На главную страницу
На главную страницу
На главную страницу
English page
English page
ФАНО России | РАН | ОМН РАН | Math-Net.Ru | ММО | Web of Science | Scopus | MathSciNet | zbMATH | Проверка почты | Справка 

   
 Об институте
 Научная деятельность
 Публикации
 Правила оформления научных работ
 Администрация
 Ученый совет
 Диссертационные советы
 Отделы
Сотрудники 
 Аспирантура
 Научно-образовательный центр
 Совет молодых ученых
 Профком МИАН
 Семинары
 Конференции
 Мероприятия
 Издания МИАН
 In memoriam
 Фотогалерея МИАН
 Музей МИАН
 Реквизиты МИАН
 Устав МИАН
 Библиотека


    Адрес института
Адрес: Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, д. 8
Тел.: +7(495) 984 81 41
Факс: +7(495) 984 81 39
Сайт: www.mi.ras.ru
E-mail: steklov@mi.ras.ru

Посмотреть карту
Схема проезда

   

Наиболее важные результаты научных исследований – 2009

2016  |  2015  |  2014  |  2013  |  2012  |  2011  |  2010  |  2009  |  2008  |  2007  |  2006  |  2005  |  2004  |  2003  |  2002  |  2001  |  2000  |  1999  |  1998  |  1997  |  1996

В 2009 г. в МИАН получены следующие результаты первостепенной важности, определяющие развитие соответствующей области математики в мировом масштабе. Эти результаты по рекомендации Ученого совета МИАН были включены в ежегодно составляемые списки лучших работ Российской академии наук (научные звания, степени и должности приводятся по состоянию на момент получения соответствующих результатов).

Бесов Олег Владимирович,
доктор физ.-матем. наук, академик, заведующий отделом теории функций,
«Интегральные представления дифференцируемых функций на нерегулярных областях и теоремы вложения»

Для нерегулярных областей евклидова пространства построены интегральные представления функций через наборы производных и через локальные приближения многочленами. Построены пространства дробной гладкости. Получены теоремы вложения пространств типа Соболева (невесовых и весовых) в (невесовые и весовые) пространства Лебега и теоремы вложения пространств дробной гладкости.

Пухликов Александр Валентинович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Нерациональность нового класса алгебраических многообразий»

Изучены бирациональные свойства многообразий Фано произвольной размерности, являющихся двулистными накрытиями проективного пространства. Имеющиеся ранее методы были неприменимы к этому классу многообразий. Описаны их расслоения на рационально связные многообразия. Доказана нерациональность и совпадение групп бирациональных и бирегулярных автоморфизмов.

Разборов Александр Александрович,
доктор физ.-матем. наук, член-корр. РАН, главный научный сотрудник,
«Проблемы экстремальной комбинаторики и алгебры флагов»

Экстремальная комбинаторика занимается изучением того, насколько большими или малыми могут быть семейства конечных объектов, удовлетворяющих определённым ограничениям. Значительная часть этой дисциплины посвящена изучению вопроса о том, чему при рассматриваемых ограничениях может быть равна плотность вхождений фиксированных комбинаторных объектов, таких, как графы, ориентированные графы или гиперграфы, в неизвестные большие объекты того же типа. В цикле работ, состоящем из трёх статей, строится общая теория, в которой все такие задачи рассматриваются в рамках единого подхода. Этот подход основан на введении специальных коммутативных алгебр (алгебр флагов) и изучении их свойств алгебраическими, аналитическими и вычислительными методами. Теория алгебр флагов позволяет унифицировать многие ранее известные аргументы и связать их со структурами, возникающими в других областях математики. С помощью данного подхода решены две конкретные задачи. Полностью определена минимально возможная плотность числа треугольников в графе с известной плотностью ребер. Частичные результаты по этой задаче были получены еще в 1959 г., а общая задача оставалась открытой полвека. В классической и до сих пор нерешенной задаче определения асимптотики поведения чисел Турана для гиперграфов, поставленной в 1941 г., требовалось узнать, насколько малой может быть плотность гиперребер в 3-графах, не содержащих независимых множеств на 4 вершинах. Сам Туран предположил ответ – (4/9), построив такой пример. Этот ответ А. А. Разборовым подтвержден при дополнительном ограничении, что никакие 4 вершины не могут содержать ровно три гиперребра.


В 2009 г. в МИАН получены следующие важные результаты фундаментальных исследований. Эти результаты отмечены Ученым советом МИАН как лучшие работы института 2009 года.

