На главную страницу
На главную страницу
На главную страницу
English page
English page
ФАНО России | РАН | ОМН РАН | Math-Net.Ru | ММО | Web of Science | Scopus | MathSciNet | zbMATH | Проверка почты | Справка 

   
 Об институте
 Научная деятельность
 Публикации
 Правила оформления научных работ
 Администрация
 Ученый совет
 Диссертационные советы
 Отделы
Сотрудники 
 Аспирантура
 Научно-образовательный центр
 Совет молодых ученых
 Профком МИАН
 Семинары
 Конференции
 Мероприятия
 Издания МИАН
 In memoriam
 Фотогалерея МИАН
 Музей МИАН
 Реквизиты МИАН
 Устав МИАН
 Библиотека


    Адрес института
Адрес: Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, д. 8
Тел.: +7(495) 984 81 41
Факс: +7(495) 984 81 39
Сайт: www.mi.ras.ru
E-mail: steklov@mi.ras.ru

Посмотреть карту
Схема проезда

   

Наиболее важные результаты научных исследований – 2010

2016  |  2015  |  2014  |  2013  |  2012  |  2011  |  2010  |  2009  |  2008  |  2007  |  2006  |  2005  |  2004  |  2003  |  2002  |  2001  |  2000  |  1999  |  1998  |  1997  |  1996

В 2010 г. в МИАН получены следующие результаты первостепенной важности, определяющие развитие соответствующей области математики в мировом масштабе. Эти результаты по рекомендации Ученого совета МИАН были включены в ежегодно составляемые списки лучших работ Российской академии наук (научные звания, степени и должности приводятся по состоянию на момент получения соответствующих результатов).

Новиков Сергей Петрович,
доктор физ.-матем. наук, академик, заведующий отделом геометрии и топологии,
«Суперсимметричные 2D операторы Паули и иерархия Бюргерса»

Установлена связь двумерного чисто магнитного (суперсимметричного) нерелятивистского оператора Паули для частиц со спином 1/2 с двумерным аналогом системы Бюргерса в теории солитонов. Комплексная кривая Ферми, отвечающая основному состоянию, обладает специфическим вырождением. В ряде случаев возникающие поля содержат член типа Ааронова–Бома с квантованным магнитным потоком, который в данной ситуации не влияет на спектр согласно результатам авторов. Данная серия работ выполнена совместно с П. Г. Гриневичем и А. Е. Мироновым.

Орлов Дмитрий Олегович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Единственность оснащений для триангулированных категорий»

Доказывается единственность дифференциально-градуированных оснащений (или A-бесконечность оснащений) для большого класса триангулированных категорий. Данный класс включает в себя все производные категории квазикогерентных пучков, ограниченные производные категории когерентных пучков и категории совершенных комплексов для всех квазипроективных многообразий, а также для большого класса некоммутативных многообразий. Этот результат показывает, что категории, имеющие геометрическую природу, во многом выделены среди всех триангулированных категорий, для которых данное свойство в общем случае не выполнено. Данный результат имеет много следствий, одно из которых – это теорема, говорящая, что любая эквивалентность между производными категориями когерентных пучков или категориями совершенных комплексов на проективных многообразиях имеет интегральный тип, т.е. представляется объектом на произведении. Другие приложения данных результатов – это приложения к теории деформации объектов в производных категориях и к зеркальной симметрии в теории струн. В частности, из данных результатов следует, что доказательство гомологической зеркальной симметрии между такими категориями на уровне триангулированных категорий немедленно дает зеркальную симметрию между ними для категорий D-бран в теории струн (т.е. на уровне A-бесконечность категорий). Работа выполнена совместно с В. А. Лунцем.


В 2010 г. в МИАН получены следующие важные результаты фундаментальных исследований. Эти результаты отмечены Ученым советом МИАН как лучшие работы института 2010 года.

Аграчев Андрей Александрович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Корректные вариационные задачи с бесконечным горизонтом и инвариантные лагранжевы подмногообразия диссипативных систем»

Найдены достаточные условия для того, чтобы вариационная задача с бесконечным горизонтом на римановом многообразии $M$ обладала гладким оптимальным синтезом. Конструкция использует понятие кривизны потока в кокасательном расслоении и некоторые идеи гиперболической динамики, а также лагранжевы многообразия.

Беклемишев Лев Дмитриевич,
доктор физ.-матем. наук, член-корр. РАН, главный научный сотрудник,
«Топологическая семантика полимодальной логики доказуемости»

Одной из основных задач в исследованиях по логикам доказуемости является вопрос о полноте полимодальной логики доказуемости относительно топологической семантики. Этот вопрос связан с изучением множеств, наделённых несколькими разреженными топологиями, поскольку лишь для таких пространств выполняется условие корректности рассматриваемой логики. Ранее вопрос о полноте этой логики был решён положительно для случая двух операторов. В 2009 г. Л. Д. Беклемишев получил неожиданный результат о том, что для некоторого естественного класса разреженных политопологических пространств, связанных с ординалами, уже для случая трёх и более операторов полнота этой логики недоказуема и неопровержима в рамках стандартной теории множеств Цермело–Френкеля. В 2010 г. Л. Д. Беклемишев совместно с Д. Габелая получил положительный ответ на вопрос о полноте полимодальной логики доказуемости (для любого конечного числа операторов) относительно всего класса счётных разреженных пространств.

