр. РАН, главный научный сотрудник,
«Разрушение гладких решений уравнения Кортевега–де Фриза»

На основании предложенного С. И. Похожаевым метода нелинейной емкости (1997) была рассмотрена проблема разрушения решений нелинейных уравнений в частных производных, включая нелинейные уравнения математической физики. Этот метод позволил впервые рассмотреть нелинейные системы и уравнения высших порядков.
   В частности, для уравнения Кортевега–де Фриза и его модификаций были получены условия на гладкие начальные функции в случае задачи Коши и начально-краевые условия для начально-краевых задач, при которых гладкое решение разрушается за конечное время. Получена оценка этого времени.
   Построены примеры, на которых иллюстрируется механизм и характер этого разрушения. В целом он аналогичен характеру разрушения решения задачи Коши для нелинейного (кубического) уравнения Шрёдингера в трехмерном пространстве.

[1] S. I. Pohozaev, Blow-up of smooth solutions of the Korteweg–de Vries equation, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 75:12 (2012), 4688–4698.
[2] С. И. Похожаев, Об одном классе начально-краевых задач для уравнений типа Кортевега–де Фриза, Дифференциальные уравнения, 48:3 (2012), 368–374.
[3] С. И. Похожаев, Об отсутствии глобальных решений задачи Коши для уравнения Кортевега–де Фриза, Фунциональный анализ и его приложения, 46:4 (2012), 51–60.

Славнов Никита Андреевич,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Формфакторный подход к вычислению динамических корреляционных функций в критических моделях»

Наиболее известное явление фазового перехода – это переход вещества из жидкого состояния в газообразное. Постепенное изменение температуры приводит к тому, что при некотором значении $\mathbf T_0$ происходит скачкообразное изменение плотности вещества. К другим явлениям фазового перехода относится скачкообразное изменение намагниченности ферромагнетиков при изменении направления слабого внешнего магнитного поля. Величина скачка намагниченности зависит от температуры ферромагнетика. С ростом температуры она уменьшается, и при некотором $\mathbf T=\mathbf T_{\mathbf {cr}}$ (точка Кюри) обращается в ноль. Значение $\mathbf T_{\mathbf {cr}}$ называется критической точкой.
   Физические модели, параметры которых равны критическим значениям, называются критическими моделями. В критических моделях характерный размер флуктуаций сильно возрастает. Это приводит к тому, что все явления в критической модели оказываются кооперативными, т.е. они обусловлены свойствами всей совокупности частиц, а не индивидуальными свойствами каждой частицы. Так, например, в моделях, описывающих кристаллы с взаимодействием ближайших соседей, реально наблюдается дальнодействие (корреляционный функции спадают не экспоненциально, а по степенному закону).
   В наших работах предложен метод вычисления корреляционных функций в критических квантовых интегрируемых системах. Мы вычисляем корреляционные функции двух спиновых операторов, разделенных пространственным и временным интервалом. Метод основан на разложении таких двухточечных корреляторов по матричным элементам одного оператора (формфакторам). В критических моделях формфакторы в пределе бесконечного объема системы (термодинамический предел) стремятся к нулю как некоторая степень этого объема. Было введено понятие одетого формфактора, который является суммой исходных формфакторов по всевозможным возбуждениям, имеющим одинаковые значение энергии и импульса возбуждения. Одетый формфактор имеет конечное значение в термодинамическом пределе. В рамках данного подхода вычислено асимптотическое поведение корреляционных функций в XXZ спиновой цепочке Гейзенберга при больших расстояниях и временах. Было показано, что для некоторых корреляторов асимптотика не описывается конформной теорией поля, если расстояние и время одновременно стремятся к бесконечности. Также были получены явные формулы для структурных факторов вблизи границы носителя плотности состояний. Вычисленные значения структурных факторов с очень хорошей точностью совпадают с экспериментальными данными, полученными при измерении сечения неупругого рассеяния нейтронов в одномерных кристаллах.

