На главную страницу
На главную страницу
На главную страницу
English page
English page
ФАНО России | РАН | ОМН РАН | Math-Net.Ru | ММО | Web of Science | Scopus | MathSciNet | zbMATH | Проверка почты | Справка 

   
 Об институте
 Научная деятельность
 Публикации
 Правила оформления научных работ
 Администрация
 Ученый совет
 Диссертационные советы
 Отделы
Сотрудники 
 Аспирантура
 Научно-образовательный центр
 Совет молодых ученых
 Профком МИАН
 Семинары
 Конференции
 Мероприятия
 Издания МИАН
 In memoriam
 Фотогалерея МИАН
 Музей МИАН
 Реквизиты МИАН
 Устав МИАН
 Библиотека


    Адрес института
Адрес: Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, д. 8
Тел.: +7(495) 984 81 41
Факс: +7(495) 984 81 39
Сайт: www.mi.ras.ru
E-mail: steklov@mi.ras.ru

Посмотреть карту
Схема проезда

   

Наиболее важные результаты научных исследований – 2006

2016  |  2015  |  2014  |  2013  |  2012  |  2011  |  2010  |  2009  |  2008  |  2007  |  2006  |  2005  |  2004  |  2003  |  2002  |  2001  |  2000  |  1999  |  1998  |  1997  |  1996

В 2006 г. в МИАН получены следующие результаты первостепенной важности, определяющие развитие соответствующей области математики в мировом масштабе. Эти результаты по рекомендации Ученого совета МИАН были включены в ежегодно составляемые списки лучших работ Российской академии наук (научные звания, степени и должности приводятся по состоянию на момент получения соответствующих результатов).

Болотин Сергей Владимирович,
доктор физ.-матем. наук,
«Задача трех тел: символическая динамика решений, близких к столкновениям»

Рассматривается плоская ограниченная эллиптическая задача трех тел, которые традиционно называются Солнцем, Юпитером и Астероидом. Солнце и Юпитер описывают эллиптические орбиты, а Астероид движется в поле их гравитационного притяжения. Предложено описание периодических и хаотических орбит Астероида, которые, при малом отношении масс Юпитера и Солнца, отслеживают цепочки орбит столкновения задачи Кеплера.

   Периодические орбиты такого типа рассматривались еще Пуанкаре для общей задачи трех тел. В частности, для случая малого эксцентриситета орбиты Юпитера, доказано существование орбит Астероида, близких к цепочкам орбит столкновения, для которых момент импульса и энергия Астероида случайным образом блуждают в некоторой области. Доказательства основаны на регуляризации столкновений и сведении задачи к динамике случайных композиций нескольких симплектических отображений кольца, близких к интегрируемым закручивающим отображениям.

Волович Игорь Васильевич,
доктор физ.-матем. наук, член-корр. РАН,
Козлов Валерий Васильевич,
доктор физ.-матем. наук, академик,
«О суммируемых с квадратом решениях уравнения Клейна–Гордона на многообразиях»

Решена задача на определение собственных значений и суммируемых с квадратом собственных функций для уравнения Kлейна–Гордона на псевдоримановом многообразии. В отличие от классической задачи на собственные значения для уравнений эллиптического типа здесь рассмотрено гиперболическое уравнение. Построена бесконечная серия суммируемых с квадратом решений уравнения Клейна–Гордона на многообразиях типа Фридмана, в частности на пространстве де Ситтера. Этим решениям соответствует дискретный спектр масс и конечное действие. Эта работа открывает новое направление исследований по спектральной теории для гиперболических уравнений с приложениями в математической и теоретической физике.

Шокуров Вячеслав Владимирович,
доктор физ.-матем. наук,
«Бирациональная лог-геометрия многообразий размерности 3 и 4»

Доказано существование нетривиальных бирациональных перестроек- логфлипов для проективных алгебраических многообразий размерностей 3 и 4. В трехмерном случае это было известно, но не обобщалось на более высокие размерности. Принципиально новый подход Шокурова позволяет не только рассмотреть следующую размерность, но и дает существенное продвижение в этой задаче для любых размерностей.

   Эти результаты вносят фундаментальный вклад в развитие программы минимальных моделей для алгебраических многообразий произвольной размерности. Для алгебраических поверхностей теория минимальных моделей была построена классиками алгебраической геометрии в XIX веке. Построение теории для трехмерных многообразий заняло весь XX век и увенчалось успехом лишь в 80-е гг. Окончательные результаты в размерности 3 были получены японским математиком Мори и отмечены Филдсовской премией на конгрессе в Киото. Работы В. В. Шокурова, помимо окончательных результатов в размерности 4, открывают возможность индуктивного перехода в построении минимальных моделей от размерности $n$ к $n+1$.


В 2006 г. в МИАН получены следующие важные результаты фундаментальных исследований. Эти результаты отмечены Ученым советом МИАН как лучшие работы института 2006 года.

