На главную страницу
На главную страницу
На главную страницу
English page
English page
ФАНО России | РАН | ОМН РАН | Math-Net.Ru | ММО | Web of Science | Scopus | MathSciNet | zbMATH | Проверка почты | Справка 

   
 Об институте
 Научная деятельность
 Публикации
 Правила оформления научных работ
 Администрация
 Ученый совет
 Диссертационные советы
 Отделы
Сотрудники 
 Аспирантура
 Научно-образовательный центр
 Совет молодых ученых
 Профком МИАН
 Семинары
 Конференции
 Мероприятия
 Издания МИАН
 In memoriam
 Фотогалерея МИАН
 Музей МИАН
 Реквизиты МИАН
 Устав МИАН
 Библиотека


    Адрес института
Адрес: Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, д. 8
Тел.: +7(495) 984 81 41
Факс: +7(495) 984 81 39
Сайт: www.mi.ras.ru
E-mail: steklov@mi.ras.ru

Посмотреть карту
Схема проезда

   

Наиболее важные результаты научных исследований – 1998

2016  |  2015  |  2014  |  2013  |  2012  |  2011  |  2010  |  2009  |  2008  |  2007  |  2006  |  2005  |  2004  |  2003  |  2002  |  2001  |  2000  |  1999  |  1998  |  1997  |  1996

В 1998 г. в МИАН получены следующие результаты первостепенной важности, определяющие развитие соответствующей области математики в мировом масштабе. Эти результаты по рекомендации Ученого совета МИАН (на заседании от 23 декабря 1998 года, протокол № 5) были включены в ежегодно составляемые списки лучших работ Российской академии наук.

Васильев Виктор Анатольевич,
член-корр. РАН, доктор физ.-матем. наук,
«Исследование проблемы С. П. Новикова о топологии пространства эрмитовых матриц с простым спектром»

В. А. Васильев получил ряд крупных результатов за последние 10 лет, применяя теорию особенностей к известным проблемам теории узлов. За эти результаты он был избран член-корреспондентом РАН в 1997 г. и получил почетный Пленарный доклад Международного конгресса математиков в 1994 году.

В истекшем году В. А. Васильев получил ряд значительных топологических результатов. Среди них особенно следует отметить далеко идущее исследование проблемы С. П. Новикова о топологии пространства эрмитовых матриц с простым спектром, поставленной еще в начале 80-х годов в связи с нуждами квантовой теории твердых тел в магнитных полях, где уже простейшие частные случаи этой задачи приводили к важным последствиям.

Дранишников Александр Николаевич,
доктор физ.-матем. наук,
«Исследования по геометрической топологии в ее связи с гомологической теорией размерности»

А. Н. Дранишников в последнее десятилетие получил ряд глубоких и тонких результатов в геометрической топологии в ее связи с гомологической теорией размерности. Он решил здесь проблему П. С. Александрова, поставленную еще на заре топологии, и ряд других проблем, стоявших открытыми несколько десятилетий. За свои результаты А. Н. Дранишников был приглашен докладчиком Международного конгресса математиков 1998 г.

Дубровин Борис Анатольевич,
доктор физ.-матем. наук,
«Развитие методов римановой геометрии в применении к топологической квантовой теории поля»

Б. А. Дубровин за последние 10 лет развил методы римановой геометрии в применении к топологической квантовой теории поля, ставшие широко известными. Был избран приглашенным докладчиком Международного конгресса математиков 1998 года.

В истекшем году Б. А. Дубровин сделал фундаментальные продвижения в аналитической теории классических уравнений Пенлеве, вычислив группы монодромий ряда специальных решений. Его геометрические методы нашли глубокие применения также в знаменитых классических задачах римановой геометрии — например, в проблеме Дарбу–Егорова об ортогональных координатах в эвклидовом пространстве, совместно с институтом Ландау РАН (ак. В. Захаров, д.ф.-м.н. И. Кричевер).