Арефьева Ирина Ярославна,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Математические вопросы теории рождения черных дыр в ультрарелятивистских столкновениях частиц»

В рамках квазиклассического приближения проведено рассмотрение рождения черных дыр в ультрарелятивистских столкновениях частиц в пространстве-времени де Ситтера и (анти) де Ситтера. С этой целью проведено построение ловушечных поверхностей при лобовом столкновении шоковых волн в пространстве-времени (анти) де Ситтера. Полученные результаты применимы к процессам, связанным с кварк-глюонной плазмой на ускорителях, и процессам рождения черных дыр в ранней Вселенной.

Буфетов Александр Игоревич,
кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник,
«Предельные теоремы для потоков на поверхностях»

Получено асимптотическое разложение для эргодических интегралов важного класса сохраняющих площадь потоков на плоских поверхностях, своего рода аналогов иррациональной обмотки тора. Главную роль играет новый объект, введенный автором – гельдеровские голономно инвариантные коциклы над траекториями потока, а также новое символическое кодирование для потоков, полученное автором. В терминах коциклов автора явно описаны инвариантные распределения Дж. Форни. Получены предельные теоремы для изучаемых потоков и установлено, что предельные распределения имеют компактный носитель. Это совершенно новый тип предельных теорем в эргодической теории.

Ватутин Владимир Алексеевич,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Локальные предельные теоремы для случайных блужданий на положительной полуоси»

Рассматривается случайное блуждание со скачками, принадлежащими области притяжения устойчивого закона, при условии, что его траектория до текущего момента не покидала положительную полуось. Для таких блужданий доказаны обобщения локальных предельных теорем Гнеденко и Стоуна и с их помощью исследовано явление внезапного вырождения критических ветвящихся процессов в случайной среде. Работа выполнена совместно с В. И. Вахтелем (Германия).

Гущин Александр Александрович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Двойственная характеризация цены в задаче максимизации робастной полезности»

Получена двойственная характеризация цены в задаче максимизации робастной полезности со штрафной функцией. Ранее эта задача (как и ее частный случай, классическая задача максимизации полезности) ставилась для семимартингальной модели рынка с конечным числом активов в предположении отсутствия бесплатного ленча с исчезающим риском (NFLVR). Впервые, в том числе и в классическом случае, двойственная характеризация цены получена в терминах супермартингальных плотностей при любом из двух независимых между собой и более слабых, чем NFLVR, условий: 1) отсутствия арбитража (NA); 2) существования так называемого эталонного портфеля. Кроме того, характеризация впервые является полной: даже в классическом случае ранее делалось априорное предположение о конечности цены. Рассмотрение ведется для множества процессов капиталов всевозможных стратегий, подчиненных ряду аксиом, что влечет справедливость доказанных результатов для большего класса моделей, чем семимартингальная модель рынка с конечным числом активов.

Жаринов Виктор Викторович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Законы сохранения эволюционных систем со связями»

Как известно, система уравнений, описывающая эволюцию в $m$-мерном пространстве, без связей может иметь лишь законы сохранения, записываемые как дифференциальные формы $m$-й степени с коэффициентами, зависящими от неизвестных функций и их производных, замкнутые на решениях данной системы. В предлагаемом цикле работ показано, что если на систему наложены связи в виде дополнительных дифференциальных уравнений, согласованных с эволюцией, то возможно появление законов сохранения, записываемых как дифференциальные формы степени меньшей, чем число пространственных переменных. В частности, показано, что если связи являются условиями нулевой дивергенции, т.е. записываются как система уравнений неразрывности, то объединенная система обязательно обладает законами сохранения степени на единицу меньше числа пространственных переменных, причем число таких законов совпадает с числом наложенных связей. Предварительно дано полное описание законов сохранения и симметрий системы уравнений неразрывности. В качестве примера вычислены законы сохранения второй степени классической системы уравнений Максвелла (здесь число пространственных переменных равно трем). Один из этих законов есть тензор электромагнитного поля, а другой – его дуальный. Также изучались системы уравнений в частных производных, удовлетворяющие нетривиальным дифференциальным тождествам. Показано, что в этом случае также типично наличие законов сохранения низших степеней. Характерный пример – системы с калибровочной симметрией (уравнения Янга–Миллса).