Болотин Сергей Владимирович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
Трещев Дмитрий Валерьевич,
доктор физ.-матем. наук, член-корр. РАН, заместитель директора по научной работе,
«Формула Хилла»

Изучая периодические орбиты задачи трех тел, Хилл получил формулу, связывающую характеристический многочлен матрицы монодромии периодической орбиты с бесконечным определителем гессиана функционала действия. Математически строгое определение определителя Хилла и доказательство формулы Хилла были даны позднее Пуанкаре. В данной работе рассмотрены два многомерных обобщения формулы Хилла: для дискретных лагранжевых систем (симплектических закручивающих отображений) и для непрерывных лагранжевых систем. Обсуждаются дополнительные аспекты, появляющиеся при наличии симметрий или обратимости. Изучено изменение индекса Морса периодической траектории при понижении порядка в системах с симметриями. Даны применения к задаче об устойчивости периодических траекторий.

Горбачев Роман Викторович,
кандидат физ.-матем. наук, научный сотрудник,
Цикл работ по построению явных решений, описывающих тахионную конденсацию в фермионной струне

В современной теории струн важную роль играют гипотезы Сена, согласно которым глубина тахионного минимума равна натяжению соответствующей браны, и в точке минимума тахионного потенциала модифицированный BRST заряд имеет только тривиальные когомологии. Для бозонной струны эти гипотезы были доказаны в известной работе М. Шнабла 2005 г. Доказательство было основано на явном решении уравнения движения в полевой теории бозонной струны Виттена, при этом построенное решение требовало процедуры введения и снятия регуляризации, связанной с наличием «фантомных слагаемых». В серии работ 2007–2008 гг. Т. Эрлера и И. Я. Арефьевой, Р. В. Горбачева и П. Б. Медведева было построено решение уравнения движения в полевой теории суперструн Арефьевой–Медведева–ЗубареваПрайшофа–Торна–Йоста, которое давало доказательство гипотезы Сена для фермионной струны, однако также использовало «фантомные слагаемые».

   Важным достижением, сделанным в 2009–2010 гг., было построение решений, не требующих «фантомных слагаемых». В первой работе новое решение уравнения движения в полевой теории суперструн, которое не требует «фантомных слагаемых». Во второй работе построено новое решение, включающее также GSO-сектор и которое также не содержит «фантомных слагаемых». Доказано, что оба этих решения удовлетворяют двум гипотезам Сена и проанализирована связь с решениями в неполиномиальной теории.

Дрожжинов Юрий Николаевич,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
Завьялов Борис Иванович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Асимптотически однородные обобщенные функции»

Обобщенные функции, обладающие квазиасимптотикой по траекториям, определяемым однопараметрическими группами линейных преобразований аргументов этих функций в асимптотической шкале правильно меняющихся функций, называются асимптотически однородными по этим группам преобразований. Предельные обобщенные функции однородны по этим группам. Получено полное описание асимптотически однородных обобщенных функций вдоль траекторий, определяемых непрерывными мультипликативными однопараметрическими группами преобразований, у которых вещественные части всех собственных значений инфинитезимальной матрицы положительны, в том числе и для критических порядков асимптотической шкалы. Для этого вводятся и изучаются специальные пространства обобщенных функций. Полученные результаты применяются для описания обобщенных функций однородных по таким группам, для построения асимптотически квазиоднородных решений дифференциальных уравнений в частных производных, символами которых являются квазиоднородные многочлены и для изучения особенностей голоморфных функций в трубчатых областях над ортантами.

Дьяконова Елена Евгеньевна,
кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник,
«Многотипные ветвящиеся процессы Гальтона‒Ватсона в случайной среде»

Найдена асимптотика вероятности невырождения критических ветвящихся процессов с несколькими типами частиц, развивающихся в случайной среде, которая порождена счетной цепью Маркова. Этот результат обобщает и усиливает ряд известных утверждений, установленных ранее для критических ветвящихся процессов (с одним или несколькими типами частиц), развивающихся в случайной среде, порожденной последовательностью независимых одинаково распределенных случайных величин.

Ефимов Александр Иванович,
кандидат физ.-матем. наук, младший научный сотрудник,
«Гомологическая зеркальная симметрия для кривых рода больше 2-х»

Зеркальная симметрия, которую физики рассматривают в основном для многообразий Калаби–Яу и многообразий Фано, обобщается с математической точки зрения на многообразия общего типа. Модели Ландау–Гинзбурга, которые гипотетически являются зеркально-симметричными для кривых рода больше 1, были описаны в работе Кацаркова, Капустина, Орлова и Йотова. Зайдель доказал версию гомологической зеркальной симметрии для кривых рода 2. Комбинируя технику Зайделя и свою технику работы с A-бесконечность категориями, А. И. Ефимов доказывает данную версия гомологической зеркальной симметрии для кривых любого рода больше 2, устанавливая эквивалентность между категорией Фукая для таких кривых и триангулированными категорией особенностей для зеркально-симметричных моделей Ландау–Гинзбурга.