Зеликин Михаил Ильич,
доктор физ.-матем. наук,
«Однородные пространства и уравнение Риккати в вариационном исчислении»

В вариационном исчислении хорошо известна важная роль функционала второй вариации. Соответствующая система вариационных уравнений называется системой уравнений Якоби; она эквивалентна матричному уравнению Риккати. Ряд вопросов связанных с последним, приводит к исследованной автором задаче об интегральных многообразиях, являющихся областями однородности Картана–Зигеля в пространствах многих комплексных переменных. Неожиданным является результат исследования задачи о минимизации кратного интеграла, в которой аналогичным образом вводится система уравнений Риккати в частных производных. Связь последней с условиями минимума аналогична известной для одномерного случая. Однако, в отличие от последней, поле экстремалей, связанное с решением системы уравнений Риккати, существует лишь при определенных дополнительных условиях. (Поэтому непосредственное перенесение соответствующей техники с одномерной задачи, где она является вполне успешной, не может быть адекватным. Фактически в многомерной задаче используются другие подходы, но до сих пор осталось неясным, почему “не работает” прием с полями экстремалей.)

Точная формулировка результата: Для того чтобы функционал Дирихле допускал сведение к своей главной части (т.е. к слагаемым, зависящим только от производных неизвестных функций), необходимо и достаточно чтобы существовало глобально определенное решение системы уравнений Риккати в частных производных. Достаточным условием положительной определенности функционала Дирихле является существование глобально определенного решения системы уравнений Риккати в частных производных при условии положительной определенности главной части функционала Дирихле на множестве матриц частных производных от неизвестных функций. Решение системы уравнений Риккати в частных производных порождает поле экстремалей тогда и только тогда, когда определяемая этим решением аффинная связность имеет нулевую кривизну.

Описание результатов: Выписаны условия на коэффициенты комплексного матричного дифференциального уравнения Риккати, при которых это уравнение имеет в качестве интегральных многообразий области однородности Картана–Зигеля. Получена и исследована квадратичная система уравнений в частных производных, которая по аналогии со случаем однократного интеграла называется системой уравнений Риккати в частных производных. В терминах решений этой системы получены достаточные условия минимума кратного интеграла. Показано, что решения уравнений Риккати в частных производных задают связность расслоения, на сечениях которого определен интеграл Дирихле. Доказано, что поле экстремалей существует тогда и только тогда, когда найдется решение системы уравнений Риккати в частных производных, определяющее плоскую связность. Результаты изложены в монографии: М. И. Зеликин, Однородные пространства и уравнение Риккати в вариационном исчислении, Издательство «Факториал», Москва, 1998, 350 с.

Колывагин Виктор Александрович,
доктор физ.-матем. наук,
«Исследования по теории диофантовых уравнений»

Обычно такие диофантовы уравнения, как уравнение Ферма, рассматриваются в целых (или рациональных) числах. Известны многочисленные достаточные критерии (Куммера, Мириманова, Вандивера, Вифериха) для справедливости теоремы Ферма в первом случае, т.е. когда координаты решения взаимно просты со степенью. После результата Вайлса они имеют более исторический интерес. Однако можно поставить весьма естественный вопрос об их справедливости для полей, отличных от поля рациональных чисел. В этой ситуации доказательство Вайлса не дает ничего. В. А. Колывагин сумел перенести классические достаточные критерии для первого случая теоремы Ферма на решения, принадлежащие круговому полю.

Куксин Сергей Борисович,
доктор физ.-матем. наук,
«Эллиптические уравнения для отображений многообразий»

С. Б .Куксин — один из самых сильных современных специалистов по математическим проблемам теории нелинейных уравнений, известен фундаментальными результатами в теории возмущений интегрируемых систем типа Кортевега–де Фриза и симплектической геометрии. Был пленарным докладчиком Европейского конгресса математиков 1996 г. и приглашенным докладчиком Международного конгресса математиков 1998 г. В 1998 году С. Б. Куксин получил чрезвычайно сильные результаты, установив, в частности, компактность множества решений нелинейных эллиптических дифференциальных уравнений в ряде геометрических задач.

