На главную страницу
На главную страницу
На главную страницу
English page
English page
ФАНО России | РАН | Math-Net.Ru | ММО | Web of Science | Scopus | MathSciNet | Zentralblatt MATH | Проверка почты | Справка 

   
 Об институте
 Аттестация сотрудников
 Научная деятельность
 Публикации
 Правила оформления научных работ
 Администрация
 Ученый совет
 Диссертационные советы
 Отделы
Сотрудники 
 Аспирантура
 Научно-образовательный центр
 Совет молодых ученых
 Профком МИАН
 Семинары
 Конференции
 Мероприятия
 Издания МИАН
 In memoriam
 Фотогалерея МИАН
 Музей МИАН
 Реквизиты МИАН
 Устав МИАН
 Библиотека


    Адрес института
Адрес: Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, д. 8
Тел.: +7(495) 984 81 41
Факс: +7(495) 984 81 39
Сайт: www.mi.ras.ru
E-mail: steklov@mi.ras.ru

Посмотреть карту
Схема проезда

   

Наиболее важные результаты научных исследований – 2000

2016  |  2015  |  2014  |  2013  |  2012  |  2011  |  2010  |  2009  |  2008  |  2007  |  2006  |  2005  |  2004  |  2003  |  2002  |  2001  |  2000  |  1999  |  1998  |  1997  |  1996

В 2000 г. в МИАН получены следующие результаты первостепенной важности, определяющие развитие соответствующей области математики в мировом масштабе. Эти результаты по рекомендации Ученого совета МИАН были включены в ежегодно составляемые списки лучших работ Российской академии наук.

Аграчев Андрей Александрович
«О субаналитичности расстояний Карно–Каратеодори»

Расстояние Карно–Каратеодори – это специальная метрика на римановом многообразии, на котором задано вполне неголономное распределение. Распределение рассматривается как неголономная связь: расстояние Карно–Каратеодори между двумя точками многообразия есть точная нижняя грань длин интегральных кривых распределения, соединяющих эти точки. Другое, эквивалентное, название: «субриманово расстояние». Субримановы метрики намного сложнее римановых и изучены гораздо хуже. Вполне естественно попытаться установить пределы возможной нерегулярности таких метрик в случае, когда риманово многообразие и распределение (называемые вместе субримановой структурой) достаточно регулярны. Назовем функцией расстояния функцию на исходном многообразии, измеряющую расстояние Карно–Каратеодори от фиксированной точки. Предположим, что субриманова структура – вещественно-аналитическая, а определяемое ей метрическое пространство – полное. Долгое время оставался открытым вопрос о том, гарантируют ли эти условия субаналитичность функции расстояния. Функция называется субаналитической, если ее график – субаналитическое множество. В свою очередь, множество называется субаналитическим, если его можно получить из множеств, определяемых аналитическими неравенствами, путем конечнократного применения операций объединения, пересечения и взятия образа собственного аналитического отображения. Это весьма широкий класс множеств, сохраняющих тем не менее определенную регулярность: согласно одной трудной теореме Лоясевича и Хиронаки субаналитические множества допускают стратификацию Уитни. Представляемый результат завершает серию работ автора (сделанных с участием разных соавторов, Боннара, Готье, Купки, Сарычева и Шибы). Серия началась с описания первого примера несубаналитической функции расстояния для полной аналитической субримановой структуры. Настоящий результат описывает ситуацию для структур общего положения.
   Формулировка результата: Пусть размерность многообразия и распределения равны соответственно $n$ и $k$, так что $1<$ $k<$ $n$. Функции расстояния общего положения для полных аналитических субримановых структур субаналитичны при $n<$ $k^2-k+2$ и несубаналитичны при $n>$ $k^3/3+k^2/2+k/6-2$. При этом множества уровня таких функций субаналитичны при всех $k>2$. В частности, имеет место следующий поразительный факт: Если $k>2$, а $n$ достаточно велико, то субримановы шары и сферы субаналитичны, а функции расстояния нет! И все это для структур общего положения, то есть устойчивым образом!