Карацуба Анатолий Алексеевич,
доктор физ.-матем. наук,
«Оценки максимума модуля дзета-функции Римана в малых областях критической полосы и кратность ее нулей»

Получены новые нижние оценки максимума модуля дзета-функции Римана в малых областях критической полосы и на коротких промежутках критической прямой. Следствием найденных оценок явилась верхняя оценка кратности нуля дзета-функции.

Шейнман Олег Карлович,
доктор физ.-матем. наук,
«Cтруктура алгебры Ли на пространстве операторов Лакса»

Открыта структура алгебры Ли на пространстве операторов Лакса на алгебраических кривых, введенных И. М. Кричевером в 2001 г. Известные алгебры петель и алгебры токов Кричевера–Новикова оказываются частными случаями алгебр нового класса. С точки зрения теории деформаций последние являются деформациями первых. Вновь введенные алгебры параметризуются голоморфными расслоениями на римановых поверхностях. Построены ортогональные и симплектические аналоги операторов Лакса. Дано их удобное представление в терминах параметров Тюрина голоморфных расслоений. Введена почти градуированная структура и локальные центральные расширения алгебр операторов Лакса. Часть результатов получена совместно с И. М. Кричевером.

Кашин Борис Сергеевич,
доктор физ.-матем. наук, член-корр. РАН,
«Новые приложения случайных рядов в анализе»

Предложен новый подход к имеющим различные приложения неравенствам типа Либа–Тирринга, основанный на свойствах случайных рядов и анализе Фурье. Установлены обобщения классических неравенств Либа–Тирринга. Установлено, что метод, предложенный Б. С. Кашиным в работе о поперечниках (Изв. АН СССР. Сер. матем., 41:2 (1977), 334–351) позволяет без сколь-нибудь серьезных модификаций проверять для широкого класса случайных матриц так называемое свойство ограниченной изометрии. Свойство ограниченной изометрии находит сейчас важные применения в прикладных вопросах обработки сигналов. Указанный результат восстанавливает приоритет российской математики в этой области.

Суетин Сергей Павлович,
доктор физ.-матем. наук,
«Об асимптотиках решений разностных уравнений, задаваемых специальными матрицами Якоби»

Изучен класс операторов Якоби, порождаемый борелевскими мерами с носителем, состоящим из конечного числа отрезков вещественной прямой и конечного числа точек, расположенных вне выпуклой оболочки этих отрезков. Для таких операторов получена асимптотика диагональной функции Грина и формулы следов.

Сергеев Армен Глебович,
доктор физ.-матем. наук,
«Гармонические отображения компактных римановых поверхностей в пространства петель компактных групп Ли»

Предложен метод построения гармонических отображений компактных римановых поверхностей в пространства петель компактных групп Ли, основанный на твисторном подходе. Интерес к указанным отображениям мотивирован следующей гипотезой, основанной на предыдущих результатах Атьи и Дональдсона: пространство гармонических отображений римановой сферы в пространство петель компактной группы Ли можно отождествить с пространством модулей полей Янга–Миллса на 4-мерном евклидовом пространстве. Гармонические отображения римановых поверхностей в пространство петель строятся как проекции псевдоголоморфных отображений указанных поверхностей в твисторное расслоение над пространством петель.

Широков Максим Евгеньевич,
кандидат физ.-матем. наук,
«Математическая теория квантовых каналов связи»

Доказано, что выполнимость гипотезы аддитивности пропускной способности для конечномерных каналов влечет ее выполнимость в наиболее сильной форме (аддитивность пропускной способности с произвольными ограничениями, супераддитивность выпуклого замыкания выходной энтропии) для всех бесконечномерных каналов. Этот результат существенно обобщает известную теорему П. Шора о глобальной эквивалентности различных форм гипотезы аддитивности для конечномерных каналов. Получено решение проблемы аддитивности для некоторых классов бесконечномерных каналов (в частности, для случая, когда один из каналов – произвольный, а другой является выпуклой ортогональной суммой канала, разрушающего сцепленность, и тождественного канала).

Михайлов Владимир Гаврилович,
доктор физ.-матем. наук,
Цикл работ по предельным теоремам пуассоновского типа для дискретных вероятностных схем

Разработана техника применения метода моментов и метода Стейна–Чена при доказательстве теорем о сходимости к многомерным распределениям Пуассона и при оценивании скорости сходимости в таких теоремах. С помощью этой техники найдены предельные распределения: а) числа решений системы случайных линейных однородных уравнений над конечным полем, удовлетворяющих заданным нелинейным ограничениям, б) числа решений случайного линейного включения над GF(2), близких к заданному вектору, в) числа пар близких $s$-цепочек в последовательностях независимых случайных величин.

На главную страницу

© Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, 2004–2017
Разработка и дизайн: Отдел КС и ИТ