На главную страницу
На главную страницу
На главную страницу
English page
English page
ФАНО России | РАН | Math-Net.Ru | ММО | Web of Science | Scopus | MathSciNet | Zentralblatt MATH | Проверка почты | Справка 

   
 Об институте
 Аттестация сотрудников
 Научная деятельность
 Публикации
 Правила оформления научных работ
 Администрация
 Ученый совет
 Диссертационные советы
 Отделы
Сотрудники 
 Аспирантура
 Научно-образовательный центр
 Совет молодых ученых
 Профком МИАН
 Семинары
 Конференции
 Мероприятия
 Издания МИАН
 In memoriam
 Фотогалерея МИАН
 Музей МИАН
 Реквизиты МИАН
 Устав МИАН
 Библиотека


    Адрес института
Адрес: Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, д. 8
Тел.: +7(495) 984 81 41
Факс: +7(495) 984 81 39
Сайт: www.mi.ras.ru
E-mail: steklov@mi.ras.ru

Посмотреть карту
Схема проезда

   

Наиболее важные результаты научных исследований – 1999

2016  |  2015  |  2014  |  2013  |  2012  |  2011  |  2010  |  2009  |  2008  |  2007  |  2006  |  2005  |  2004  |  2003  |  2002  |  2001  |  2000  |  1999  |  1998  |  1997  |  1996

В 1999 г. в МИАН получены следующие результаты первостепенной важности, определяющие развитие соответствующей области математики в мировом масштабе. Эти результаты по рекомендации Ученого совета МИАН были включены в ежегодно составляемые списки лучших работ Российской академии наук.

Бухштабер Виктор Матвеевич
«Эффективный анализ на римановых поверхностях. Теория сигма функций Клейна»

Для якобианов широкого класса алгебраических кривых построена теория аналогов эллиптических функций Вейерштрасса. Тем самым завершена классическая программа Клейна построения теории сигма функций Клейна. В случае гиперэллиптических кривых рода $g$ получено явное описание их якобианов в виде двулистного разветвленного накрытия над пространством комплексных симметрических $(g+2)\times(g+2)$-матриц, ранг которых не превосходит 3. Матричные элементы в явном виде выражены через вторые логарифмические производные сигма функций Клейна (гиперэллиптических аналогов функций Вейерштрасса) и параметры кривой – аналог знаменитой параметризации эллиптической кривой при помощи $\wp$-функции Вейерштрасса. Эффективно описаны все алгебраические соотношения между производными гиперэллиптических функций Вейерштрасса. Это открыло новые широкие возможности для эффективного получения решений в теории нелинейных уравнений типа КдВ, синус-Гордон и многомерных аналогов уравнений Ламе. Для тета-функций на якобианах кривых рода $g$ получены новые теоремы сложения, содержащие не более, чем $g$ слагаемых, в то время как число слагаемых в аналогичных теоремах сложения для тета-функций на произвольных абелевых многообразиях оценивается только числом 2 в степени $g$.

Григорчук Ростислав Иванович
«Ветвящиеся группы и их приложения»

