На главную страницу
На главную страницу
На главную страницу
English page
English page
ФАНО России | РАН | ОМН РАН | Math-Net.Ru | ММО | Web of Science | Scopus | MathSciNet | zbMATH | Проверка почты | Справка 

   
 Об институте
 Научная деятельность
 Публикации
 Правила оформления научных работ
 Администрация
 Ученый совет
 Диссертационные советы
 Отделы
Сотрудники 
 Аспирантура
 Научно-образовательный центр
 Совет молодых ученых
 Профком МИАН
 Семинары
 Конференции
 Мероприятия
 Издания МИАН
 In memoriam
 Фотогалерея МИАН
 Музей МИАН
 Реквизиты МИАН
 Устав МИАН
 Библиотека


    Адрес института
Адрес: Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, д. 8
Тел.: +7(495) 984 81 41
Факс: +7(495) 984 81 39
Сайт: www.mi.ras.ru
E-mail: steklov@mi.ras.ru

Посмотреть карту
Схема проезда

   

Наиболее важные результаты научных исследований – 2001

2016  |  2015  |  2014  |  2013  |  2012  |  2011  |  2010  |  2009  |  2008  |  2007  |  2006  |  2005  |  2004  |  2003  |  2002  |  2001  |  2000  |  1999  |  1998  |  1997  |  1996

В 2001 г. в МИАН получены следующие результаты первостепенной важности, определяющие развитие соответствующей области математики в мировом масштабе. Эти результаты по рекомендации Ученого совета МИАН были включены в ежегодно составляемые списки лучших работ Российской академии наук (научные звания, степени и должности приводятся по состоянию на момент получения соответствующих результатов).

Алексеев Георгий Андреевич,
доктор физ.-матем. наук,
«Развитие математических методов исследования нелинейных свойств сильных гравитационных и электромагнитных полей»

Исследованы особенности внутренней структуры уравнений Эйнштейна, а также уравнений Эйнштейна–Максвелла для гравитационных и электромагнитных полей с пространственно-временными симметриями. Для интегрируемых гиперболических редукций этих уравнений найден эффективный метод решения нелинейных граничных задач с начальными данными на характеристиках (задачи Гурса). Результаты использованы для построения новых точных решений, описывающих столкновение и последующее нелинейное взаимодействие плоских гравитационных или гравитационных и электромагнитных волн, распространяющихся на фоне плоского пространства Минковского и обладающих выделенными волновыми фронтами и различными состояниями поляризации. С точки зрения теории интегрируемых нелинейных систем эти результаты на примере интегрируемых редукций одной из наиболее фундаментальных нелинейных систем математической физики, позволяют выявить новые особенности внутренней структуры, которыми могут обладать интегрируемые системы, и те новые пути построения их решений, которые могут подсказываются самой этой структурой. С физической точки зрения эти результаты открывают новые возможности строить решения уравнений Эйнштейна и Эйнштейна–Максвелла, описывающие различные модельные конфигурации гравитационных и электромагнитных полей, и на физически интересном примере столкновения плоских волн детально изучать сложный, нелинейный характер взаимодействия этих полей.

Бочкарев Сергей Викторович,
доктор физ.-матем. наук,
«Всюду расходящиеся ряды Фурье–Уолша и новый метод оценки интегральной нормы экспоненциальных сумм»

Построен основной расходящийся ряд для одной из важнейших классических ортогональных систем – системы Уолша. Установлено существование всюду расходящегося ряда Фурье из класса Лебега–Орлича с корнем квадратным из логарифма, что вдвое сокращает разрыв между верхней оценкой с логарифмом, доказанной Сьелиным по методу Карлесона, и нижней оценкой с двойным логарифмом, полученной Шиппом на основе конструкции Колмогорова. Установлено также существование всюду расходящегося ряда в классе функций, интегральный модуль непрерывности которых в логарифмической шкале имеет показатель, равный одной второй. Эти результаты являются первым существенным продвижением в проблеме сходимости рядов Фурье–Уолша за последние 30 лет. Создан принципиально новый метод оценки интегральной нормы экспоненциальной суммы общего вида, основанный на характеризации пространств ВМО и Харди через разложение Валле-Пуссена. В отличие от обобщенного неравенства Харди (Смит и др.), дающего для любого спектра только логарифмическую нижнюю оценку, найдено неравенство, точное как в линейном, так и в лакунарном случаях. Для каждого класса спектров с определенными арифметическими свойствами установлена точная на концах шкала оценок, дифференцирующих спектры этого класса по их плотностным характеристикам. Разработаны приложения метода к полиномиальным экспоненциальным суммам.

