На главную страницу
На главную страницу
На главную страницу
English page
English page
ФАНО России | РАН | Math-Net.Ru | ММО | Web of Science | Scopus | MathSciNet | Zentralblatt MATH | Проверка почты | Справка 

   
 Об институте
 Научная деятельность
 Публикации
 Правила оформления научных работ
 Администрация
 Ученый совет
 Диссертационные советы
 Отделы
Сотрудники 
 Аспирантура
 Научно-образовательный центр
 Совет молодых ученых
 Профком МИАН
 Семинары
 Конференции
 Мероприятия
 Издания МИАН
 In memoriam
 Фотогалерея МИАН
 Музей МИАН
 Реквизиты МИАН
 Устав МИАН
 Библиотека


    Адрес института
Адрес: Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, д. 8
Тел.: +7(495) 984 81 41
Факс: +7(495) 984 81 39
Сайт: www.mi.ras.ru
E-mail: steklov@mi.ras.ru

Посмотреть карту
Схема проезда

   

Наиболее важные результаты научных исследований – 2011

2016  |  2015  |  2014  |  2013  |  2012  |  2011  |  2010  |  2009  |  2008  |  2007  |  2006  |  2005  |  2004  |  2003  |  2002  |  2001  |  2000  |  1999  |  1998  |  1997  |  1996

В 2011 г. в МИАН получены следующие результаты первостепенной важности, определяющие развитие соответствующей области математики в мировом масштабе. Эти результаты по рекомендации Ученого совета МИАН были включены в ежегодно составляемые списки лучших работ Российской академии наук (научные звания, степени и должности приводятся по состоянию на момент получения соответствующих результатов).

Паршин Алексей Николаевич,
доктор физ.-матем. наук, академик, заведующий отделом алгебры и теории чисел,
«Теория представлений дискретных групп Гейзенберга»

В работе построена фундаментальная теория представлений важного класса дискретных групп. Получена полная классификация как конечномерных, так и бесконечномерных неприводимых представлений, удовлетворяющих естественному условию конечности. Доказано, что пространство представлений представляет собой объединение комплексных многообразий, являющихся классическими многообразиями модулей, известными в алгебраической геометрии. Доказано существование характеров бесконечномерных представлений как модулярных форм на пространстве представлений. Найден явный вид характеров в виде тета-функций и описано их предельное поведение на границе пространства представлений. Построены инвариантные дифференциальные уравнения, которым удовлетворяют характеры.

Конягин Сергей Владимирович,
доктор физ.-матем. наук, член-корр. РАН, ведущий научный сотрудник,
«Оценка числа сравнений по простому модулю и их приложения к задачам, возникающим в криптографии»

Получена асимптотически точная оценка количества элементов, у которых заданные степени попадают в заданные интервалы по простому модулю при минимальных ограничениях на показатели степеней. Найден правильный порядок среднего числа неподвижных точек показательной функции по простым модулям. Улучшена оценка сложности детерминированного алгоритма нахождения всех корней многочлена по простому модулю. Работа выполнена совместно с Ж. Бургейном и И. Е. Шпарлинским.


В 2011 г. в МИАН получены следующие важные результаты фундаментальных исследований. Эти результаты отмечены Ученым советом МИАН как лучшие работы института 2011 года.

Бунькова Елена Юрьевна,
научный сотрудник,
«Теоремы сложения на эллиптических кривых и функции Бейкера–Ахиезера»

Решены известные задачи о целочисленности и жёсткости родов Хирцебруха стабильно-комплексных многообразий на основе развития теории формальных групп эллиптических кривых в общей модели Вейерштрасса с униформизацией Тейта, а также теорем сложения для функций Вейерштрасса и функций Бейкера–Ахиезера эллиптических кривых.

[1] В. М. Бухштабер, Е. Ю. Бунькова, Формальные группы Кричевера, Функц. анализ и его прил., 45:2 (2011), 23–44.
[2] Е. Ю. Бунькова, Теорема сложения для деформированной функции Бейкера–Ахиезера, УМН, 65:6(396) (2010), 183–184.

Буслаев Виктор Иванович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Двухточечные аппроксимации Паде многозначных аналитических функций с конечным числом точек ветвления»

Для двухточечных аппроксимаций Паде доказан аналог классической теоремы Шталя.

[1] В. И. Буслаев, О сходимости многоточечных аппроксимаций Паде кусочно аналитических функций, Матем. сб., 204:2 (2013), 39–72.