Куликов Виктор Степанович

Доказана для почти всех общих проекций гипотеза Кизини, утверждающая, что алгебраическая проективная поверхность степени больше 4 однозначно восстанавливается по кривой ветвления общей проекции этой поверхности на плоскость. В частности, доказано, что гипотеза Кизини верна для общих проекций поверхностей основного типа, вложенных в проективное пространство при помощи m-кратного канонического класса. Этот результат уже имеет и, несомненно, будет иметь еще много важных приложений, относящихся к проблеме нахождения инвариантов, различающих гладкие структуры, определяемые комплексными структурами на проективных поверхностях. Результат, полученный В.С.Куликовым, позволил свести проблему о числе неприводимых (соответственно, связных) компонент пространства модулей поверхностей основного типа с фиксированными инвариантами $c_1^2$ и $c_2$ к аналогичной проблеме о пространстве модулей плоских каспидальных кривых с заданными степенью, числом каспов и ноудов (определяемых по $c_1^2$ и $c_2$), фундаментальные группы которых имеют эпиморфизм на симметрическую группу степени $25c_1^2$, переводящий геометрическую образующую фундаментальной группы в транспозицию. Кроме того, в качестве следствия доказано для любого натурального числа $n$ существование набора, состоящего из $n$ плоских каспидальных кривых, каждые две из которых образуют пару Зариского. Ранее было известно лишь конечное число пар Зариского.

Пухликов Александр Валентинович

Доказана бирациональная жесткость алгебраических многообразий с пучком гиперповерхностей Фано индекса 1 произвольной размерности, если они регулярны и выполнено так называемое $K^2$-условие. Отсюда следует отсутствие на этих многообразиях других структур расслоений Фано и, в частности, нерациональность этих многообразий, а также совпадение их групп бирациональных и бирегулярных автоморфизмов. Сформулирована гипотеза о бирациональной жесткости полных пересечений Фано индекса 1 произвольной размерности, в этом же году доказанная автором для многообразий, у которых число определяющих уравнений строго меньше половины размерности.


В 2000 г. в МИАН получены следующие важные результаты фундаментальных исследований. Эти результаты отмечены Ученым советом МИАН как лучшие работы института 2000 года.

Бесов Олег Владимирович
«Непрерывные и компактные вложения пространств Соболева для областей с нерегулярной границей»

Для весовых и невесовых пространств Соболева получены теоремы вложения в невесовые и весовые пространства Лебега и теоремы о компактности таких вложений для областей с нерегулярной границей. Для невесовых пространств и области с $\sigma$-условием Джона ($\sigma>1$) полученные условия являются окончательными. Для пространств Соболева функций гладкости $>1$ теорем такого рода не было.

Боголюбов Николай Николаевич

Исследовано приближение Хартри–Фока–Боголюбова в моделях с четырехфермионным взаимодействием. В частности, была рассмотрена точно решаемая модель с парным четырехфермионным взаимодействием, представляющая интерес в теории сверхпроводимости. Показано, что можно построить асимптотически точное решение для этой модели, используя метод аппроксимирующих гамильтонианов. Доказана теорема, позволяющая вычислить асимптотически точно в термодинамическом пределе плотность свободной энергии при достаточно общих условиях, наложенных на параметры модельной системы.
   Предложен приближенный метод исследования моделей с четырехфермионным взаимодействием общего вида, основанный на идее построения некоторого аппроксимирующего гамильтониана и позволяющий исследовать динамические свойства этих моделей. Указанный метод объединяет стандартный для метода аппроксимирующего гамильтониана подход к исследованию моделей с сепарабельным взаимодействием со схемой приближенных вычислений Хартри–Фока, основанной на идее самосогласованности. В качестве иллюстрации эффективности предлагаемого подхода рассмотрена модель БКШ, играющая важную роль в теории сверхпроводимости.

Гущин Александр Александрович
«Сходимость фильтрованных статистических экспериментов»

В работе получены необходимые и достаточные условия в предсказуемых терминах аппроксимируемости в метрике полной вариации произвольной последовательности статистических моделей (с выпуклым параметрическим множеством) последовательностью моделей экспоненциального типа; найдены соответствующие асимптотические разложения для логарифма отношения правдоподобия. Основные результаты относятся к случаю, когда исходные статистические модели заданы на пространстве с фильтрацией. Это приводит к возможности более широкого толкования термина «модели экспоненциального типа» для аппроксимирующих последовательностей и позволяет наряду с классическими экспоненциальными семействами вероятностных мер (которые аппроксимируют исходные, например, при условии локальной асимптотической нормальности) рассматривать более общие аппроксимации, характерные для современных задач асимптотической статистики случайных процессов.