[1] N. Kitanine, K. K. Kozlowski, J. M. Maillet, N. A. Slavnov, V. Terras, Form factor approach to dynamical correlation functions in critical models, J. Stat. Mech. Theory Exp., 2012, P09001, 33 pp., arXiv: 1206.2630.
[2] N. Kitanine, K. K. Kozlowski, J. M. Maillet, N. A. Slavnov, V. Terras, A form factor approach to the asymptotic behavior of correlation functions, J. Stat. Mech. Theory Exp., 2011, P12010, 28 pp., arXiv: hep-th/1110.0803.
[3] N. Kitanine, K. Kozlowski, J. M. Maillet, N. A. Slavnov, V. Terras, The thermodynamic limit of particle-hole form factors in the massless Heisenberg chain, J. Stat. Mech. Theory Exp., 2011, P05028, 34 pp.
[4] N. Kitanine, K. K. Kozlowski, J. M. Maillet, N. A. Slavnov, V. Terras, On the thermodynamic limit of form factors in the massless XXZ Heisenberg chain, J. Math. Phys., 50:9 (2009), 095209, 24 pp.


В 2012 году в МИАН получены следующие важные результаты фундаментальных исследований. Эти результаты отмечены Ученым советом МИАН (на заседании от 19 декабря 2012 года, протокол № 6) как лучшие работы по МИАН за 2012 год.

Фроленков Дмитрий Андреевич,
аспирант 2-го года обучения,
«Новые оценки в гипотезе Зарембы»

Гипотеза Зарембы (1971) утверждает, что каждое натуральное число $d$ является знаменателем цепной дроби $b/d=[d_1,\dots,d_k]$, все неполные частные которой $d_1,\dots,d_k$ ограничены абсолютной константой A. Заремба предположил, что $A=5$. Недавний результат Бургейна и Конторовича дает это утверждение с $A=50$ и всех $d$ из некоторого множества положительной плотности. Авторы существенно усилили предыдущие методы и получили $A=7$. Совсем недавно им удалось найти новый элементарный подход к проблеме (без использования спектральной теории модулярных форм) и получить в той же ситуации $A=13$.

Работа выполнена совместно с И. Д. Каном (Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова).

[1] И. Д. Кан, Д. А. Фроленков, Усиление теоремы Бургейна–Конторовича, arXiv: 1207.5168, 2012.
[2] И. Д. Кан, Д. А. Фроленков, Усиление теоремы Бургейна–Конторовича элементарными методами, arXiv: 1207.4546, 2012.

Горчинский Сергей Олегович,
кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник,
Орлов Дмитрий Олегович,
доктор физ.-матем. наук, член-корр. РАН, заведующий отделом,
«Геометрические фантомные категории»

В данной статье строятся первые примеры геометрических фантомных категорий, то есть таких допустимых триангулированных подкатегорий в производных категориях когерентных пучков на проективных гладких многообразиях, для которых гомологии Хохшильда и группа Гротендика являются тривиальными. Вопрос был поставлен более 20 лет назад, и большинство экспертов считали, что таких категорий не существует. Более того, в статье показано, что и все высшие К-группы этих категорий также тривиальны. Это влечет зануление любых аддитивных инвариантов для данных категорий.

[1] Sergey Gorchinskiy, Dmitri Orlov, Geometric phantom categories, arXiv: 1209.6183, 2012.

Подольский Владимир Владимирович,
кандидат физ.-матем. наук, научный сотрудник,
«Сложность алгоритмических задач в мин-плюс-алгебре и сложность пороговых булевых схем»