Григорчук Ростислав Иванович,
доктор физ.-матем. наук,
«Спектр опратора Лапласа на группах и гипотеза Атьи (об $L^2$-числах Бетти)»

Показано, что существует замкнутое ориентируемое семимерное многообразие $M$ с третьим $L^2$-числом Бетти равным 1/3 и фундаментальной группой, имеющей только 2-кручение. Это опровергает так называемую «сильную гипотезу Атьи» и отвечает на оригинальный вопрос Атьи о существовании многообразий с нецелым $L^2$-числом Бетти.

   В своей знаменитой статье «Эллиптичесике операторы, дискретные группы и алгебры фон Неймана» в 1976 г. М. Атья сформулировал задачу построения замкнутого многообразия с нецелым $L^2$-числом Бетти. Этот вопрос недавно был решен Р. И. Григорчуком в совместной работе с П. Линнеллом, Т. Шиком и А. Жуком. Решение на 90% опирается на другой недавний результат Р. И. Григорчука (опубликованный в совместной работе с А. Жуком в Geometriae Dedicata в 2001 г.), состоящий в построении группы с дискретным спектром оператора Лапласа (это первый пример группы, у которой спектральная мера не абсолютно непрерывна). Кроме ответа на оригинальный вопрос Атьи, построен контпример к так называемой Сильной Гипотезе Атьи, которая возникла в связи с исследованиями вокруг проблемы Атьи.

Ильин Владимир Александрович,
доктор физ.-матем. наук, академик,
«Граничное управление процессом колебаний»

В терминах обобщенного решения уравнения колебаний, допускающего существование конечной энергии, найдены и представлены в явном аналитическим виде граничные управления, которые за минимальный промежуток времени $T_0$ переводят процесс колебаний из произвольного начального в произвольное финальное состояние. Этот минимальный промежуток времени $T_0$ оказался меньшим, чем в работах Ж.-Л. Лионса, Ф. П. Васильева и других авторов, у которых доказано существование указанных управлений, но не был установлен их аналитический вид. Для промежутка времени, меньшего $T_0$, установлены необходимые и достаточные условия на смещения и скорости начального и финального состояний, обеспечивающие существование искомых граничных управлений. Для промежутка времени, большего $T_0$, когда граничные управления определяются неоднозначно, предъявлен их общий аналитический вид, содержащий произвольные константы и функции.

Немировский Стефан Юрьевич,
кандидат физ.-матем. наук,
«О лагранжевом вложении бутылки Клейна»

Доказано, что лагранжево вложение бутылки Клейна в проективную комплексную поверхность представляет ненулевой класс гомологий с коэффициентами в $Z/2$ $Z$.
Доказательство этой теоремы использует возможность рациональной аппроксимации гладких функций на лагранжевых подмногообразиях проективных многообразий, установленную в недавних работах Ж. Дюваля, Н. Сибони и В. Геджа. В качестве следствий получаются ответы на возникшие в середине 80-х годов вопросы симплектической топологии.

Следствие 1. Бутылка Клейна не допускает лагранжевых вложений в стандартное симплектическое четырехмерное пространство.

Следствие 2. Бутылка Клейна не допускает лагранжевых вложений в комплексную проективную плоскость со стандартной симплектической структурой.


В 2001 г. в МИАН получены следующие важные результаты фундаментальных исследований. Эти результаты отмечены Ученым советом МИАН как лучшие работы института 2001 года.

Абрашкин Виктор Александрович,
доктор физ.-матем. наук.

Построена полная теория фильтрации ветвления группы Галуа многомерного локального поля. Для локальных полей конечной характеристики доказан аналог гипотезы Гроткндика, обобщающий ранее полученные автором результаты для одномерных и двумерных локальных полей. Гипотеза состоит в том, что любой автоморфизм группы Галуа локального поля конечной характеристики, совместимый с фильтрацией ветвления, происходит из автоморфизма исходного поля. Данный результат представляет собой важное продвижение в арифметике локальных полей.

Арутюнов Глеб Эдуардович,
кандидат физ.-матем. наук,
Фролов Сергей Анатольевич,
кандидат физ.-матем. наук.

Исследованы квантовые конформные теории поля в размерностях больше двух с помощью комбинирования стандартного разложения в области слабой связи с анти-де Ситтер/конформная теория поля дуальностью, с помощью которой удается получить информацию о режиме сильной связи в теории.

Проанализирована дуальность между IIB струнной теорией компактифицированной на пространство $AdS_3\times S^3\times M^4$ ($M^4$ – или $K3$ или $T^4$) и суперконформными теориями $N=(4,4)$ в размерности $1+1$. Получены квадратичные и кубичные эффективные действия на пространстве $AdS_3$ для некоторых мод супергравитации, что дает первый шаг в определении четырехточечной корреляционной функции полевых теорий $N=(4,4)$.