Пухликов Александр Валентинович,
доктор физ.-матем. наук (Институт системного анализа РАН),
«Исследования по бирациональной геометрии алгебраических многообразий»

В. А. Пухликов получил фундаментальные результаты в бирациональной геометрии алгебраических многообразий. Он обобщил классическую теорему В. А. Исковских и Ю. И. Манина о нерациональности четырехмерной квартики на гиперповерхности степени $n$ в $n$-мерном проективном пространстве, доказав бирациональную жесткость этого класса алгебраических многообразий. Аналогичные результаты им получены и для пучков гиперповерхностей такого типа. За эту работу А. В. Пухликов был приглашен на Международный математический конгресс в Берлине в качестве секционного докладчика.

 
 

В 1998 году в МИАН получены следующие важные результаты фундаментальных исследований. Эти результаты признаны Ученым советом МИАН (на заседании от 23 декабря 1998 года, протокол № 5) лучшими работами по МИАН в 1998 году.

Асеев Сергей Миронович,
доктор физ.-матем. наук
«Необходимые условия оптимальности для дифференциальных включений с фазовыми ограничениями»

Для задачи оптимального управления дифференциальным включением с фазовыми ограничениями получены необходимые условия оптимальности в уточненной форме Эйлера–Лагранжа, содержащей дополнительные условия на скачок сопряженной переменной в концевые моменты времени.

Разработан метод гладких аппроксимаций, при помощи которого задача оптимального управления для дифференциального включения с фазовыми ограничениями была сведена к изучению аппроксимирующей последовательности классических гладких задач без фазовых ограничений. Посредством предельного перехода в соотношениях принципа максимума Понтрягина для аппроксимирующей были получены дополнительные условия на скачок сопряженной переменной в необходимых условиях оптимальности для исходной задачи. Полученные дополнительные условия могут быть интерпретированы как условия выполнения закона сохранения энергии. Они играют решающую роль в исследовании явления вырождения различных форм принципа максимума Понтрягина для задач с фазовыми ограничениями.

Ватутин Владимир Алексеевич,
доктор физ.-матем. наук
«Построение интегрального критерия локального вырождения ветвящегося случайного блуждания»

Для критических ветвящихся случайных блужданий в многомерном пространстве, начинающихся с пуассоновского поля частиц, ранее было введено понятие критической размерности: если размерность меньше критической, то с вероятностью, стремящейся к 1 при стремлении времени к бесконечности, любая конечная область оказывается свободной от частиц (происходит локальное вырождение процесса), а если размерность больше критической — то в любой конечной области с положительной вероятностью частицы присутствуют. Существовавшие ранее оценки величины критической размерности как функции от распределений чисел потомков и перемещений частиц использовали предположения о правильном изменении хвостов распределений чисел потомков. В работе построен новый интегральный критерий локального вырождения, применимый к любому критическому ветвящемуся случайному блужданию.

Дрожжинов Юрий Николаевич,
доктор физ.-матем. наук,
Завьялов Борис Иванович,
доктор физ.-матем. наук
«Тауберовы теоремы типа Винера для обобщенных функций»

Доказаны теоремы типа Винера для обобщенных функций медленного роста, в том числе и с ядрами, зависящими от параметра. На их основе получены тауберовы и абелевы теоремы для широкого класса интегральных преобразований. Найдены необходимые и достаточные условия на основную функцию $\varphi_0(t)$, чтобы из существования $\lim\dfrac1{\rho(k)}(f(kt),\varphi_0(t))$ вытекало существование квазиасимптотики у обобщенной функции $f(t)$ относительно автомодельной функции $\rho(k)$, т.е. существование аналогичного предела для любой основной функции $\varphi(t)$.