Исследовались алгоритмические вопросы в так называемой мин-плюс алгебре, совпадающей с фрагментом арифметики, в котором в качестве умножения рассматривается арифметическое сложение, а в качестве сложения – операция взятия минимума. Корнем линейного многочлена многих переменных в этой алгебре называется точка двукратного минимума. Доказано, что задача проверки существования общего корня у системы данных многочленов в мин-плюс алгебре полиномиально эквивалентна известной задаче определения победителя в циклических играх, рассматривавшихся в литературе разными авторами (Эренфойхт, Хачиян и др.) с 70-х годов. Из этого результата следует, что задача проверки существования общего корня у системы данных многочленов полиномиально эквивалентна задаче распознавания разрешимости данной системы линейных уравнений в мин-плюс алгебре. При этом установлена структурная связь между множеством корней систем линейных многочленов и множеством решений систем линейных уравнений. Построено комбинаторное описание размерности множества корней данной системы многочленов. На основе этого доказана NP-полнота задачи вычисления по данной системе линейных многочленов размерности множества ее корней.
   Доказана экспоненциальная нижняя оценка размера булевых схем ограниченной глубины, вычисляющих булеву функцию сложения по модулю 2, и содержащих не более чем логарифмическое число так называемых пороговых элементов.

Работа выполнена совместно с Д. Ю. Григорьевым (Institut des Mathématiques de Lille, France).

[1] Dima Grigoriev, Vladimir V. Podolskii, Complexity of tropical and min-plus linear prevarieties, 2012-23, The MPIM preprint series, Bonn, Max Planck Institute, 2012, 36 pp. (статья сдана в журнал Computational Complexity, Springer).
[2] Vladimir V. Podolskii, Exponential lower bound for bounded depth circuits with few threshold gates, Information Processing Letters, Elsevier, 112:7 (2012), 267–271.

Гайфуллин Александр Александрович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Решение проблемы реализации циклов и теория URC-многообразий»

В работах А. А. Гайфуллина 2007–2008 годов была решена задача о комбинаторной реализации циклов, т.е. найдена прямая комбинаторная конструкция многообразия, реализующего с некоторой кратностью класс гомологий, представленный данным сингулярным циклом. При этом было показано, что в каждой размерности имеется многообразие $M^n$, которое обладает следующим свойством универсальности: любой класс гомологий любого топологического пространства может быть с некоторой кратностью реализован образом фундаментального класса конечнолистного накрытия над $M^n$. Многообразия, удовлетворяющие этому свойству универсальности, были названы URC-многообразиями (Universal Realization of Cycles).
   В 2012 г. А. А. Гайфуллин получил результаты, закладывающие основу теории URC-многообразий.
1) Дана явная комбинаторная конструкция реализации циклов в терминах групп Кокстера.
2) Построен широкий класс URC-многообразий на основе известной конструкции Дэвиса и Т. Янушкевича малых накрытий над простыми многогранниками.
3) В размерности 4 найдено гиперболическое (то есть допускающее риманову метрику постоянной отрицательной кривизны) URC-многообразие, что доказывает известную гипотезу Котщика–Лёх.
4) Показано, что каждому $n$-мерному URC-многообразию естественным образом соответствует полунорма на группе $n$-мерных гомологий произвольного топологического пространства $X$, которую можно считать многомерным аналогом известной полунормы Тёрстона. Доказано, что всякая такая полунорма эквивалентна симплициальной полунорме в том смысле, что имеются двусторонние оценки с универсальными мультипликативными константами, не зависящими от $X$.

[1] Alexander A. Gaifullin, Universal realisators for homology classes, arXiv: 1201.4823, 2012 (принята к публикации в Proceedings of 6ECM).
[2] Combinatorial realisation of cycles and small covers, arXiv: 1204.0208, 2012 (представлена в журнал Geometry and Topology).

Малыхин Юрий Вячеславович,
кандидат физ.-матем. наук, научный сотрудник,
«Концентрация меры и поперечник Пинкуса»

Пусть $M$ – линейное подпространство в $L(0,1)$. Рассматривается величина $\alpha^*(M)$, введенная Y. Benyamini, A. Kroo и A. Pinkus, которая характеризуется следующим свойством: если мера носителя функции $f$ меньше $\alpha^*(M)$, то ноль является элементом наилучшего приближения функции $f$ пространством $M$. Доказана гипотеза об асимптотическом поведении максимума величины $\alpha^*(M)$ по всем $N$-мерным пространствам при $N$ стремящемся к бесконечности.