Важная проблема, появившаяся в последнее время – это проблема тахионного конденсата в теории открытой (супер)струны. Найдено низкоэнергетическое эффективное действие для безмассовых флуктуаций около решения в виде тахионного солитона, представляющего собой D-брану коразмерности один. Показано, что решение совпадает с действием Дирака–Борна–Инфельда, что подтверждает универсальность этого действия, которое оказывается независящим от выбора тахионного эффективного действия.

Болибрух Андрей Андреевич,
доктор физ.-матем. наук, академик,
«Стабильные расслоения со связностями и проблема Римана–Гильберта»

Получено новое достаточное условие положительной разрешимости обобщенной проблемы Римана–Гильберта на компактной римановой поверхности.

Доказано, что если линейной представление фундаментальной группы поверхности с выколотыми точками можно реализовать как представление монодромии логарифмической связности $\nabla$ в векторном расслоении $E$ таком, что пара $(E,\nabla)$ стабильна, то обобщенная проблема Римана–Гильберта имеет для этого представления положительное решение. Проверка данного условия носит комбинаторный характер и производится по матрицам представления. Почти все известные на сегодняшний день достаточные условия положительной разрешимости проблемы Римана–Гильберта сводятся к полученному.

Волков Евгений Алексеевич,
доктор физ.-матем. наук,
«Неулучшаемые оценки погрешности разностного решения задачи Дирихле»

Получена равномерная оценка погрешности разностного решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа в цилиндре при условии, что боковая поверхность цилиндра и заданные на ней граничные значения принадлежат классу $C_{1,1}$, на основаниях цилиндра граничные значения равны нулю, а на краях цилиндра граничные значения непрерывны. Оценка имеет порядок $h^2\ln h^{-1}$, где $h$ – шаг сетки. Установлено, что при сделанных предположениях этот порядок является неулучшаемым. Доказано, что дополнительное требование существования у граничных значений непрерывных вторых производных не гарантирует сходимости разностного решения со скоростью $h^2$, даже если цилиндр является круговым.

Волович Игорь Васильевич,
доктор физ.-матем. наук,
Цикл работ по теории квантовых компьютеров

Методом стохастического предела исследована проблема декогерентности в квантовых компьютерах и предложена процедура уменьшения декогерентности при помощи контроля параметров. Разработаны обобщенные математические модели квантовых вычислений, включающие квантовый аналог машины Колмогорова, построение нелинейных квантовых логических элементов на основе квантового хаоса и нелинейной динамики квантовых подсистем, а также предложена схема одноатомного квантового компьютера. Показано, что обобщенная модель квантовых вычислений может быть использована для эффективного решения NP-полных задач.

Кашин Борис Сергеевич,
доктор физ.-матем. наук, член-корр. РАН,
«Аналитический метод оценок снизу $N$-членных приближений»

Исследована задача о нижней оценке $N$-членных приближений элемента нормированного пространства относительно некоторого подмножества (словаря) этого пространства. Оценки таких величин имеют как теоретическое, так и практическое значение. Полностью решен вопрос о нижней оценке наилучшего $N$-членного приближения ортонормированной системой в гильбертовой метрике для важного класса характеристических функций интервала. Установлено, что если рассматривается произвольная ортонормированная система, то указанная величина имеет экспоненциальную нижнюю (и верхнюю) оценки. А для полных ортонормированных систем, ограниченных в совокупности, точной нижней оценкой на классе характеристических функций является $N^{-1/2}$.

Тараканов Валерий Евгеньевич,
доктор физ.-матем. наук,
Малышев Федор Михайлович,
доктор физ.-матем. наук,
«О $(\nu,k)$-конфигурациях»

В работе вводятся и изучаются новые комбинаторные объекты $(\nu,k)$-конфигурации, являющиеся обобщениями давно изучавшихся $(\nu,k,\lambda)$-конфигураций и тесно связанные с матрицами над полем $GF(2)$. Указан ряд достаточных условий существования $(\nu,k)$-конфигураций, предложены разнообразные способы построения $(\nu,k)$-конфигураций, использующие теоретико-групповые и теоретико-числовые конструкции.

Щепин Евгений Витальевич,
доктор физ.-матем. наук,
«О периодических гомеоморфизмах сфер»

В работе доказано, что периодический гомеоморфизм единичной сферы, имеющий периодом простое число p, находится от тождественного отображения на расстоянии не менее чем $2\sin\dfrac\pi p$.

Яворский Ростислав Эдуардович,
кандидат физ.-матем. наук,
«Исследование логики доказуемости и логики доказательств в языке с кванторами»

В работе предложена аксиоматизация и установлена полнота логики 1-го порядка предиката доказательств геделевского типа. Доказана также разрешимость пренексного фрагмента логики доказуемости с кванторами по доказательствам при условии инъективности интерпретирующих отображений. Построено аксиоматическое описание предикатной логики доказуемости для случая так называемого связывающего предиката доказуемости.

На главную страницу

© Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, 2004–2017
Разработка и дизайн: Отдел КС и ИТ