Ильичев Андрей Теймуразович
«Устойчивость солитонов в нелинейных композитных средах»

Рассматривается задача о динамической устойчивости солитонных решений гамильтоновых уравнений, описывающих плоские волны в нелинейных упругих композитных средах при наличии и отсутствии анизотропии. В анизотропном случае получено в аналитической форме два двупараметрических солитонных семейства: быстрое и медленное; при отсутствии анизотропии имеется одно трехпараметрическое солитонное семейство. Показано, что солитоны из медленного семейства в анизотропном композите и солитоны в изотропном композите динамически устойчивы, если их скорости лежат в определенном диапазоне, т.н. диапазоне устойчивости. Анализ устойчивости основан на спектральных свойствах «линеаризованного гамильтониана» $H$. Показано, что оператор $H$ неотрицательно определен на некотором линейном подпространстве основного пространства решений, откуда и следует устойчивость. Обсужаются проблемы неустойчивости быстрого солитонного семейства в анизотропном случае и представителей солитонных семейств, скорости которых лежат вне диапазона устойчивости при наличии и отсутствии анизотропии. Результатом работы является доказательство динамической устойчивости конкретных подсемейств солитонов, распространяющихся в анизотропных композитных средах.

Кудрявцев Лев Дмитриевич
«Почти нормированные пространства функций, асимптотически приближающихся к многочленам»

Доказано, что в пространстве функций, асимптотически (а также сильно асимптотически) приближающихся к многочленам не выше данной степени, можно ввести такую почти норму, что в метрике ей порожденной пространство будет полным. Получены эквивалентные почти нормы. Установлены теоремы вложения для рассматриваемых почти нормированных пространств. Эти результаты дают новый подход к решению задач для нормальных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с асимптотическими начальными данными.

Михайлов Владимир Гаврилович
«Предельные теоремы пуассоновского типа числа неполных совпадений $s$-цепочек»

Для двух независимых последовательностей независимых испытаний с конечным множеством исходов рассматривается набор случайных величин, равных количествам пар $s$-цепочек, взятых из первой и второй последовательностей и различающихся в заданном числе позиций. Найдены условия, при которых совместное распределение таких величин аппроксимируется многомерным сложным пуассоновским распределением.

Михайлов Валентин Петрович
«Необходимые и достаточные условия существования предельных значений на границе метагармонических функций и их производных»

Ранее (в 1975 г.) В. П. Михайловым были найдены два критерия (необходимые и достаточные условия) того, чтобы решение эллиптического уравнения второго порядка имело предел (в $L^2$) на границе. Первый критерий – теорема типа теоремы Ф. Рисса, второй – типа теоремы Литтлвуда–Пэли для аналитических функций. Для решений уравнений более высокого порядка соответствующие утверждения перестают быть критериями: условие Рисса лишь необходимо, а условие Литтлвуда–Пэли лишь достаточно для существования предела. В. П. Михайловым получен критерий существования граничных значений для решений (метагармонического) уравнения $P(\Delta)u(x,y)=0$ (где $x\in\mathbb R^n$, $y>0$), где $P$ – произвольный многочлен степени $m\ge 1$.

Осипов Денис Васильевич

В работе получено обобщение отображения Кричевера на алгебраические многообразия любой размерности. (Для случая поверхностей было сделано ранее А. Н. Паршиным.) По набору данных: $n$-мерная схема, флаг обильных дивизоров на ней, локальные параметры флага, локально-свободный пучок и его тривиализация строится подпространство в $n$-мерном локальном поле, ассоциированном с этим флагом. По полученному подпространству явно пишется резольвента, вычисляющая когомологии пучка. Для построенного отображения была также получена теорема восстановления, утверждающая, что исходные алгебро-геометрические данные полностью определяются своим образом-подпространством в $n$-мерном локальном поле в случае, когда исходная схема Коэно–Маколеева.

Павлов Александр Иванович

Получена асимптотика при $x\to\infty$ суммы $s_k(x)=\displaystyle\sum_{n\le x}\tau_k(n)$, где $\tau_k(n)$ – число решений уравнения $x_1x_2\dots x_k=n$ в целых числах. Доказано, что $s_k(x)=x\dfrac{(\ln x)^{k-1}}{(k-1)!}(1+O(x^{-\rho}))$, где $C_1(\ln\ln x)^{\beta}$ $<$ $k$ $<$ $C_2(\ln x)^{\alpha}$, причем $\rho$, $C_1$, $C_2$, $\alpha$, $\beta$ не зависят от $x$ и $\beta>6$, $\alpha<2/3$.

Санкович Дмитрий Петрович

Рассмотрена проблема интегрирования по мере Боголюбова в пространстве непрерывных функций. Вычислены некоторые функциональные интегралы по этой мере. Построены приближенные формулы, точные для функциональных многочленов заданной степени, а также формулы, точные для интегрируемых функционалов более широкого класса. Доказано неравенство для следов и получена оценка сверху для гиббсовского равновесного среднего от квадрата оператора координаты в случае одномерного нелинейного осциллятора с положительным симметричным взаимодействием.

