На главную страницу
На главную страницу
На главную страницу
English page
English page
ФАНО России | РАН | Math-Net.Ru | ММО | Web of Science | Scopus | MathSciNet | Zentralblatt MATH | Проверка почты | Справка 

   
 Об институте
 Научная деятельность
 Публикации
 Правила оформления научных работ
 Администрация
 Ученый совет
 Диссертационные советы
 Отделы
Сотрудники 
 Аспирантура
 Научно-образовательный центр
 Совет молодых ученых
 Профком МИАН
 Семинары
 Конференции
 Мероприятия
 Издания МИАН
 In memoriam
 Фотогалерея МИАН
 Музей МИАН
 Реквизиты МИАН
 Устав МИАН
 Библиотека


    Адрес института
Адрес: Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, д. 8
Тел.: +7(495) 984 81 41
Факс: +7(495) 984 81 39
Сайт: www.mi.ras.ru
E-mail: steklov@mi.ras.ru

Посмотреть карту
Схема проезда

   

Наиболее важные результаты научных исследований – 1997

2016  |  2015  |  2014  |  2013  |  2012  |  2011  |  2010  |  2009  |  2008  |  2007  |  2006  |  2005  |  2004  |  2003  |  2002  |  2001  |  2000  |  1999  |  1998  |  1997  |  1996

В 1997 г. в МИАН получены следующие результаты первостепенной важности, определяющие развитие соответствующей области математики в мировом масштабе. Эти результаты по рекомендации Ученого совета МИАН (на заседании от 17 декабря 1997 года, протокол № 4) были включены в ежегодно составляемые списки лучших работ Российской академии наук.

Карацуба Анатолий Алексеевич,
доктор физ.-матем. наук,
«Оценки коротких сумм Клоостермана и распределение дробных долей обратных величин для начального отрезка натурального ряда по заданному модулю»

Суммы Клоостермана имеют глубокие связи со многими фундаментальными проблемами теории чисел. В частности, они возникают в результате использования дробей Фария в круговом методе при изучении ряда классических диофантовых уравнений. С другой стороны, они несут в себе информацию о распределении обратных величин натуральных чисел по заданному модулю, что представляет собой трудную и интересную арифметическую проблему. Здесь удобно провести аналогию с распределением квадратичных вычетов и невычетов по простому модулю. В этой проблематике сейчас известно, что при простом $p$ на отрезке натурального ряда $n\ll p^{1/4}\log^2p$ квадратичные вычеты и невычеты распределены равномерно. (Следует сказать, что результат А. А. Карацубы тут тоже является наилучшим.) Заметим однако, что по гипотезе И. М. Виноградова показатель $1/4$ здесь можно заменить на $\varepsilon$.

Что касается равномерного распределения обратных величин по модулю $р$, то до работ А. А. Карацубы наилучшие результаты получались здесь из известных оценок А. Вейля для сумм Клоостермана, но и они позволяли установить равномерность распределения обратных величин только для отрезка $n\ll p^{1/2}$.

А. А. Карацуба предложил новый подход к задаче, что позволило ему решить ее уже на отрезке $n\ll p^\varepsilon$ при любом $\varepsilon>0$. Тем самым он решил некоторый аналог проблемы И. М. Виноградова.

Результаты данных исследований изложены в пяти работах, опубликованных в центральных российских и международных математических журналах. Они произвели большое впечатление на зарубежных специалистов.

Орлов Дмитрий Олегович,
кандидат физ.-матем. наук,
«Производные категории когерентных пучков на алгебраических многообразиях»

Производные категории были введены в алгебраическую геометрию и гомологическую алгебру А. Гротндиком в 60-х годах. Они оказались очень эффективным инструментом для изучения алгебраических и топологических многообразий, дифференциальных уравнений (D-модули), теории представлений. Одна из наиболее трудных проблем в этой области состоит в определении многообразия по производной категории когерентных пучков на нем.

В работе получен полный ответ на вопрос, когда производные категории когерентных пучков на поверхностях К3 и абелевых многообразиях эквивалентны. Описана группа авто-эквивалентностей для абелевых многообразий. Ранее Д. О. Орловым был получен ответ на этот же вопрос для алгебраических многообразий с положительным или отрицательным каноническим классом.

 
 

В 1997 году в МИАН получены следующие важные результаты фундаментальных исследований. Эти результаты признаны Ученым советом МИАН (на заседании от 17 декабря 1997 года, протокол № 4) лучшими работами по МИАН в 1997 году.

Беклемишев Лев Дмитриевич,
кандидат физ.-матем. наук
«Исследование роли параметров в формулах, используемых в схеме индукции классической арифметики Пеано»

Рассматривались фрагменты PA с условием, что схема индукции применяется только для формул ограниченной кванторной сложности без параметров. Получен ответ на ряд вопросов, связанных с характеризацией в этих теориях доказуемо рекурсивных функций (д.р.ф.), т.е. таких функций, определенность которых при любом значении аргумента формально доказуема в рассматриваемых теориях. Характеризация д.р.ф. получена в терминах так называемой иерархии Гжегорчика. Показано, что примитивно рекурсивные функции и только они являются доказуемо рекурсивными функциями для фрагмента PA, определяемого ограничением схемы индукции 2-формулами без параметров. Добавление к этой теории схемы индукции с параметрами даже только для 1-формул приводит к расширению класса д.р.ф.; в частности, при этом появляется известная функция Аккермана.

Метод, с помощью которого были получены приведенные результаты, сочетает комбинаторную технику моделей Крипке для модальной логики доказуемости с традиционными методами теории доказательств, опирающимися на нормализацию выводов и теорему Эрбрана. С его помощью также исследована взаимная консервативность для формул ограниченной кванторной сложности фрагментов PA, определяемых схемами индукции без параметров.