Ильичев Андрей Теймуразович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Уединенные волны в упругих трубах, заполненных жидкостью»

Рассматривается течение несжимаемой идеальной жидкости в упругой мембранной цилиндрической трубе, моделируемой осесимметричной оболочкой. Показано, что существует четыре семейства (два по потоку и два против потока) бегущих солитонов при любых значениях начальной деформации и скорости жидкости на бесконечности и физически допустимых упругих потенциалах. Полученные солитоны динамически (орбитально) устойчивы относительно осесимметричных возмущений.

Кашин Борис Сергеевич,
доктор физ.-матем. наук, член-корр. РАН, главный научный сотрудник,
«Равномерное приближение частной суммы ряда Дирихле более короткой суммой»

Б. С. Кашиным в совместной статье с Ж. Бургейном (Jean Bourgain, Princeton) установлен результат общего характера о возможности хорошего равномерного приближения произвольной ограниченной в соответствующем гильбертовом пространстве частной суммы ряда Дирихле более короткой суммой.

Конягин Сергей Владимирович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Оценка сумм характеров в конечных полях»

Классические результаты Берджеса о сумме характеров по простому модулю перенесены на конечные поля. Этой задачей ранее занимались такие известные математики, как Берджес, Карацуба, Дэвенпорт, Чанг. Улучшения известных результатов удалось добиться за счет использования новой для данной задачи техники, основанной на геометрической теории чисел.

Куликов Виктор Степанович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Новые результаты в теории алгебраических поверхностей»

Предложены новые подходы к изучению топологии алгебраических поверхностей. Доказана гипотеза Кизини для общих проекций алгебраических поверхностей на проективную плоскость. Построены примеры комплексных алгебраических поверхностей, которые нельзя гладко продеформировать в вещественные алгебраические поверхности.

Немировский Стефан Юрьевич,
доктор физ.-матем. наук, член-корр. РАН, главный научный сотрудник,
«Лежандровы зацепления, причинность и гипотеза Лоу»

С. Ю. Немировским (совместно с В. Черновым) доказаны гипотезы Лоу и Натарио–Тода, связывающие причинную зависимость событий в глобально-гиперболическом пространстве-времени с лежандровой и топологической зацеплённостью соответствующих им лежандровых сфер в контактном многообразии, точками которого являются световые лучи в этом пространстве-времени.

Новиков Сергей Петрович,
доктор физ.-матем. наук, академик, заведующий отделом геометрии и топологии,
«Сингулярные конечнозонные операторы и индефинитные метрики»

Построена спектральная теория сингулярных вещественных конечнозонных операторов в гильбертовом пространстве с псевдоэрмитовой метрикой. Получены оценки числа вещественных полюсов решения через число овалов на спектральной кривой. Сингулярные операторы появляются, в частности, при построении непрерывных аналогов базисов Кричевера–Новикова, которые естественно считать базисами Фурье на римановых поверхностях (совместно с П. Г. Гриневичем).

Санкович Дмитрий Петрович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,
«Обоснование теории сверхтекучести Боголюбова»

Д. П. Санковичем были получены результаты в области теории неидеальных бозе-систем, а именно, было проведено строгое исследование модели слабо-неидеального бозе-газа, предложенной Боголюбовым в 1947 г. для построения микроскопической теории сверхтекучести. Доказано, что замена операторов рождения-уничтожения частиц с нулевыми импульсами на $с$-числа является точной в термодинамическом пределе. Построена фазовая диаграмма для данной модели. Найдены условия на потенциал взаимодействия и термодинамические параметры, при которых модель Боголюбова корректно описывает явление сверхтекучести. Метод аппроксимирующего гамильтониана распространен на случай бозевских систем. С помощью этого метода вычислено предельное давление в модели среднего поля. Рассмотрено влияние внешнего потенциала на термодинамические свойства модели среднего поля. Получено явное условие на вид внешнего потенциала, выполнение которого благоприятствует образованию бозе-конденсата.

Славнов Андрей Алексеевич,
доктор физ.-матем. наук, академик, заведующий отделом теоретической физики,
«Лоренц-инвариантное квантование теории Янга–Миллса без неоднозначности Грибова»

Развита процедура канонического квантования теории Янга–Миллса в релятивистски-инвариантной калибровке, свободной от неоднозначности Грибова. Подробно исследован вопрос о перенормируемости теории в такой калибровке и показано, что все ультрафиолетовые расходимости могут быть удалены путем введения конечного числа калибровочно инвариантных контрчленов.

На главную страницу

© Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, 2004–2017
Разработка и дизайн: Отдел КС и ИТ