Аннотация. На базе ряда предшествующих работ Р. И. Григорчука выделен класс групп, которые обладают подгрупповой структурой, напоминающей ветвящийся процесс, в связи с чем эти группы названы ветвящимися. Выявлена роль групп этого класса в связи с так называемыми экстремальными группами, которые бесконечны, но как бы лежат на границе между конечными и бесконечными (что отражено в их английском названии just infinite). В то же время в разные годы Р. И. Григорчуком было получено решение известных проблем Милнора, Дэя, Зельманова (последний результат является новым) и др.; эти работы получили теперь новое освещение как посвящённые первым примерам ветвящихся групп.
   Точная формулировка результата. Определено понятие ветвящейся группы и построены основы теории ветвящихся групп как в категории ветвящихся групп, так и в категории проконечных групп. Доказана теорема о структуре класса экстремальных групп, в которой центральную роль играют ветвящиеся группы. Построены новые классы (ветвящихся) групп конечной ширины.
   Описание результатов. Ветвящиеся группы – это группы, действующие на специальных графах (сферически однородных корневых деревьях) и обладающие подгрупповой структурой, напоминающей структуру дерева. Экстремальной называется бесконечная группа, все собственные факторгруппы которой конечны. Центральный результат состоит в том, что класс экстремальных групп естественным образом разбивается на три подкласса, первым из которых являются ветвящиеся группы, а два других оказываются близкими к таким классическим объектам, как простые группы и решетки в группах Ли. Так как всякая бесконечная конечно-порожденная группа допускает гомоморфизм на экстремальную группу, то сформулированный результат определяет ту роль, которую играют ветвящиеся группы в алгебре, ибо показывает, что именно среди них следует искать группы с необычными свойствами такими как периодичность, промежуточный рост, конечность ширины, неэлементарная аменабельность и другими. Это и было подтверждено на практике: в прошлом – решением проблем Милнора и Дэя, вкладом в неограниченную проблему Бернсайда, а в настоящем – решением проблемы Е. Зельманова (новые группы конечной ширины). Построена конструкция специальных ветвящихся групп, являющаяся пока единственным источником конечно-порожденных ветвящихся групп. Открыт критерий экстремальности ветвящихся групп, исследована соответствующая конгруенц-проблема, аналогичная классической, исследованы алгоритмические свойства ветвящихся групп, доказана универсальность по вложению проконечных ветвящихся групп, не являющихся группами почти без кручения. Даны приложения ветвящихся групп к теории динамических систем, теории автоматов, теории дискретного оператора Лапласа.
Список работ.
[1] R. I. Grigorchuk, Just Infinite Branch Groups. New horizons in pro-$p$ groups, Progr. Math., 184, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 2000, 121–179.
[2] R. I. Grigorchuk, On the system of defining relations and the Schur multiplier of periodic groups generated by finite automata, In: Groups St Andrews 1997 in Bath, London Mathematical Society Lecture Note Series, 260 (1999), 290–317.
[3] L. Bartholdi, R. I. Grigorchuk, Lie methods in growth of groups and groups of finite width, Computational and geometric aspects of modern algebra (Edinburgh, 1998), London Math. Soc. Lecture Note Ser., 275, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2000, 1–27.
[4] Р. И. Григорчук, Ветвящиеся группы, Матем. заметки, 67:6 (2000), 852–858.

Похожаев Станислав Иванович
«Методы исследования нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных»

В работе развит метод глобального расслоения нелинейных вариационных задач. На основе этого метода решена, в частности, проблема существования кратных положительных решений нелинейных эллиптических задач, в том числе с нелинейными граничными условиями Неймана. Развит общий метод исследования проблемы отсутствия решений для нелинейных эллиптических, параболических и гиперболических уравнений и неравенств. В частности, этим методом впервые установлен факт мгновенной катастрофы решений задачи Коши для специального класса нелинейных сингулярных гиперболических уравнения и неравенств любых размерностей.

Славнов Никита Андреевич

Н. А. Славновым развит метод вычисления температурных динамических корреляционных функций квантовых интегрируемых систем. До сих пор подобные результаты удавалось получить лишь в моделях, эквивалентных свободным фермионам. В работе [1] разработана процедура сведения корреляционной функции квантового нелинейного уравнения Шредингера к детерминанту Фредгольма линейного интегрального оператора специального вида, зависящего от вспомогательных квантовых операторов – дуальных полей Корепина. Такое представление корреляторов оказывается особенно удобным для вычисления их асимптотического поведения при больших временах и расстояниях. В работе [2] было доказано, что полученный фредгольмов детерминант выражается через решение бесконечномерной задачи Римана и является тау-функцией классического неабелева уравнения Шредингера. Асимптотический анализ данной задачи Римана и дифференциальных уравнений проведен в работе [3]. В ней сформулировано обобщение нелинейного метода перевала на бесконечномерный случай. Результатом этой работы является асимптотическое представление динамической температурной корреляционной функции квантового нелинейного уравнения Шредингера в виде среднего во вспомогательном фоковском пространстве от некоторого выражения, содержащего дуальные поля. Метод вычисления этого среднего предложен в работе [4]. Здесь доказывается, что в результате усреднения дуальных полей возникают интегральные уравнения термодинамического анзаца Бете, через решения которых в конечном итоге выражается исходный коррелятор.