Куликов Виктор Степанович,
доктор физ.-матем. наук
«Коммутант фундаментальной группы дополнения к неприводимой плоской проективной кривой является конечно определенной группой»

Этот результат получается как следствие более общей теоремы: коммутант фундаментальной группы дополнения к неприводимой аффинной плоской кривой, проективное замыкание которой имеет трансверсальные пересечения с бесконечно удаленной прямой, является конечно определенной группой. Рассматриваемые группы входят в класс так называемых С-групп, который совпадает с классом фундаментальных групп дополнений к ориентируемым замкнутым подмногообразиям коразмерности 2 в $n$-мерной сфере при $n>3$. Этот класс содержит также группы узлов и в общем случае коммутант группы узла не является конечно определенной группой.

Щепин Евгений Витальевич,
доктор физ.-матем. наук
«Об асферичности компактов»

Проблема асферичности плоских континуумов была решена лишь в 1997 году в работе А. Застрова, решение которого занимает 366 страниц. В работе Щепина содержится короткое (3 стр.) доказательство асферичности плоских континуумов и, кроме того, доказана асферичность любых одномерных континуумов.

Волков Евгений Алексеевич,
доктор физ.-матем. наук
«Нестандартная задача конформного отображения произвольного односвязного многоугольника на прямоугольник при заданных прообразах четырех вершин прямоугольника»

Прямоугольник неизвестен и разыскивается в процессе построения отображения, выражающегося через решение смешанной краевой задачи для уравнения Лапласа на многоугольнике. Получено с помощью блочного метода в элементарных функциях экспоненциально сходящееся приближение искомого отображения.

Похожаев Станислав Иванович,
чл.-корр. РАН, доктор физ.-матем. наук
«Нелинейные эллиптические и параболические неравенства. Нелинейные задачи Неймана и Дирихле»

Разработан принципиально новый подход к исследованию blow-up (отсутствие глобальных положительных решений) не только уравнений, но и нелинейных эллиптических и параболических неравенств, включая системы таких неравенств, в неограниченных областях. На основании принадлежащего автору метода глобального расслоения был решен при участии профессора А. Tesei цикл нелинейных эллиптических задач Дирихле и нелинейных задач Неймана, содержащих главный нелинейный оператор и нелинейные граничные условия Неймана.

Гончар Андрей Александрович,
академик РАН, доктор физ.-матем. наук,
Рахманов Евгений Андреевич,
доктор физ.-матем. наук
«Об аппроксимациях Эрмита–Паде для систем функций марковского типа»

В работе изучены аппроксимации Эрмита–Паде для систем марковских функций, структура которых определяется заданным графом. Результаты асимптотического характера формулируются в терминах, связанных с теоретико-потенциальной задачей равновесия для векторных потенциалов.

Григорчук Ростислав Иванович,
доктор физ.-матем. наук
«Пример конечно определенной аменабельной группы, не принадлежащей классу EG»

Получено решение проблемы М. Дэя о неэлементарных аменабельных группах в классе конечно определенных групп. При этом существенно используется периодическая группа промежуточного роста, которая реализована как группа перекладываний на отрезке $[0,1]$ и плотна в группе автоморфизмов пространства Лебега со слабой топологией. Построенная с этой целью группа с 4 порождающими и 8 соотношениями является принципиально новым примером конечно определенной группы и обладает рядом интересных свойств. Она является HNN-расширением группы промежуточного роста (причем в данном случае эта конструкция особенно близка к конструкции естественного расширения эндоморфизма пространства с мерой), расширением периодической группы с помощью циклической, не удовлетворяет нетривиальному тождеству, является изолированной точкой в пространстве групп с топологией Кэли (что ново для бесконечных аменабельных групп), не содержит подгрупп, изоморфных группам Баумслага–Солитера. Вопрос о существовании конечно определенных не гиперболических групп с последним свойством также являлся до последнего времени открытой проблемой.

Дезин Алексей Алексеевич,
доктор физ.-матем. наук
«Дедуктивная схема квантовой механики на вещественной прямой»

На основе предложенной ранее дедуктивной схемы квантовой механики на вещественной прямой рассмотрен переход к релятивистской модели. Эта модель характеризуется заменой времени — параметра на время — элемент структуры физического пространства. Показано, как упомянутый переход, связанный с привлечением соответствующей метрики, с возникновением двойственности время-энергия и связи энергия-масса индуцирует фундаментальный объект — двумерное уравнение Клейна–Гордона.

Тараканов Валерий Евгеньевич,
доктор физ.-матем. наук
«Обобщенные графы де Брейна»

Проведено исследование свойств и предложены методы построения широких классов обобщенных графов де Брейна. Множеством вершин классического ориентированного графа де Брейна порядка $n$ является множество $(0,1)$-цепочек длины $n$, а ребра соответствуют изменению заполнения «окна» длины $n$ при его перемещении по $(0,1)$-последовательности на 1 шаг вправо. Характерным свойством графа де Брейна является наличие для каждой упорядоченной пары вершин единственного пути длины $n$, соединяющего эти вершины. В работе изучается класс графов, обладающих указанным свойством. Полностью описано множество допустимых значений параметров (числа вершин и их степеней) и установлен критерий простоты обобщенных графов де Брейна, предложены основанные на теории $(0,1)$-матриц конструктивные методы построения широких классов таких графов. Результаты, в частности, представляют интерес для теории конечных автоматов.

На главную страницу

© Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, 2004–2017
Разработка и дизайн: Отдел КС и ИТ