Суетин Сергей Павлович
«О равномерной сходимости диагональных аппроксимаций Паде для гиперэллиптических функций»

В работе изучена равномерная сходимость диагональных аппроксимаций Паде для функций некоторого достаточно широкого класса, являющегося естественным обобщением гиперэллиптических функций. В основе исследования лежит новый подход, который состоит в изучении определенной краевой задачи Римана на соответствующей гиперэллиптической римановой поверхности. В терминах решения этой задачи получена формула сильной асимптотики для ортогональных полиномов – знаменателей аппроксимаций Паде. При некоторых достаточно общих предположениях, формулируемых в терминах периодов соответствующей задаче комплексной функции Грина и справедливых в «общем положении», доказывается один из вариантов широко известной гипотезы Бейкера–Гамелля–Уиллса.

Чехов Леонид Олегович

Развито описание дискретной геометрии пространств модулей с помощью матричных моделей и введены матричные модели с внешним полем и неполиномиальными потенциалами. Исследованы интегрируемые системы на графах и доказана их связь с геометрическими характеристиками соответствующих модулярных пространств – $L$-функциями.
   Предложена дискретизация пространств модулей комплексных кривых и построена матричная модель, задающая производящую функцию для соответствующих индексов пересечений и индексов вырождений алгебраических кривых. С использованием тождеств Уорда – связей из алгебр Вирасоро соответствующих моделей – установлено точное соотношение между матричными моделями, описывающими непрерывные и дискретные пространства модулей. Метод соответствия расширен на другие матричные модели с внешним полем и логарифмическим потенциалом и были установлены точные соотношения и преобразования времен, связывающие модели с различными потенциалами. Продолжены исследования геометрических характеристик, связанных с графами (в том числе с матрично-модельными графами). Сформулирована теорема, связывающая данные теории рассеяния на бесконечном графе с алгебро-геометрической характеристикой данного графа – $L$-функцией Ихары–Сельберга. Эта теорема позволяет исследовать, в частности, спектр длин геодезических на римановых поверхностях с дырками. Исследованы интегрируемые деформации операторов четвертого порядка на произвольных графах и найдено необходимое и достаточное условие существования такой деформации.

Рышков Сергей Сергеевич,
Штогрин Михаил Иванович,
Долбилин Николай Петрович
Цикл работ по теории правильных разбиений пространств

Знаменитая теорема Вороного утверждает, что для каждого примитивного параллелоэдра существует аффинно эквивалентный ему параллелоэдр Дирихле–Вороного (теорема существования). С. С. Рышков доказал, что такой параллелоэдр Дирихле-Вороного единствен с точностью до подобия (теорема единственности).
   Доказано также, что для каждого типа $n$-мерных параллелоэдров найдется конечное число так называемых коренных (базисных) параллелоэдров, размерности не выше $n$ и так раположенных в $E^n$, что каждый параллелоэдр указанного типа с точностью до аффинного преобразования представим в виде суммы Минковского с неотрицательными коэффициентами указанных коренных параллелоэдров. Из небольшого уточнения этого результата следует, например, что каждый четырехмерный параллелоэдр с точностью до аффинного преобразования раскладывается в указанную сумму правильного 24-гранника и его ребер (С. С. Рышков).
   Доказано, что для любой дискретной группы движений пространства постоянной кривизны произвольной размерности, обладающей компактной фундаментальной областью, существует лишь конечное число комбинаторных типов правильных разбиений Дирихле–Вороного (М. И. Штогрин).
   Исследовались так называемые полициклы, имеющие важные приложения. Полициклом называется клеточное разбиение диска, которое допускает непрерывное локально гомеоморфное клеточное отображение в платоново разбиение сферы, евклидовой плоскости или плоскости Лобачевского. Установлен критерий того, что заданный граф является реберным остовом некоторого полицикла (М. И. Штогрин).
   Доказано, что односвязное $d$-мерное пространство постоянной кривизны разбивается правильным образом на многогранники, конгруэнтные данному выпуклому многограннику $P$, тогда и только тогда, когда вокруг $P$ из конгруэнтных ему многогранников можно построить так называемую $(d-2)$-корону некоторого радиуса, удовлетворяющую двум определенным условиям (условие стабильности группы короны и условие локальной согласованности) (Н. П. Долбилин).
   Доказано, что если семейство разбиений пространства (евклидова или Лобачевского) с конечным протомножеством и некоторым локальным правилом не более чем счетно, то среди этих разбиений хотя бы одно – кристаллографическое. Эта теорема обобщает известные результаты о несчетности так называемых апериодических семейств (Н. П. Долбилин).

На главную страницу

© Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, 2004–2017
Разработка и дизайн: Отдел КС и ИТ