[1] T. Kojima, V. E. Korepin, N. A. Slavnov, Determinant representation for dynamical correlation function of the quantum Nonlinear Schredinger equation, Commun. Math. Phys., 188 (1997), 657.
[2] V. E. Korepin, N. A. Slavnov, The Riemann–Hilbert problem associated with the quantum nonlinear Schrödinger equation, J. Phys. A: Math. Gen., 30 (1997) 8241.
[3] А. Р. Итс, Н. А. Славнов, О методе задачи Римана для асимптотического анализа корреляционных функций квантового нелинейного уравнения Шредингера. Случай взаимодействующих фермионов, ТМФ, 119 (1999), 179.
[4] Н. А. Славнов, Интегральные уравнения для корреляционных функций квантового одномерного Бозе газа, ТМФ, 121 (1999), 117.


В 1999 г. в МИАН получены следующие важные результаты фундаментальных исследований. Эти результаты отмечены Ученым советом МИАН как лучшие работы института 1999 года.

Алексеев Георгий Андреевич
«Monodromy transform approach to solution of some field equations in General Relativity and String theory»

В работе представлена общая формулировка развиваемого автором в течение последних лет единого и наиболее общего подхода к изучению внутренней структуры и свойств интегрируемости всех известных интегрируемых редукций (как эллиптического, так и гиперболического типов) уравнений Эйнштейна для гравитационных полей в вакууме, уравнений Эйнштейна–Максвелла для гравитационных и электромагнитных полей, уравнений Эйнштейна–Максвелла–Вейля для гравитационного, электромагнитного и безмассового спинорного полей, а также уравнений Эйнштейна, эффективно возникающих в низкоэнергетическом пределе некоторых моделей теории струн. При этом рассматриваются редукции этих уравнений для полевых конфигураций, обладающих двумерной абелевой группой пространственно-временных симметрий. Суть этого подхода заключается в том, что каждое локальное решение полевых уравнений, как оказалось, характеризуется конечным набором функциональных параметров, интерпретируемых в терминах данных монодромии фундаментального решения ассоциированной линейной системы со спектральным параметром. Эти данные монодромии являются функциями спектрального параметра, не зависящими от пространственно-временных координат. Аналогично данным рассеяния в методе обратной задачи, для этих данных монодромии формулируются прямая и обратная задачи «преобразования монодромии», решение которых оказывается существующим и единственным соответственно для произвольно выбранного локального решения полевых уравнений и для произвольно задаваемых данных монодромии, голоморфных в некоторых локальных областях спектральной плоскости. В частности, для всех рассматриваемых интегрируемых редукций уравнений Эйнштейна построено решающее обратную задачу линейное скалярное (т.е. не матричное) сингулярное интегральное уравнение, а так же его эквивалентная регуляризация – скалярное квазифредгольмово уравнение второго рода. Простейший итерационный метод приводит для этих уравнений к построению их общего локального решения в виде равномерно сходящихся функциональных рядов.

Бочкарев Сергей Викторович

Разработан принципиально новый метод построения расходящихся рядов Фурье–Уолша. Получена для системы Уолша нижняя оценка в проблеме, поставленной для тригонометрической системы А. Зигмундом, о наименьшей степени гладкости функций, обеспечивающей сходимость рядов Фурье почти всюду. Существенно усилены результаты о скорости роста частных сумм рядов Фурье–Уолша и о существовании расходящихся рядов функций класса $L\varphi(L)$. Установлены новые неравенства для ортогональных рядов и доказана их неусиляемость. Получены теоремы ретракции и интерполяции для пространств, построенных по общим ортонормированным системам. Установлено усиление теоремы Карлемана для полных ортонормированных систем.

Витушкин Анатолий Георгиевич

Получен критерий представимости последовательности $\sigma$-процессов композицией треугольных цепочек $\sigma$-процессов. Пусть $M$ – компактное комплексное многообразие, состоящее из $C^2$ и конечной последовательности сфер, полученное из $СР^2$ выполнением цепочки $\sigma$-процессов; $M^*$ – комплексное многообразие, состоящее из $C^2$ и $C^1$, которое получается из $M$ удалением всех сфер кроме последней; $S$ – вещественно двумерная погруженная в $M^*$ сфера, индекс пересечения которой с $C^1$ равен $1$. Доказано, что указанная последовательность сфер представима композицией треугольных цепочек в том и только в том случае, если одновременно выполнены два условия – индекс самопересечения сферы $S$ равен $1$ и значение класса Черна на сфере $S$ равно $(-3)$. Треугольные цепочки – это те, которые возникают при разрешении особенностей треугольного полиномиального преобразования $C^2$ в себя. Критерий появился в связи с некоторыми задачами, примыкающими к гипотезе о якобиане. Он дает возможность «упрощать» цепочки $\sigma$-процессов, возникающих при разрешении особенностей полиномиальных преобразований $C^2$.