Быков Дмитрий Владимирович,
кандидат физ.-матем. наук, научный сотрудник,
«Построение пределов Халдейна при помощи лагранжевых вложений»

Работа Д. В. Быкова посвящена интерпретации предела Халдейна, позволяющего получать двумерные релятивистские сигма-модели из спиновых цепочек, в терминах лагранжевых вложений в классическое фазовое пространство элементарной ячейки спиновой цепочки. В рамках данного подхода построена спиновая цепочка, предел Халдейна которой дает сигма-модель пространства полных комплексных флагов, т.е. фактор-пространство $U(3)/U(1)^3$.

[1] D. Bykov, Haldane limits via Lagrangian embeddings, Nuclear Physics B, 855 (2012), 100–127.

Васильев Виктор Анатольевич,
доктор физ.-матем. наук, академик, главный научный сотрудник,
Цикл работ по топологической сложности вещественных алгебраических функций

Доказано, что топологическая сложность (т.е. минимальное число ветвлений алгоритма) достаточно хорошего приближенного вычисления вещественного корня общего вещественного полиномиального уравнения $F_a(x)=x^n+a_1x^{n-1}+\dots+a_{n-1}x+a_n$ нечетной степени неограниченно возрастает при растущем $n$ – по меньшей мере как логарифм $n$. Этим дан ответ на вопрос, стоявший с середины 1990-х годов. Результат основан на оценке рода Шварца cоответствующего отображения, т.е. минимального числа областей, покрывающих пространство полиномов $F_a(x)$, над каждой из которых имеется однозначная непрерывная функция, сопоставляющая каждому такому полиному достаточно хорошую аппроксимацию некоторого его вещественного корня.

   Эта проблематика была начата в 1980-е годы Смейлом, доказавшим похожую логарифмическую оценку топологической сложности для комплексных многочленов; впоследствии комплексный случай был доведен В. А. Васильевым до асимптотически точной линейной по $n$ оценки. С другой стороны, эта задача связана с 13-й проблемой Гильберта (решенной Колмогоровым и Арнольдом). Например, род Шварца алгебраической функции из проблемы Гильберта (сопоставляющей тройке чисел $p$, $q$, $r$ вещественный корень многочлена $x^7+px^3+qx^2+rx+1$) равен 2, в частности эта функция не определяет непрерывной функции на всем $\mathbb R^3$.

[1] V. A. Vassiliev, Topological complexity and Schwarz genus of general real polynomial equation, Moscow Mathematical Journal, 11:3 (2011), 617–625.
[2] В. А. Васильев, О топологических инвариантах вещественных алгебраических функций, Функц. анализ и его прил., 45:3 (2011), 4–15.

Зеленов Евгений Игоревич,
кандидат физ.-матем. наук, докторант отдела математической физики,
«$p$-Адическое квантование Конна»

Предложена конструкция квантового дифференциала Конна для случая алгебры функций, определенных на проективной прямой над полем $p$-адических чисел и принимающих значение в поле комплексных чисел. Исследованы свойства $p$-адического дифференциала Конна. В частности, доказано, что $p$-адический дифференциал Конна является оператором конечного ранга на пространстве локально постоянных функций. Доказано, что $p$-адический дифференциал Конна функции $f$ является компактным оператором в том, и только в том случае, когда функция $f$ принадлежит пространству VMO-функций на $p$-адической проективной прямой.

   Основным инструментом является предложенная конструкция $p$-адического аналога преобразования Гильберта ($p$-адический оператор Гильберта). Оператор строится на пространстве квадратично суммируемых по мере Хаара функций на $p$-адической проективной прямой. $p$-Адический оператор Гильберта коммутирует с действием специальной линейной группы на дереве Брюа–Титса. Доказательство компактности $p$-адического дифференциала Конна опирается на два основных утверждения. Доказано, что замыкание пространства $p$-адических локально постоянных функций относительно BMO-нормы есть пространство $p$-адических VMO-функций. Доказано, что $p$-адический оператор Гильберта является ограниченным оператором на пространстве $p$-адических BMO-функций.

   Часть результатов опубликована в работе

[1] Е. И. Зеленов, $p$-Адический квантовый дифференциал, ТМФ, 168:2 (2011), 212–218.

Клименко Алексей Владимирович,
кандидат физ.-матем. наук, научный сотрудник,
«Индивидуальная эргодическая теорема для сохраняющих меру действий марковских полугрупп»

Доказано, что последовательность сферических средних для сохраняющих меру действий марковских полугрупп сходится по Чезаро почти всюду.