Работа выполнена совместно с К. С. Рютиным (Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова).

Рахманов Евгений Андреевич,
доктор физ.-матем. наук, внештатный сотрудник,
Суетин Сергей Павлович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Метод вариации равновесной энергии и распределение нулей ортогональных многочленов»

В серии из восьми опубликованных работ (начиная с 2011 г.) разработан новый метод исследования экстремальных компактов для широкого класса гриново-логарифмических функционалов энергии, основанный на вариационных принципах. Доказана единственность экстремальных компактов и описаны их структурные свойства: каждый такой компакт есть множество траекторий определенного квадратичного дифференциала, обладающее свойством симметрии относительно соответствующих потенциалов. На этой основе решен ряд задач о распределении нулей многочленов, ортогональных относительно переменного веса (зависящего от номера многочлена).

[1] Е. А. Рахманов, С. П. Суетин, Асимптотика полиномов Эрмита–Паде I рода для пары функций, образующих систему Никишина, УМН, 67:5(407) (2012), 177–178.
[2] A. Martinez-Finkelshtein, E. A. Rakhmanov, S. P. Suetin, Heine, Hilbert, Pade, Riemann, and Stieltjes: a John Nuttall's work 25 years later, Contemporary Mathematics, 578 (2012), 165–193.
[3] С. П. Суетин, Некоторый аналог вариационных формул Адамара и Шиффера, ТМФ, 170:3 (2012), 335–341.
[4] В. И. Буслаев, А. Мартинес-Финкельштейн, С. П. Суетин, Метод внутренних вариаций и существование S-компактов, Геометрические проблемы комплексного анализа, Труды МИАН, 279 (2012), 31–58.
[5] А. Мартинес-Финкельштейн, Е. А. Рахманов, С. П. Суетин, Вариация равновесной энергии и $S$-свойство стационарного компакта, Матем. сб., 202:12 (2011), 113–136.
[6] А. Мартинес-Финкельштейн, Е. А. Рахманов, С. П. Суетин, Вариация равновесной меры и $S$-свойство стационарного компакта, УМН, 66:1(397) (2011), 183–184.
[7] А. И. Аптекарев, В. И. Буслаев, А. Мартинес-Финкельштейн, С. П. Суетин, Аппроксимации Паде, непрерывные дроби и ортогональные многочлены, УМН, 66:6(402) (2011), 37–122.
[8] А. А. Гончар, Е. А. Рахманов, С. П. Суетин, Аппроксимации Паде–Чебышёва для многозначных аналитических функций, вариация равновесной энергии и $S$-свойство стационарных компактов, УМН, 66:6(402) (2011), 3–36.
[9] E. A. Rakhmanov, Orthogonal polynomials and $S$-curves, Recent advances in orthogonal polynomials, special functions and their applications, Contemp. Math., 578, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2012, 195–239.

Асеев Сергей Миронович,
доктор физ.-матем. наук, член-корр. РАН, главный научный сотрудник,
«Принцип максимума Понтрягина для задачи оптимального управления на бесконечном интервале времени с функционалом, заданным несобственным интегралом»