Гущин Анатолий Константинович
«Условие полной непрерывности операторов, возникающих в нелокальных задачах для эллиптических уравнений»

Установлено условие полной непрерывности некоторого класса операторов, действующих в функциональных пространствах специального вида, введенных автором, определяемых мерами, близкими к мерам Карлесона. Это позволяет существенно усилить результаты о фредгольмовости широкого класса нелокальных задач, в которых значения искомого решения на границе связаны с его значениями во внутренних точках.

Исковских Василий Алексеевич
«Новое доказательство бирациональной жесткости трехмерной квартики»

В предлагаемой работе В. А. Исковских дал новое (простое) доказательство знаменитой теоремы о бирациональной жёсткости 3-мерной квартики (доказанной впервые в 1971 г. Исковских и Маниным). В доказательстве используются элементы теории Мори, точнее теорема связности Шокурова.

Колчин Валентин Федорович
«Случайные графы и системы случайных уравнений»

В монографической форме изложены результаты исследований по теории случайных графов и случайных уравнений над конечными алгебраическими структурами. Разработан метод использования связей между обобщенными схемами размещения частиц по ячейкам и случайными графами, позволяющий единым образом изучать ряд свойств случайных графов: распределение размеров связных компонент, эволюцию структуры графов при одновременном увеличении числа их вершин и ребер и т.п. Полученные результаты применяются при исследовании вероятности совместности и распределении числа решений систем случайных линейных уравнений над полем GF(2), цикловой структуры случайных подстановок, а также свойств решений уравнений относительно подстановок.
   Монография «Random graphs» опубликована в 1999 г. в издательстве Cambridge University Press.

Ледяев Юрий Семенович
«Разрывные управления с обратной связью (синтез) для стабилизации нелинейных управляемых систем»

Точная формулировка результата. Разработана концепция разрывного управления с обратной связью (синтеза) стабилизирующего нелинейные управляемые системы. В рамках этой формализации был дан положительный ответ на вопрос об эквивалентности свойства асимптотической управляемости нелинейной управляемой системы и существования стабилизирующего синтеза, который оставался открытым последние два десятилетия.
   Краткая аннотация. Разработаны методы негладкого анализа для использования негладких функций Ляпунова для построения стабилизирующих управлений. Получена характеризация сильной асимптотической устойчивости решений дифференциальных включений в терминах гладких функций Ляпунова. В частности, были получены критерии асимптотической устойчивости решений дифференциальных уравнений с разрывной правой частью (решений по Филиппову и по Красовскому), что дало ответ на вопрос о теории функций Ляпунова для таких уравнений, поставленый Н. Н. Красовским в 1959 г. Изучены свойства робастности (нечувствительности) стабилизирующего разрывного синтеза по отношению к внешним возмущениям и ошибкам измерения.
   Основные результаты содержатся в следующих работах:
[1] F. H. Clarke, Yu. S. Ledyaev, E. D. Sontag, A. I. Subbotin, Asymptotic controllability implies feedback stabilization, IEEE Trans. Automat. Control, 42:10 (1997), 1394–1407.
[2] F. H. Clarke, Yu. S. Ledyaev, and R. J. Stern, Asymptotic stability and smooth Lyapunov functions, J. Differential Equations, 149:1 (1998), 69–114.
[3] Yu. S. Ledyaev, E. D. Sontag, A Lyapunov characterization of robust stabilization, Nonlinear Anal., 37:7 (1999), Ser. A: Theory Methods, 813–840.
[4] Yu. S. Ledyaev, E. D. Sontag, A Notion of Discontinuous Feedback, in Control Using Logic-Based Switching, (A. S. Morse, ed.), Springer Lecture Notes in Control and Information Sciences, Springer-Verlag, London, 1997, 97–103.
[5] F. H. Clarke, Yu. S. Ledyaev, and M. L. Radulescu, Approximate invariance and differential inclusions in Hilbert spaces, J. Dynam. Control Systems, 3:4 (1997), 493–518.
[6] F. H. Clarke, Yu. S. Ledyaev, L. Rifford, and R. J. Stern, Feedback stabilization and Lyapunov functions, SIAM J. Control Optim., 39:1 (2000), 25–48.