[1] A. I. Bufetov, M. Khristoforov, A. Klimenko, Cesàro convergence of spherical averages for measure-preserving actions of Markov semigroups and groups, Int. Math. Res. Notices, 2012:21 (2012), 4797–4829.
[2] А. И. Буфетов, А. В. Клименко, М. И. Христофоров, Сходимость по Чезаро сферических средних для сохраняющих меру действий марковских групп и полугрупп, УМН, 66:3(399) (2011), 203–204.

Кузнецов Александр Геннадьевич,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Исключительные наборы на изотропных грассманианах»

В производных категориях когерентных пучков на изотропных грассманианах (относительно невырожденных квадратичных и симплектических форм) построены исключительные наборы длины равной рангу группы Гротендика (совместно с А. Полищуком).

[1] А. Kuznetsov, A. Polishchuk, Exceptional collections on isotropic Grassmannians, arXiv: 1110.5607 [math.AG], 2011.

Куликовский Андрей Геннадьевич,
доктор физ.-матем. наук, академик, главный научный сотрудник,
«О многопараметрических фронтах сильных разрывов в механике сплошных сред»

Показано, что для решений достаточно сложных гиперболических уравнений одним из случаев общего положения является наличие в них многопараметрических разрывов. Изучены многопараметрические разрывы в решениях нелинейных гиперболических систем уравнений механики сплошной среды. Под многопараметрическими разрывами понимаются разрывы, при распространении которых по заданному состоянию, состояние за разрывом характеризуется более чем одним свободным параметром. Рассмотрены два примера таких разрывов. Первый из них представляет фазовый переход свободные частицы – упругое тело, а второй – разрыв в решении уравнений некоторой модели упрочняющейся упругопластической среды.

[1] А. Г. Куликовский, О многопараметрических фронтах сильных разрывов в механике сплошных сред, Прикладная математика и механика, 75:4 (2011), 531–550.

Лысенок Игорь Геронтьевич,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«О сложности проблемы распознавания разрешимости квадратичных уравнений в свободной группе»

Хорошо известно, что фундаментальная проблема распознавания разрешимости уравнений в свободной группе была положительно решена для любых уравнений Г. С. Маканиным еще 80-х годах прошлого века. Выдвигаемый цикл работ И. Г. Лысенка состоит из двух статей, опубликованных в 2010 и в 2011 гг. совместно с А. Г. Мясниковым и О. Харлампович. В этих работах рассматривается сложность алгоритмов для распознавания разрешимости квадратичных уравнений в свободной группе. Очевидный алгоритм для решения этой задачи имеет экспоненциальную сложность.

   Известно, что рассматриваемая проблема является NP-трудной, т.е. к ней сводится любая задача, решаемая на недетерминированной машине Тьюринга за полиномиальное время. В 2010 г. И. Г. Лысенком было доказано, что рассматриваемая проблема сама лежит в классе NP, т.е. является NP-полной. Во второй работе, опубликованной в Трудах МИАН в этом году, доказано, что длина минимального решения данного квадратичного уравнения ограничена полиномиальной функцией от длины уравнения. Это даёт естественный, т.е. основанный на угадывании минимального решения, недетерминированный полиномиальный алгоритм для решения этой задачи. В доказательствах этих результатов используется нетривиальное сочетание комбинаторных и геометрических методов.

Печень Александр Николаевич,
кандидат физ.-матем. наук, научный сотрудник,
«Математические вопросы управления квантовыми системами»

В 2011 г. А. Н. Печенем были получены важные результаты в математической теории управления квантовыми системами с широкими приложениями к задачам управления в физике, химии и биологии.

   Разработан и теоретически исследован способ создания произвольных чистых и смешанных состояний открытых квантовых систем с использованием специальной комбинации когерентного и некогерентного управлений, позволяющий реализовать полную управляемость открытых квантовых систем в пространстве всех матриц плотности [1].

   В работе с Д. Тэннором (Вейцмановский институт) было доказано существование для широкого класса задач управления квантовыми системами ловушек второго рода – критических точек целевого функционала $J$, не являющихся глобальными максимумами, в которых гессиан $J$ отрицательно полуопределен [2]. Этот важный математический результат, опубликованный в одном из журналов с самым высоким рейтингом (импакт-фактором), был удостоен статьи в разделе «Выбор редактора» журнала Science. Этой работе посвящена статья редактора журнала Jake S. Yeston «Look Out for Traps», опубликованная в журнале Science, том 332, с. 514 (29 апреля 2011 г.).

   В 2011 г. в работах А. Н. Печеня с соавторами были получены важные приложения к задачам управления в химии и биологии проведенного им с коллегами в 2008–2010 гг. математического анализа локальных экстремумов целевых функционалов, описывающих задачи управления открытыми квантовыми системами. Эти приложения, ставшие основой предложенных А. Н. Печенем с соавторами в 2011 г. теорий OptiChem и OptiEvo, объясняющих эффективность оптимизации в различных системах, опубликованы в высокоимпактных журналах [3], [4], [5].