Для задачи оптимального управления на бесконечном интервале времени с функционалом, заданным несобственным интегралом, получен вариант принципа максимума Понтрягина в нормальной форме, содержащий явное представление для сопряженной переменной. Данный результат аналогичен варианту принципа максимума для задач с доминированием дисконтирующего множителя, полученному С. М. Асеевым и А. В. Кряжимским при помощи метода конечно-временных аппроксимаций, однако он доказан при существенно более слабых предположениях. В частности, результат справедлив без предположения о монотонной равномерной оценки на «хвост» интегрального функционала, характерной для результатов, полученных при помощи метода конечно-временных аппроксимаций. Кроме того, данный результат применим в ситуации, когда интегральный функционала полезности расходится. В последнем случае оптимальность допустимого управления понимается специальным образом. Для задач с расходящимся интегральным функционалом полный вариант принципа максимума (т.е. принцип максимума в нормальной форме вместе с дополнительными условиями на сопряженную переменную) получен впервые. Доказанный результат получен при помощи классического метода игольчатых вариаций. Следует отметить, что метод игольчатых вариаций был применен ранее для получения принципа максимума для задачи с бесконечным горизонтом в гл. 4 монографии Л. С. Понтрягина, В. Г. Болтянского, Е. Ф. Мищенко и Р. В. Гамкрелидзе «Математическая теория оптимальных процессов», М.: Физматгиз, 1961. Однако прямое применение этого метода никакой дополнительной информации о сопряженной переменной не дает. Вопрос же о нормальности задачи и о выполнении дополнительных условий на сопряженную переменную (типа условий трансверсальности на бесконечности) является центральным вопросом для данного круга задач.

Результат получен совместно с проф. В. М. Вельёвым (V. M. Veliov, Vienna University of Technology, Vienna, Austria).

Буфетов Александр Игоревич,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Бесконечные детерминантные меры»

Получено существенное продвижение в решении проблемы, поставленной в 2000 г. Бородиным и Ольшанским, о нахождении эргодического разложения бесконечных унитарно-инвариантных мер Пикрелла на пространствах бесконечных комплексных матриц. Своеобразие проблемы состоит в отсутствии «полноценной» меры Хаара и использовании ее аналога – однопараметрического семейства мер Пикрелла. Построен новый математический аппарат – сигма-конечные аналоги детерминантных мер на пространствах конфигураций. Ожидается, что данный подход приведёт в ближайшее время к решению проблемы Бородина–Ольшанского.

Владимиров Василий Сергеевич (9.01.1923 – 3.11.2012),
доктор физ.-матем. наук, академик,
«О решениях $p$-адических струнных уравнений»

Цикл работ, посвященных математическим вопросам существования и несуществования непрерывных нетривиальных решений краевых задач для нелинейных нелокальных уравнений $p$-адических замкнутых и открытых струн в одномерном случае. Доказаны критерии существования и несуществования решений на всей оси с определенными граничными условиями в зависимости от вида нелинейности. Установлены: неравенство между числом перемен знака у решения и кратностью нулей его степени; несуществование неотрицательных (неположительных) решений. Исследованы арифметические свойства порядка касания положительных максимумов (минимумов) степени решения струнного уравнения.

[1] В. С. Владимиров, Нелинейные уравнения $p$-адических струн для скалярных полей тахионов, Труды МИАН, 265 (2009), 254–272.
[2] V. S. Vladimirov, On the equations for $p$-adic closed and open strings, $P$-Adic Numbers, Ultrametric Analysis and Applications, 1 (2009), 79–87.
[3] В. С. Владимиров, Регуляризированные адельные формулы для струнных и суперструнных амплитуд в одноклассных квадратичных полях, ТМФ, 164 (2010), 323–332.
[4] В. С. Владимиров, О решениях $p$-адических струнных уравнений, ТМФ, 167:2 (2011), 163–170.
[5] В. С. Владимиров, Математические вопросы теории нелинейных псевдодифференциальных уравнений $p$-адических струн, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1(22) (2011), 34–41.
[6] В. С. Владимиров, К вопросу несуществования решений уравнений $p$-адических струн, ТМФ, 174 (2013), 203–210.

Катанаев Михаил Орионович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Описание произвольного распределения клиновых дислокаций в геометрической теории дефектов»

В рамках геометрической теории дефектов предложено выражение для свободной энергии произвольной статической конфигурации конечного числа клиновых дислокаций в твердом теле. Оно представляет собой евклидову версию действия $(1+2)$-мерной гравитации, взаимодействующей с произвольным числом точечных частиц. При этом относительное движение частиц в гравитации соответствует искривлению дислокаций. Показано, что решение уравнений равновесия приводит к задаче Коши для эффективных уравнений, определяющих форму дислокаций, а задача о нахождении метрики – к проблеме Римана–Гильберта для репера с $O(3)$ представлением монодромии. Получены и проанализированы гамильтоновы уравнения равновесия. Для двух дислокаций решение найдено в явном виде через гипергеометрические функции. Для большего числа дислокаций решение задачи сведено к решению фуксова дифференциального уравнения с соответствующим числом особенностей.