Ильичев Андрей Теймуразович,
доктор физ.-матем. наук
«Self channelling of surface water waves in the presence of an additional surface pressure»

В работе исследована неустойчивость длинных периодических волн малой амплитуды на поверхности воды конечной глубины при наличии поверхностного натяжения или упругого ледяного покрова, плавающего на поверхности воды. В обоих случаях предполагается, что волновые процессы описываются модельным уравнением, обобщающим уравнение Кадомцева–Петвиашвили на случай наличия дисперсионных эффектов более высокого порядка. Показано, что однородная периодическая волна неустойчива относительно возмущений, поперечных по отношению к направлению распространения волны. Такой вид неустойчивости приводит к образованию волноводов, т.е. волн, периодических в направлении распространения и локализованных в поперечном направлении. Такие решения построены в работе асимптотически по малой нелинейности. Обсуждаются наблюдения разрушения льда в море, которые могут быть объяснены такой неустойчивостью.

[1] A. Il'ichev, Self-channelling of surface water waves in the presence of an additional surface pressure, Three-dimensional aspects of air-sea interaction (Nice, 1998), Eur. J. Mech. B Fluids, 18, no. 3, 1999, 501–510.

Оревков Степан Юрьевич,
кандидат физ.-матем. наук
«Описание изотопических типов для некоторых классов вещественных алгебраических кривых малых степеней»

С. Ю. Оревков дал полную изотопическую классификацию для кривых, имеющих степень 3 по одной переменной и произвольную степень по другой переменной. Работа интересна с точки зрения привлечения новых методов в данную тематику — теории кос и теории зацеплений.

Теляковский Сергей Александрович,
доктор физ.-матем. наук
«Обобщение теоремы о равномерной ограниченности частных сумм рядов Фурье функций ограниченной вариации»

С. А. Теляковский доказал, что если ряд Фурье функции ограниченной вариации разбить на блоки, начинающиеся с гармоник порядка $n_j$, где последовательность $\{n_j\}$ представлена в виде конечного числа лакунарных последовательностей, то сумма ряда из абсолютных величин полученных блоков равномерно ограничена. Это утверждение обобщает теорему равномерной ограниченности частных сумм Фурье функций ограниченной вариации. Отсюда вытекают следствия, дающие новые оценки снизу для норм и интегральных модулей непрерывности произвольных интегрируемых функций. Условие на последовательность, с помощью которой строятся блоки, близко к окончательному.

Темляков Владимир Николаевич,
доктор физ.-матем. наук
«Решение в случае функций двух переменных задачи К. И. Бабенко о поперечниках по Колмогорову для класса функций, имеющих ограниченную в равномерной норме смешанную производную»

В. Н. Темляков для функций двух переменных получил оценку снизу колмогоровского поперечника для класса функций, имеющих ограниченную смешанную производную дробного порядка в равномерной норме. Эта оценка совпадает с ранее установленной оценкой сверху для данного поперечника. Тем самым решена старая задача, восходящая к К. И. Бабенко. В. Н. Темляков получил также существенное продвижение в задаче о неравенстве С. Н. Бернштейна в интегральной норме для тригонометрических полиномов с гармониками из гиперболического креста.

Славнов Никита Андреевич,
кандидат физ.-матем. наук
«Операторнозначная задача Римана, связанная с квантовым нелинейным уравнением Шрёдингера»

В теории интегрируемых моделей корреляционные функции могут быть представлены в виде фредгольмовых детерминантов, которые в свою очередь описываются через решения задачи Римана. В моделях свободных-фермионов соответствующие задачи Римана являются матричными. Для случая несвободных фермионов они становятся бесконечномерными (операторнозначными). Было предложено обобщение метода перевала на бесконечномерный случай. Это позволило найти асимптотическое решение задачи Римана при больших временах и расстояниях, что дает возможность вычислить асимптотику температурных корреляционных функций квантового нелинейного уравнения Шрёдингера.

На главную страницу

© Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, 2004–2017
Разработка и дизайн: Отдел КС и ИТ