   Также в 2011 г. А. Н. Печенем были опубликованы статьи с кратким обзором некоторых результатов в области динамики и управления открытыми квантовыми системами [6], [7]. Всего в 2011 г. им опубликовано 8 статей в российских и зарубежных журналах, по результатам которых сделано 6 докладов на международных конференциях.

[1] A. Pechen, Engineering arbitrary pure and mixed quantum states, Phys. Rev. A, 84 (2011), 042106.
[2] A. N. Pechen, D. J. Tannor, Are there traps in quantum control landscapes?, Phys. Rev. Lett., 106 (2011), 12040.
[3] K. W. Moore, A. Pechen, X. J. Feng, J. Dominy, V. Beltrani, H. Rabitz, Universal characteristics of chemical synthesis and property optimization, Chemical Science, 2 (2011), 417–424.
[4] K. W. Moore, A. Pechen, X. J. Feng, J. Dominy, V. J. Beltrani, H. Rabitz, Why is chemical synthesis and property optimization easier than expected?, Physical Chemistry Chemical Physics, 13 (2011), 10048–10070.
[5] X. J. Feng, A. Pechen, A. Jha, R. Wu, H. Rabitz, Global optimality of fitness landscapes in evolution, Chemical Science, 3 (2011), 900–906.
[6] А. Н. Печень, Некоторые вопросы динамики и управления открытыми квантовыми системами, Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физ.-матем. науки, 2(23) (2011), 155–161.
[7] A. N. Pechen, Selected topics in dynamics and control of open quantum systems, P-Adic Numbers, Ultrametric Analysis and Applications, 3:3 (2011), 248–252.

Серов Александр Александрович,
кандидат физ.-матем. наук, научный сотрудник,
«Двусторонние оценки мощностей окрестностей двоичных дистанционно-инвариантных кодов»

Получены верхние и нижние оценки для окрестностей двоичных дистанционно-инвариантных кодов в терминах спектра расстояний. Для линейных двоичных кодов Рида–Малера первого и второго порядков эти оценки приведены к явному виду; верхние и нижние оценки объемов окрестностей асимптотически эквивалентны в случаях, когда эти объемы по порядку меньше числа всех двоичных векторов соответствующей размерности.

[1] А. А. Серов, Предельное распределение расстояния между случайной булевой функцией и множеством аффинных функций, Теория вероятностей и ее применения, 55:4 (2010), 791–795.
[2] А. А. Серов, Оценка числа булевых функций, имеющих квадратичные приближения заданной точности, Дискретная математика, 24:3 (2012), 90–107.
[3] А. А. Серов, Оценки мощностей окрестностей двоичных дистанционно инвариантных кодов, Обозрение прикладной и промышленной математики, 18:3 (2011), 467–468.

Широков Максим Евгеньевич,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Глобальная непрерывность выходной энтропии марковских отображений в некоммутативной теории вероятностей»

Основным результатом является теорема, утверждающая, что глобальная непрерывность выходной энтропии фон Неймана квантового марковского отображения равносильна ее конечности, и дает критерий этого свойства в терминах дуального отображения. В доказательстве данной теоремы существенно используются специфические свойства энтропии фон Неймана, ее аналог не имеет места для энтропии Реньи порядка $p<1$ и других функций энтропийного типа. Классическим следствием этой теоремы является аналогичная характеризация глобальной непрерывности выходной энтропии Шеннона марковских и субмарковских операторов.

[1] M. Е. Широков, О непрерывности выходной энтропии положительных отображений, Матем. сб., 202:10 (2011), 131–160.

Шкредов Илья Дмитриевич,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Теорема Рота для многих переменных»

Одной из интересных и трудных задач аддитивной теории чисел является оценка возможной мощности подмножеств в $[1,\dots,N]$, которые не содержат решений линейных уравнений. Так, Рот нашел верхнюю оценку для мощности подмножеств не содержащих арифметических прогрессий длины 2, т.е. решений уравнения $x+y=2z$.

   В совместной работе с польским математиком Т. Шоеном И. Д. Шкредов находит близкий к точному порядок (по $N$) максимально возможного подмножества с таким свойством (при ограничении, что число переменных в линейных уравнениях не менее 6).

[1] T. Schoen, I. D. Shkredov, Roth's theorem in many variables, arXiv: 1106.1601, 2011.

На главную страницу

© Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, 2004–2017
Разработка и дизайн: Отдел КС и ИТ