Козырев Сергей Владимирович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Динамика на сложных энергетических ландшафтах»

С.В. Козыревым в 2009–2010 гг. написана серия работ по связи орбит групп преобразований $p$-адических пространств, переводящих шары в шары, с базисами и фреймами $p$-адических всплесков. Показано, что что орбита $p$-адической основной функции из пространства Шварца–Брюа с нулевым средним относительно такой группы преобразований является фреймом $p$-адических всплесков. Такой подход является наиболее общим методом построения фреймов $p$-адических всплесков. Рассмотрены различные примеры таких групп преобразований в одномерном и многомерном случае, а также для различных метрик в многомерном случае, описаны различные связанные с такими группами базисы всплесков. В частности, в многомерном случае различным метрикам отвечают различные наборы шаров, возникающие группы связаны с матричными растяжениями в теории всплесков.

Марков Владимир Васильевич,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Новые эффекты слоистой газовой детонации»

Обнаружен новый нестационарный механизм распространения детонации в двухслойном течении: горючая смесь – инертный газ. Исследован процесс инициирования детонации с помощью уступа или стенки в сверхзвуковом потоке пропановоздушной смеси, втекающей в плоский канал по всему сечению или его части. Получены величины критических скоростей, при которых происходит смена режимов течения в канале, обнаружен неизвестный ранее галопирующий режим распространения слоистой детонации, установлен его механизм и условия реализации.

Михайлов Роман Валерьевич,
доктор физ.-матем. наук, старший научный сотрудник,
«Производные неаддитивных функторов и теория гомотопий»

В работе (совместно с Л. Брином) развивается функториальный подход к изучению гомотопических групп сфер и пространств Мура $M(A,n)$, основанный на спектральной последовательности Кертиса и разложении функторов Ли в виде итераций более простых функторов таких как функторы симметрической и внешней степеней. Вся работа проходит над кольцом целых чисел и включает функториальное описание нужных функторов Ли и также основных кубических функторов (таких как компонента SP$^3$ степени 3 функтора симметрической степени). В качестве применения авторы вычисляют единым чисто алгебраическим способом 3-кручение гомотопических групп двумерной сферы в степенях до 14 и дают единое представление гомотопических групп $\pi_i(M(A,n))$ для начальных значений $n$ и $i$. В частности, сюда входит вычисление гомотопических групп для таких значений $n$ и $i$, которые ранее не поддавались имевшимся методам.

Попов Владимир Леонидович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Поля рациональных функций на редуктивных алгебрах Ли»

В работе решена проблема рациональности поля рациональных функций на связной полупростой алгебраической группе над подполем функций, постоянных на классах сопряженных элементов. Эта работа получила большой резонанс в связи с ключевой ролью ее результатов и методов в опровержении старой (1966) гипотезы Гельфанда и Кириллова, полученном Преметом через два месяца после появляения препринта работы в arXiv'e. Гипотеза Гельфанда и Кириллова утверждает, что тело частных универсальной обертывающей алгебры любой простой конечномерной алгебры Ли $s$ имеет «стандартный вид» – оно изоморфно телу частных кольца полиномов над алгеброй Вейля (последняя порождена над $k$ несколькими переменными и их частными дифференцированиями).

Сергеев Армен Глебович,
доктор физ.-матем. наук, заместитель директора по научной работе,
«Квантование универсального пространства Тейхмюллера»

В работе описано пространство наблюдаемых, канонически связанное с универсальным пространством Тейхмюллера и обладающее явно задаваемым оператором разностного дифференцирования, а также его представление в алгебре линейных операторов в гильбертовом пространстве, при котором оператор разностного дифференцирования переходит в коммутант соответствующих линейных операторов.

Холево Александр Семенович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Исследование прироста энтропии для бесконечномерных квантовых марковских эволюций»

Получена новая, точная нижняя граница для прироста энтропии бесконечномерных квантовых марковских эволюций (каналов). Показано, что, в отличие от конечномерного случая, где минимальный прирост энтропии всегда неположителен, существует множество каналов с положительным минимальным приростом энтропии. Вычислен минимальный прирост энтропии для широкого класса бозонных гауссовских каналов; при этом доказано, что нижняя грань достигается асимптотически на гауссовских состояниях.

Шейнман Олег Карлович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Предквантование лаксовых интегрируемых систем»

Построено унитарное проективное представление пуассоновой алгебры наблюдаемых лаксовой интегрируемой системы операторами Книжника–Замолодчикова. Операторы представления гамильтонианов, зависящих только от переменных действия, коммутируют. В работе рассматриваются конечномерные лаксовы интегрируемые системы со спектральным параметром на римановой поверхности в постановке, предложенной И. М. Кричевером. Операторы Книжника–Замолодчикова рассматриваются на семействе спектральных кривых, параметризованном параметрами Тюрина. Конструкция представления является канонической в том смысле, что зависит только от лаксовой интегрируемой системы.

На главную страницу

© Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, 2004–2017
Разработка и дизайн: Отдел КС и ИТ