Мельников Александр Викторович
«Мартингальные модели стохастической аппроксимации и их сходимость»

А. В. Мельниковым предложена и детально исследована на основе современного стохастического анализа модель стохастической аппроксимации. Развит метод стохастических экспонент, восходящий в идейном плане к знаменитому методу устойчивости Ляпунова. Предложенный подход позволил не только рассмотреть с единой точки зрения классические случаи (метод касательных Ньютона, метод стохастической аппроксимации Роббинса–Монро и т.д.), но и получить целый ряд новых результатов о сильной состоятельности, асимптотической нормальности и законе повторного логарифма стохастических процедур с мартингальными ошибками в наблюдениях.

[1] А. В. Мельников, Мартингальные модели стохастической аппроксимации и их сходимость, ТВП, 44:2, (1999), 278–311.

Немировский Стефан Юрьевич
«Геометрия комплексных многообразий»

Доказано, что если в окрестности гладко вложенной в $CP^2$ гомологически нетривиальной вещественно двумерной поверхности есть непостоянные голоморфные функции, то род этой поверхности не меньше 3, и эта оценка точна – если род поверхности не меньше 3, то после подходящей малой деформации в окрестности этой поверхности появятся непостоянные голоморфные функции.
   Доказано, что к области в $C^2$, биголоморфно эквивалентной шару, нельзя подклеить аналитический диск так, чтобы его граница лежала на границе области, а его внутренность вне области. Следует отметить, что если верно аналогичное утверждение для области, лежащей не в $C^2$, а на алгебраической накрывающей над $C^2$, то это дает доказательство известной гипотезы об якобиане.

Паршин Алексей Николаевич

Получено обобщение конструкции соответствия Кричевера, известной ранее лишь для алгебраических кривых, на случай алгебраических поверхностей с особенностями типа Коэна–Маколея. Доказана теорема вложения для этого соответствия.
   В рамках теории аделей найдена общая формула Лефшеца для действия тора на произвольных проективных схемах. Эта формула является весьма эффективной для вычислений в конкретных ситуациях и справедлива для многообразий с произвольными особенностями.

Разборов Александр Александрович,
Алехнович Михаил
совместно с израильскими учеными Е. Бен-Сассоном и А. Вигдерсоном

А. А. Разборовым в двух совместных работах с М. Алехновичем, E. Ben-Sasson и A. Wigderson получены фундаментальные результаты в теории сложности пропозициональных выводов.
   В первой из этих работ «Space Complexity in Propositional Calculus» сложность выводов в пропозициональной логике изучается с точки зрения используемой в них памяти. В предположении, что объем оперативной памяти измеряется суммарным количеством хранимых в ней логических символов, авторы работы доказали, что любое доказательство известного «принципа Дирихле» (утверждающего невозможность иньективного отображения из множества $\{1,2,\dots,m\}$ во множество $\{1,2,\dots,n\}$ при $m>n$) требует в этой модели $\Omega(n^2)$ памяти как для резолюции, так и для полиномиального исчисления. В частности, отсюда вытекает нижняя оценка $\Omega(n^2)$ на количество мономов в случае полиномиального исчисления.
   Во второй совместной работе тех же авторов «Pseudorandom Generators in Propositional Proof Complexity» изучалась сложность выводов из систем аксиом, выражающих явным образом структуру генераторов псевдослучайных чисел типа Нисана–Вигдерсона. При достаточно общих ограничениях, накладываемых на используемые при построении генератора базисные функции, доказан ряд нижних оценок на сложность таких выводов для резолюции и полиномиального исчисления. В частности, для классической конструкции генератора, основанной на системе почти непересекающихся множеств размера $s$, установлены оптимальные нижние оценки $\Omega(s)$ на ширину соответствующих выводов в системе резолюции и на степень выводов в полиномиальном исчислении.

Славнов Андрей Алексеевич

Развит метод бозонизации фермионных детерминантов, основанный на введении дополнительного компактного измерения. Этот метод успешно применен для компьютерных симуляций квантовой хромодинамики и для лоренц-ковариантной формулировки неабелевых калибровочных теорий без антикоммутирующих переменных.

На главную страницу

© Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, 2004–2017
Разработка и дизайн: Отдел КС и ИТ