[1] М. О. Катанаев, Геометрическая теория дефектов, УФН, 175 (2005), 705–733.
[2] М. О. Катанаев, И. Г. Маннанов, Клиновые дислокации, трехмерная гравитация и проблема Римана–Гильберта, ЭЧАЯ, 43:5 (2012), 1–10.
[3] M. O. Katanaev, I. G. Mannanov, Wedge dislocations and three-dimensional gravity, $P$-Adic Numbers, Ultrametric Analysis and Applications, 4:1 (2012), 5–19.

Арефьева Ирина Ярославна,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
Багров Андрей Александрович,
кандидат физ.-матем. наук, научный сотрудник,
«Голографическое описание образования кварк-глюонной плазмы при столкновении тяжелых ионов»

В рамках применения AdS/CFT-соответствия к задачам описания образования кварк-глюонной плазмы при столкновении тяжелых ионов на больших ускорителях установлено формирование ловушечных поверхностей при ультрарелятивистских столкновениях заряженных протяженных источников в пространстве AdS$_5$. Показано, что имеет место фазовый переход, т.е. термализация происходит при не слишком больших значениях химического потенциала. Получена оценка множественного рождения частиц при столкновениях тяжелых ионов с ненулевым химическим потенциалом. Метод основан на анализе существования ловушечной поверхности в дуальном пространстве AdS$_5$ и вычислении множественности рождения частиц с помощью вычисления энтропии ловушечной поверхности.

[1] I. Ya. Aref’eva, A. A. Bagrov, E. O. Pozdeeva, Holographic phase diagram of quark-gluon plasma formed in heavy-ions collisions, Journal of High Energy Physics, 2012:117 (May 2012), 33 pp.

Алексеев Георгий Андреевич,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«О равновесии двух вращающихся заряженных масс в общей теории относительности»

В работе в рамках теории Эйнштейна–Максвелла описаны равновесные конфигурации полей двух массивных заряженных вращающихся источников, расположенных на одной оси и имеющих в общем случае параллельные (или анти-параллельные) моменты вращения, направленные вдоль этой оси. Полученные результаты обобщают на случай вращающихся источников полученные и опубликованные ранее теми же авторами результаты для равновесных конфигураций двух статических (т.е. невращающихся) массивных заряженных источников типа Рейсснера–Нордстрема.

Работа выполнена совместно с В. А. Белинским (Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау Российской академии наук).

[1] G. A. Alekseev, V. A. Belinski, On the equilibrium state of two rotating charged masses in General Relativity, arXiv: 1211.3964, 2012.

Ватутин Владимир Алексеевич,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
Афанасьев Валерий Иванович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Условные предельные теоремы для докритических ветвящихся случайных процессов в случайной среде»

Для слабо докритических и умеренно докритических ветвящихся процессов в случайной среде найдены асимптотические представления для вероятностей их невырождения и доказаны функциональные предельные теоремы о распределении числа частиц в таких процессах при условии невырождения процессов к далекому моменту времени.

[1] V. I. Afanasyev, C. Böinghoff, G. Kersting, V. A. Vatutin, Limit theorems for weakly subcritical branching processes in random environment, Journal of Theoretical Probability, 25:3 (2012), 703–732.
[2] V. I. Afanasyev, Ch. Beoinghoff, G. Kersting, V. A. Vatutin, Conditional limit theorems for intermediately subcritical branching processes in random environment, Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist., 2013 (to appear), arXiv: 1108.2127.

На главную страницу

© Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, 2004–2017
Разработка и дизайн: Отдел КС и ИТ